【摘 要】
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为了更好的阐述群的生成元与定义关系,A.Cayley在1878年提出了Cayley图的概念并对其性质进行研究.一个图r称为群G上的Cayley图,如果存在子集S(?)G{1}满足S=S-1:={g-1|g∈S}
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为了更好的阐述群的生成元与定义关系,A.Cayley在1878年提出了Cayley图的概念并对其性质进行研究.一个图r称为群G上的Cayley图,如果存在子集S(?)G\{1}满足S=S-1:={g-1|g∈S}使得VΓ=G,且g与h邻接的充要条件是hg-1∈S.这个Cayley图通常表示为T=Cay(G,S).如果存在X≤Aut(T)在r的弧集上传递,则称图r是X-弧传递图;如果进一步有G(?)X≤Aut(T),则称图r为X-正规弧传递Cayley图.特别地,如果G(?)Aut(T),则称r是正规Cayley图.本文主要的目的是确定出6p2阶素数度正规弧传递Cayley图r并确定相应的基群的结构,其中p≥5为素数.我们首先通过对图Γ的正规商图的分析,证明了val(T)=3或5,从而r是完全图K6的Zp2-正规覆盖或Zp2-正规覆盖,或者,r是完全二部图K3,3的Zp2-正规覆盖或zp2-正规覆盖.进一步,证明了当val(Γ)=5时,图r不存在;当val(T)=3时,我们证明了T=G(k,p2)是K3,3的Zp2-正规覆盖,其中2≤k≤p2且p2|k2+k+1,或Γ(?)EBp2是K3,3的Zp2-正规覆盖.此外,我们确定相应的基群的结构.
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