在非光滑优化中,函数的二阶导数及二阶展开对于最优性条件的研究以及设计具有高阶收敛性的算法都是不可缺少的工具.因此,非光滑函数的二阶性质与展开的理论和应用方面的研究一直倍受关注.2000年,Lemaréchal,Mifflin,Sagastizabal和Oustry等提出的UV-分解理论,给出了研究非光滑凸函数的二阶性质的新方法.UV-分解理论的基本思想是将Rn分解为两个正交的子空间U和V的直和,使原函数在U空间上的一阶逼近是线性的,而其不光滑特征集中于V空间中,借助于一个中间函数,U-Lagrange函数,来得到函数在切于u的某个光滑轨道上的二阶展式.然而,我们注意到,U-Lagrange函数的光滑性以及相应的最优解集的特征仍然没有明确的结果,需要进一步的研究,以更好地揭示函数的二阶性质,便于应用.另外,能否将UV-分解理论推广到非凸函数,并以此工具研究非凸的非光滑函数的二阶性质,以便解决非凸函数的非光滑优化问题,这也是很重要的研究工作.本文围绕上述问题展开研究,主要工作如下:1.在第二章中,在Lemaréchal,Mifflin,Sagastizabal和Oustry(2000)[35]的UV-分解理论基本框架下,我们证明了最优解集W(·)的特征、外半连续性以及它在0点的连续性.同时,给出了U-Lagrange函数的共轭函数的代数性质和径向强凸性等结果.这些结论能够使我们对于函数在U空间上的近似以及快速轨道的形式有更深入的了解.2.在第三章中,对应于几类特殊函数,我们给出了相应的UV-空间分解和U-Lagrange函数的形式.3.在第四章中,我们将UV-空间分解理论应用于非线性规划中.首先对于具有不等式约束的非线性规划问题,将[35]的结果推广到选取一般次梯度的情形,以便更好地应用UV-分解算法.其次,对具有无限个约束的半无限规划问题.4.在第三章给出的一类D.C.函数的UV-分解理论的前提下,我们在第五章中研究并得到了无约束D.C.规划和约束D.C.规划的最优性条件,给出了无约束D.C.规划的UV-空间分解算法和收敛性定理.特别对一类max-型D.C.规划问题,分别对其具有线性约束和非线性约束的情况进行了研究,给出了max-型D.C.规划的UV-空间分解算法及其收敛性定理.最后,得到了可以局部转化为D.C.函数的一类函数--lower-C<2>函数的UV-空间分解、U-Lagrange函数及其性质以及lower-C<2>函数规划的最优性条件.