本论文着重研究空间分数阶导数为Riesz双边型时，时间-空间分数阶扩散方程的微分阶数及源项反演问题。对于正问题的数值求解，首先分别对时间和空间分数阶导数在 Caputo和Grünward-Letnikov意义下进行离散操作，建立有限差分格式，并证明其稳定性和收敛性，同时证明解析解关于微分阶数的可导性。在正问题求解研究的基础上，引入同伦正则化算法，进一步分别以终值数据及区域内点处的观测值作为附加数据，考虑确定微分阶数和源项系数的反问题。反演结果表明该算法对一维时间-空间双边分数阶扩散模型的系数反演是有成效的。　　论文主要内容安排如下：　　第一章，介绍课题研究的意义，相关研究进展与趋势，以及本论文的主要研究工作。　　第二章，主要研究一维时间-空间双边分数阶扩散方程正问题的数值求解方法。通过离散分数阶导数，建立正问题的隐式差分求解格式，进而利用对系数矩阵谱半径的精细估计，证明了差分格式的无条件稳定性，同样给出收敛性的证明，最后给出两个数值算例。　　第三章，基于解析解关于微分阶数的可导性，引入同伦正则化算法，并在附加数据有扰动的条件下实现对微分阶数的数值反演。　　第四章，对于非齐次时间-空间双边分数阶扩散方程，应用同伦正则化算法对源项系数进行数值反演模拟，并讨论影响算法实现的主要因素。　　第五章，对本论文的主要研究内容进行总结，给出相对应的结论，并对今后的研究内容给予展望。