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Bergman空间及其上的Toeplitz算子和Hankel算子作为算子理论的一个活跃分支，不仅与众多数学分支有紧密联系，而且与其它学科也有不可分割的关联，特别是它们在小波分析和控制理论等学科中有着重要的应用.近十几年来，人们发现函数论和算子理论中的一些经典问题与Bergman空间及其Toeplitz算子密切相关，如：不变子空间问题。Bergman空间及Toeplitz算子的研究也引出了许多有趣的复分析和微分方程等问题.这使得Toeplitz算子研究一直持续升温.本文主要研究单位球的Bergman空间上的紧算子，对偶Toeplitz算子的交换性和Nehari型定理以及Hankel算子乘积的有界性和紧性。
研究了单位球Bergman空间正交补空间(A2α(Bn))⊥上对偶Toeplitz算子的交换性、本性交换性和本性半交换性等.利用正规化再生核K(α)ω的特殊性和解析函数平均值性质，建立了一秩算子K(α)ω(×)K(α)ω与Toeplitz算子之间的联系.利用此关系.给出两个对偶Toeplitz算子可交换的充分必要条件，两个对偶Toeplitz算子本性可交换的充分必要条件以及本性半交换的充分必要条件。
研究了单位球加权Bergman空间Apα(Bn)(p>1)上的紧算子.利用函数理论给出单位球加权Bergman空间Apα(Bn)上算子S在某些积分条件下是紧算子的充分必要条件。证明了Bergman空间Apα(Bn)上一个形如Tf1…Tfn的有限和的算子S，其中fj是L1中具有有界Berezin变换的函数，是紧的当且仅当它的Berezin变换在边界上趋于零。
研究了单位球Bergman空间Apα(Bn)上的Nehari型定理.利用Bergman空间Apα(Bn)上的原子分解，证明了若A2α(Bn)上的有界线性算子S有STzi=T-ziS(i=1，2，…，n)，则Sg定是一个Hankel算子。
研究了单位圆盘加权Bergman空间上Toeplitz算子和Hankel算子的乘积.证明了不变拉普拉斯与Berezin变换在单位圆盘加权Bergman空间上是可交换的.给出了以L2(D，dAγ)函数为符号的Hankel算子乘积和以L2(D，dAγ)函数为符号的混合Haplitz乘积有界的充分条件.得到了HfH*g的紧性的刻画.以及算子乘积HgT-f是紧算子的充分必要条件，