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设a是一个次数为d的代数整数，a≠0且非单位根．a=a1，a2，…，ad为a的所有共轭元．ai∈Sθ=(ai∈C：｜arg(ai)｜≤θ}，i=1，2，…，d．P=a0xd+a1xd-1+…+ad=a0∏di=1(x—ai)为a的极小多项式，其中a0=1．
我们定义代数整数的长度L(P)=｜a0｜+｜a1｜+…+｜ad｜=∑di=0｜ai｜；绝对长度L(P)=L(P)1/d．
我们的工作主要是计算实部大于零的代数整数的绝对长度的下界的最大值C(θ)，0＜θ＜π/2．经过计算，我们找到了十个不同的θ对应的C(θ)的值．对于不同的θ，在S(θ)里，除了有限个可确定的代数整数外，其他的代数整数的绝对长度都满足L(P)≥C(θ)．
在计算中，主要使用了整超限直径，辅助函数，LLL算法以及半无限线性规划法．这些都能帮助给出我们所求的C(θ)的最好的值，即：C(θ)的最大值．