分形插值曲面是分形几何理论中的一个重要内容，在图形与图象处理、材料学科、地理地质学科及计算机动画仿真等领域具有广泛的应用。目前，其在平面矩形区域规则剖分情形下有诸多研究成果，但对于任意三角形区域或四边形区域的非规则剖分则少有研究，对于空间曲面剖分的分形插值曲面也鲜有涉猎。因此，需要引入一般的仿射变换和射影变换方法。 针对以上问题，本文对迭代函数系统和分形插值曲面做了如下研究： 1．对二维平面上的任意三角形区域进行规则或不规则三角剖分，利用一般仿射变换，构造了仿射迭代函数系统及相应的分形插值迭代函数系统，并利用此迭代函数系统成功地模拟了自然界中的山状图形。 2．对二维平面上的任意四边形区域进行规则或不规则四边形剖分，利用一般的射影变换，构造了射影迭代函数系统及相应的分形插值迭代函数系统，并利用此迭代函数系统成功地模拟了自然界中的山状图形。 3．对二维平面上的任意三角形区域进行规则或不规则三角剖分，利用一般的射影变换，构造了射影迭代函数系统及相应的分形插值迭代函数系统，并利用此迭代函数系统成功地模拟了自然界中的山状图形。 4．对空间三角曲面片进行规则或不规则剖分，构造空间仿射变换，再引入第四维高度，构造相应的分形插值迭代函数系统，并利用此迭代函数系统生成了空间分形插值曲面。 5．对空间四边形曲面片进行不规则剖分，构造空间射影变换，再引入第四维高度，构造相应的分形插值迭代函数系统，并利用此迭代函数系统生成了空间分形插值曲面。 6．对空间半球面进行规则或不规则剖分，构造空间仿射变换，再引入第四维高度，构造相应的分形插值迭代函数系统，并利用此迭代函数系统生成了半球面上的分形插值曲面。