现代组合投资理论是关于在收益不确定条件下投资行为的理论,它是由美国经济学家Harry Markowitz在1952年首先提出来的.此后,人们做了不懈的研究,将该理论进行推广、改进、发展和完善.最近,邓小铁,李仲飞和汪寿阳提出了一种新的投资组合选择方法棗极大极小方法,然而没有考虑交易中的交易费及不允许卖空和借贷的限制.在该文中,我们考虑与交易量成比例的交易费及税收两种摩擦的情况,还同时考虑不允许卖空和借贷这两种限制,于是我们的模型相对更加符合中国的实际情况.该文仔细分析了该模型的数学特征:它是一个带有约束条件的非光滑优化问题,且目标函数是二次函数.首先我们对协方差矩阵是对角矩阵的情况进行研究,并给出行之有效的解决方法.此外,我们提出了一种新的算法棗次梯度投影算法,并严格证明了它的收敛性.然后,用次梯度投影算法来解决协方差矩阵是半正定矩阵时的带交易费和税收及不允许卖空和借贷情况下最优投资组合的极大极小问题.