包险研究的主要问题包括保险费率的厘订、保险基金的运用、偿付能力的监管和新险种的开发等等。很多学者在这些方面已经作出了大量的研究,建立了一些有意义的数学模型并推导出了很多有用的结果,但由于中国的保险研究才刚刚起步,这些模型及所得的结果不可避免有很多地方值得改进,使其更符合保险公司的实际经营情况,本文就是在这些方面将已有的模型作进一步改进并进行深入细致的研究。最后还指出了一些需要继续考虑的问题,为以后的研究工作提供的方向。本文共分六章,分别讨论了基于投资理论的保险定价问题、保险基金的最优投资问题、破产概率问题及随机利率下含退保期权的投资连结保险问题,从而实现了上述研究目标。第一章是绪言,简单介绍了保险在国民经济中的地位、我国保险市场发展的新阶段以及本文研究的背景、内容及意义。第二章首先指出了倒向随机微分方程与经济金融的许多研究思想相一致,其在经济金融数学研究中起非常重要的作用。然后以倒向随机微分方程及其相应的结论为工具,建立了基于投资理论的保险定价模型,推出了由风险投资确定的保险定价公式。第三章利用保费收取与保险赔付之间的时滞,对保险基金进行投资,建立了考虑投资人风险偏好及管理费率的连续时间保险投资模型,并对最优投资比例进行了研究。第四章利用破产理论法研究保险公司的偿付能力。在保费到达和理赔的发生都服从Cox 过程的情形下,建立了带附加保费的双Cox 风险破产模型,得到了破产概率上界并在假设保单的到达和理赔的发生具有相同的累积强度过程时,给出了破产概率的明确表达式。第五章考虑在随机利率环境下,对一类包含分红期权和退保的投资连结型保单进行了研究,建立了一个生死两全保险模型并得到保单各部分价值的计算公式。