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对于算子代数的Lie结构的研究始于上世纪50年代，一直以来都备受人们的关注，这对于全面揭示各种算子代数的各种结构具有重要的意义.
许多代数的Lie理想是可以完全确定的，而且Lie理想与结合理想之间都存在着密切的联系50多年来，算子代数学家们在这一方面取得了丰硕的成果.
本文首先给出了超有限因子到其中的套代数的对角上的忠实的条件期望的一个刻画，证明超有限因子套代数的中心恰好由纯量构成,同时描述了超有限因子中的正则套代数的σ-弱闭Lie理想的结构，揭示了其中的Lie理想和结合理想之间的关系.