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本文研究了k≥6，()k∈K，的3-BD有限生成集，得到如下结论：()v≥6，v∈B3(K6，1)，其中K6={6，7，…，41，45，46，47，51，52，53，83，84}{22，26}。
利用上述3-BD的有限生成集，我们研究了区组长度为6，λ=20的3-设计(3-设计即区组长度固定的3-BD)的存在性问题。利用一般射影线性群及特殊射影线性群给出了一些小阶数3-设计的具体构作，得到如下结果：()v∈K6{35，39，40，45}，3-(v，6，20)存在。