【摘 要】
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国际知名图论专家Radi′c等首次介绍了新的图矩阵,DMAX-矩阵,并指出DMAX-矩阵不仅可能为化学图理论打开一个新的研究方向,也可能在研究图的控制距离方向中扮演重要角色.故本
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国际知名图论专家Radi′c等首次介绍了新的图矩阵,DMAX-矩阵,并指出DMAX-矩阵不仅可能为化学图理论打开一个新的研究方向,也可能在研究图的控制距离方向中扮演重要角色.故本文主要研究图的DMAX-谱理论及相关问题. A(G)和D(G)分别表示图G的邻接矩阵和距离矩阵.图的DMAX-矩阵通过保留图的距离矩阵中每行每列中最大的元素,其他的元素用零替代而得到.该矩阵所对应的特征值称为图G的DMAX-特征值.图的DMAX-谱就是由所有DMAX-特征值组成的集合.图的DMAX-谱半径指该矩阵的最大特征值,图的DMAX-能量指DMAX-特征值绝对值的和. 论文主要研究内容如下: 第一章介绍了本论文研究的背景知识,以及相关研究内容的进展情况. 第二章计算了一些图的DMAX-特征值,并研究了树的DMAX-矩阵. 第三章给出了图的DMAX-谱半径的上界和下界. 第四章定义了图的DMAX-能量,并得到了此能量的上界和下界. 第五章基于DMAX-矩阵的性质,研究了(r,d)-距离和与直径图的关系.
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