【摘 要】
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本文主要通过证明半线性强阻尼波方程的谱间隔条件和吸引子的方法来研究方程的惯性流形其中,常数a>0,Q是R2中具有光滑边界的有界区域,(?)Ω表示Ω的边界.在Gronwall不等式和H
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本文主要通过证明半线性强阻尼波方程的谱间隔条件和吸引子的方法来研究方程的惯性流形其中,常数a>0,Q是R2中具有光滑边界的有界区域,(?)Ω表示Ω的边界.在Gronwall不等式和Holder不等式的基础之上,本文把积分估计的方法和Galerkin方法联合运用得到解的存在唯一性.因为整体解的存在性是整体吸引子的必要条件,所以本文的重点反映在对强耗散项-α△ut和非线性项|u|p-1.u运用不等式,吸引子等价定理和嵌入定理得到了上面这个方程在内积空间L1×H01上整体吸引子的存在性,并得到了吸引子存在的条件.通过讨论二维情况下阻尼Bous sin esq方程的长时间行为,且采用Hadamard图变换方法,获得了当α充分大即系统耗散强度较高时,此波方程惯性流形的存在性.第一章主要介绍了非线性强阻尼波方程的研究背景及现状,第二章主要介绍了本文所用到的一些基础知识和常用的不等式,第三章主要讨论了非线性强阻尼波方程解的存在性与吸引子,第四章主要讨论了非线性强阻尼波方程的惯性流形的存在性.
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