本文分两部分,在第一部分中我们研究的对象是最优化网络路由,在第二部分中我们研究的是常重复合码。 在网络研究中,最优化网络路由现在已经成为一个值得考虑而且已被很多人关注的问题了。在最优化网络中,一个最优的纤维能够被利用到的最大的带宽被分成很多通道,每个路由通道使用一个特定的波长。任意两个通道能使用同一个波长当且仅当他们没有相同的连接。关于我们所研究的最优网络我们用到多重分配波长技术,即被称为WDM optical networks。这个概念第一次由Alok Aggarwal,AmotzBar-Noy,Don Coppersmith,Rajiv Ramaswami,Raruch Schieber,Madhu Sudan提出。我们主要的工作就是要使得网络中需要用到的波长数最少。因为这个问题的难度很大,所以到目前为止只得到了很少的结果。 本文主要用组合设计中的方法来研究n≥9时的在最优化网络中的路由。我们所做的工作以及得到的成果主要是以下三点： 1.我们利用一个回溯算法得到了当n=9和n=10的最优解。 2.我们给出参考文献[45]中构造Steiner三元系大集的方法。这个方法在构造Steiner三元系大集中起了非常大的作用。相信这个方法在这个问题上也能发挥作用,我们希望利用这个方法能完美的解决这个问题。 3.我们对这个问题做了初步的研究,确定了一些必要条件并找到了几个有用的HLESTS。 上面三点就是本论文的主要结果。当然,有些结果还是可以进行改进的。比如,我们采用现在的模型和算法无法找到当h为偶数时在循环群下的EGDD(2,3,h3),但这并不意味着这个设计不存在。我们可以采用更加微妙的模式和更加高效率的算法进行试验。这需要我们进一步的研究和探讨。在第二部分中,我们介绍了常重复合码。常重复合码是一种特殊的常重码,是指在每个码字中每个符号出现的次数是给定的。常重码在编码理论中有很重要的作用,二元常重码已被很多人研究过了。常重复合码包括重要的置换码,而且由于它的广泛应用性,常重复合码已被更多的人所重视。我们主要是要研究(n,5,[3,1])3-码。 在本文中,我们主要是用组合设计中的方法去研究常重复合码。我们所做的工作以及得到的成果主要是以下三点： 1.我们对所要研究的这类码字进行分析得到一些必要条件并且利用一些算法直接构造了一些最优(n,5,[3,1])3-码。 2.我们利用GDD和GDc进行构造(n,5,[3,1])3-码,并且找了一系列的GDC。 3.我们构造了一类最优的(24t+1,5,[3,1])3-码,并且t≥1。我们还证明了个数为4的(6,5,[3,1])3-码的最优解是不存在的。 上面的三点就是本文第二部分所要介绍的主要内容,我想这里还有很多地方可以改进的。比如,由于我们的算法不够优秀,我们还不能证明一些码的存在性。而且对于(9,5,[3,1])3-码,我们通过计算机算法遍历完也没有解,但我们还不能从理论上证明是不存在的,我们可以采用更加微妙的模式和更加高效率的算法进行试验。这需要我们进一步的研究和探讨。