混沌作为近现代广泛应用的新兴理论,几十年来始终受到学者们的普遍关注,其中影响最为广泛的当属基于Lorenz系统的混沌研究。一般地,人们从两种角度出发对混沌开展研究,一种是对非线性系统解的性态研究和用计算机进行数值模拟,另一种是进行物理实验,从中得到合适的数学模型,如:混沌水轮实验。物理实验方面的中文文献较少,数学家们也很少将物理现象与数学机理联系起来。本文构建圆筒型水轮的数学模型,并进行混沌同步分析和高频项分析,讨论模型内在的动力学机制与能量转换。通过理论分析和数值仿真,对圆筒型水轮实际的旋转现象给出合理解释和分析。首先,介绍了Lorenz水轮、Malkus水轮和圆筒型水轮,对混沌的研究历史及发展现状进行总结,阐述了本文创新点及结构。总结了本文中应用到的分岔与混沌理论知识、力学和常微分方程、数学分析等基础知识。其次,从力学角度进行分析,根据力矩平衡定理和质量守恒定理,推导圆筒型水轮的数学模型,并对其进行理论分析。研究了系统的对称性、不变性、耗散性和吸引子的存在性,讨论了平衡点及其局部稳定性,对模型系统何时发生何种旋转现象进行充分说明,分析了系统的全局稳定性,并进行大量的数值仿真,展示了系统内在丰富的混沌行为,同时验证了理论分析的正确性。借助理论分析和数值仿真结果,阐释了水轮的混沌旋转现象。接下来,通过混沌同步的方法验证了当耦合参数合适时,本文推导的数学模型与圆筒水轮的实验模型能够达到同步,说明用这个数学模型表述圆筒型水轮的旋转现象是正确的。通过高频项分析对数学模型推导过程中的重要近似过程作出合理性解释,近似过程中作出的省略对系统混沌行为的产生与发展没有显著影响,说明用此种方法得到数学模型是合理的。最后,运用动力学机理分析和能量转换的方法,探讨了数学模型系统产生混沌的力学机制及其能量演化。将系统改写为Kolmogorov系统,对其存在的各种力矩分别组合,讨论各种力矩模式下系统的动力学状态,探索系统产生混沌的主要原因,并对圆筒型水轮实际旋转过程中存在的力矩模式以及力矩大小进行讨论,借此分析各种力矩对圆筒型水轮实际旋转现象中所起的作用,进而阐释圆筒型水轮混沌旋转的内在力学机制。针对各种力矩模式绘制了能量变化图、吸引子图、状态变量轨迹等仿真图,通过图象直观地佐证了理论分析的正确性。