本文针对离散动力系统，旨在给出几种经典记数系统一种动态的、以计算为导向的展式，这种动力系统能提供简单的算法生成过程，数字的统计信息，平均值信息以及周期扩展的信息等等．　　具体的，在第1章中我们给出动力系统的产生背景以及离散动力系统在记数方面的应用；在第2章中，我们将会说明描述周期轨道的动力学方法的应用，这样产生了Galois类的理论；在第3章中，我们将利用高斯映射和连分数展式引入并讨论遍历性概念、度量概念以及通过浮点型高斯映射的方法对动力系统的数值模拟的概念；第4章中主要讨论经典Loch理论，这可以阐述为以下的结论：在表示实数方面，连分数展式并不比十进制展式更高效；在第5章中，我们将会对高维高斯映射的情况作下简单的探讨．　　在本文中，我们从更广泛的意义上去考虑记数动力系统，也就是说，数字的表示系统也应该包括连分数展式．这些记数系统有的可能只是一种设想，提出的展式有的是唯一的，有的未必是唯一的．需要特别引起关注的是β记数(考虑在β>1的情况下，任何一个数都可以展成一个正实数的相应形式），连分数以及记数系统的Lyapounov指数．特别的，通过对Loch定理以及其推论的讨论，再考虑有效数字从一种展式到另外一种展式的变换，我们对不同的表示系统做了优劣比较．