论文部分内容阅读
本文研究了一类半线性椭圆Dirichlet问题的多解理论与数值方法，拓展了谱Galerkin方法的应用。首先，本文设计了基于谱Galerkin方法的搜索延拓法(SEM)，这种方法既发挥了传统SEM用特征基函数构造好的多解初值的优点，又利用了谱Galerkin方法具有高精度和易实施的优势。同时，通过采用拉格朗日基函数作为试验函数，有利于采用插值系数法以提高计算效率。然后，本文严格证明了新算法中对应任意真解的数值解的存在唯一性及误差估计，它表明本文算法可以达到谱收敛。最后，本文运用新算法计算了一维和二维情况下立方非线性模型的多种解。数值结果表明，基于谱Galerkin方法的搜索延拓法是一种计算多解的高精度和高效率算法。