【摘 要】
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本文针对多项时间分数阶慢扩散方程提出了一类紧致有限体积方法.该方法建立在有限差分方法基础之上,它用有限体积方法离散空间导数,用经典1插值离散时间分数阶导数.该格式具有良好的积分守恒性.全文共分为四章,第一章为绪论,介绍了多项时间分数阶慢扩散方程的物理背景和紧致有限体积方法的发展历程,并介绍了此类方程的研究现状.第二章针对一维多项时间分数阶慢扩散方程提出了一种紧致有限体积格式,该格式所形成的线性代数
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本文针对多项时间分数阶慢扩散方程提出了一类紧致有限体积方法.该方法建立在有限差分方法基础之上,它用有限体积方法离散空间导数,用经典1插值离散时间分数阶导数.该格式具有良好的积分守恒性.全文共分为四章,第一章为绪论,介绍了多项时间分数阶慢扩散方程的物理背景和紧致有限体积方法的发展历程,并介绍了此类方程的研究现状.第二章针对一维多项时间分数阶慢扩散方程提出了一种紧致有限体积格式,该格式所形成的线性代数方程组容易求解,最后证明格式按照~∞范数在空间方向具有四阶精度,在时间方向具有2-阶精度,数值算例也验证了理论分析的正确性和格式的有效性.在第三章中,我们按照与第二章类似的思想,对二维多项时间分数阶慢扩散方程提出了一种紧致有限体积格式,最后的数值算例也显示~∞范数在空间方向具有四阶精度,在时间方向具有2-阶精度.第二章和第三章的数值实验都表明,本文所提出的紧致有限体积格式有着高精度和稳定性.第四章是对全文工作的一个总结以及今后的工作展望.
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