【摘 要】
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生物数学是生物学和数学之间的边缘交叉学科,其作用主要是让我们发现生物中的数学现象并解决生物中的数学问题.近年来,生物数学模型受到越来越多学者的关注.本论文首先考虑了一类具有分布时滞和Holling-Ⅲ型功能反应的单种群模型,利用常微分方程定性及分支问题理论知识,对系统的动力学行为进行分析;然后在前一个模型的基础上,加以脉冲反馈控制,建立了一类具有状态脉冲反馈控制的分布时滞和Holling-Ⅲ型功能
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生物数学是生物学和数学之间的边缘交叉学科,其作用主要是让我们发现生物中的数学现象并解决生物中的数学问题.近年来,生物数学模型受到越来越多学者的关注.本论文首先考虑了一类具有分布时滞和Holling-Ⅲ型功能反应的单种群模型,利用常微分方程定性及分支问题理论知识,对系统的动力学行为进行分析;然后在前一个模型的基础上,加以脉冲反馈控制,建立了一类具有状态脉冲反馈控制的分布时滞和Holling-Ⅲ型功能反应的单种群模型.利用脉冲微分方程几何理论的相关知识对该模型的周期解进行分析和研究,最后通过数值模拟验证结论的正确性.本论文共分为三章,基本内容如下:第一章介绍了模型的研究背景、研究意义以及国内外现状,并简单概括研究内容.第二章将分布时滞效应和非线性收获都考虑到单种群模型的研究中,建立了一类具有分布时滞和Holling-Ⅲ型功能反应的单种群模型.通过对正平衡点存在性和稳定性的讨论,得到正平衡点局部或全局稳定的充分条件.利用分支定理研究了以α为参数的Hopf分支.最后用数值模拟验证了结论.第三章在第二章的基础上,建立了一类具有脉冲反馈控制、分布时滞和Holling-Ⅲ型功能反应的单种群模型.以第二章的内容为基础,重点讨论了该模型在只有一个正平衡点情况下的阶一周期解的存在性和稳定性.最后通过数值模拟验证了定理的正确性。
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