随着现代分析数学的快速发展,非线性问题日益成为科研领域的重要问题,而非线性泛函分析来源于现代物理学、医学、生物学等研究的领域.经过科研人员长期探索,非线性泛函分析已初步形成体系,其理论成果逐渐为各个领域所应用,成为解决相应的非线性问题的重要工具.其中,积分边值问题成为近年来讨论的热点,是目前微积分方程研究的重要领域.本文利用锥理论中的不动点定理,单调迭代方法,以及锥压缩映像理论,研究了几类积分边值问题的解.　　根据内容本文分为以下四章:　　第一章绪论,主要介绍本文研究课题的发展情况.　　第二章在本章中,讨论了下列非线性分数阶微积分方程边值问题.利用锥理论中的不动点定理与压缩映像原理以及单调迭代方法,证明了非线性分数阶微分-积分方程微分边值问题(2.1.1)解的存在性与惟一性,并给出了相应的误差估计.　　第三章本文讨论了高阶非线性分数阶微分方程积分边值问题.　　第四章在本章中,讨论了非线性分数阶微积分方程边值问题.通过不定点定理与格林函数性质,证明了一类非线性分数阶微分方程在一定条件下存在惟一正解,利用压缩映像原理,证明了问题(4.1.1)在一定条件下存在惟一正解.