论文部分内容阅读
时间分数阶Black-Scholes方程在期权定价中有着日益广泛的应用。本文旨在研究该方程的数值解法，构造和分析了两个有效算法。第一个算法结合了时间方向的有限差分和空间方向的谱方法;第二个方法则基于时空Galerkin谱方法。通过引入恰当的Sobolev空间，我们构建了时空变分问题，证明了时空弱问题的适定性。在算法分析方面，我们首先给出两种方法的最优误差估计。然后讨论算法实现技巧，通过选取适当的基函数导出离散问题的线性系统。最后给出一些数值例子验证理论结果。