近几十年来，随着科学技术的发展进步，非线性问题已引起人们的广泛关注.非线性分析作为一种研究工具应运而生，并迅速成为应用数学中的重要研究方向之一.在物理，生物，动力系统等领域中，有很多涉及到高阶微分方程的问题，因而研究高阶微分方程正解的存在性与唯一性有着重要的意义.本文主要研究了几类高阶微分方程正解的存在性与唯一性.　　根据内容本文分为以下四章：　　第一章绪论，主要介绍了本文的研究课题.　　第二章在本章中，主要研究下列高阶微分方程　　对称正解的存在性，多重性和唯一性，其中f:[0,1]x[0,+to)^[0,+w)，n>2,neN.在由凹函数的性质得到的先验估计的基础上，利用有关不动点指数的定理来得到主要结果.　　第三章这一部分利用单调迭代方法讨论下列Caputo-LiouviUe型分数阶微分方程边值问题　　为一有界变差函数.同样的，也得到了Riemann-Liouville型分数阶微分方程正解的存在性.　　第四章在本章中，主要讨论下列一类分数阶积-微分方程组成的耦合。