在凸几何中,大多几何不等式都有这样一个性质：当取一些特殊的凸体时,比如球,圆,椭球等,等号成立。如果某个凸体使得它所满足的不等式与等号成立相差很小时,这个凸体与使得等号成立的特殊的凸体有多大偏差?这就是几何不等式的稳定性问题,几何不等式的稳定性是凸几何,积分几何和凸分析中一个重要的研究课题,最初的研究在Minkovski和Bonnesen的工作中已有涉及,但是直到上世纪80年代才得到系统的研究,其中H.Groemer,V I.Diskant,B.Fuglede等人研究了很多几何不等式的稳定性。 本文主要研究了如下加强的反向等周不等式及其稳定性问题,即若γ是平面上严格凸的闭曲线,p(γ)为其周长,α(γ)为γ所围区域的面积,则有p(γ)2≤4πa(γ)+2π｜~a(γ)｜,其中~a(γ)是γ的曲率中心轨迹所围区域的有向面积,且等号成立时当且仅当γ是一个圆周。最后利用类似的办法讨论了[18]中提出的问题。