【摘 要】
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种群生态学是描述生物种群和环境之间相互作用关系的一门学科.许多生物学家和数学家利用数学模型刻画这种复杂的相互作用关系,并用其描述和预测生物种群的发展过程.考虑到自然界中生物种群的发展经常受到环境噪声地影响,需要建立并研究相应的随机种群动力学模型.本文结合生物动力学模型和随机微分方程的相关理论知识,研究了两类随机种群模型的一些动力学行为,并给出了具体的数值例子及对应的数值模拟.全文共分为四章:第一章
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种群生态学是描述生物种群和环境之间相互作用关系的一门学科.许多生物学家和数学家利用数学模型刻画这种复杂的相互作用关系,并用其描述和预测生物种群的发展过程.考虑到自然界中生物种群的发展经常受到环境噪声地影响,需要建立并研究相应的随机种群动力学模型.本文结合生物动力学模型和随机微分方程的相关理论知识,研究了两类随机种群模型的一些动力学行为,并给出了具体的数值例子及对应的数值模拟.全文共分为四章:第一章概述了本文的研究背景、研究意义及国内外研究现状,并介绍了本文所研究的主要内容.第二章给出了与本文相关的符号说明并引入了相关的定义、引理和一些重要不等式.第三章建立并研究了一类具有修正的Leslie-Gower-Holling II型和OrnsteinUhleneck过程的捕食模型,通过构造合适的Lyapunov函数,借助随机比较定理和It?公式等工具,证明了模型全局正解的存在唯一性,研究了模型的平均持久性和绝灭性.第四章建立了一类随机贻贝-藻类模型,通过构造合适的Lyapunov函数,借助随机比较定理和It?公式等工具,研究了模型全局正解的存在唯一性、绝灭性、非平均持久性、弱持久性、遍历平稳分布、周期解等动力学性质.
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