该文的主要思想来源于CT技术带给我们的重要启示:无须深入物体内部,只利用物体外部测量的数值即可完成内部图像的重建工作.我们将拉顿变换及其反变换技术应用于二维椭圆型偏微分方程反问题的求解,只利用的体在边界上的一些可测值就能快速反演出方程的源函数、势函数和渗透系数,与传统方法不同的是我们不必知识物体内部的数据.反演函数与原函数的比较结果显示:1、只要在设定边界条件时根据源函数的实际大小选择适当的常数K(保证施加边界条件后的f=-0.4~0.4),就能很好地反演出源函数的分布.2、当势函数V=-0.5~0.5时,能够很好地反演出势函数分布,相结误差在7﹪以内;随着势函数的增大,反演图的尺寸随之减小.3、当渗透系数的扰动范围在-0.2~0.2以内的时候,能够很好地反演出原图像,相对误差在5﹪以内;随着扰动系数的增大,反演图的尺寸随之增大.因此,利用拉顿变换及其反变换算法能够反演出以上几种情况下的源函数、势函数及渗透系数.对于势函数非摄动变化、渗透系数非扰动变化的势函数反演、渗透系数反演,还有待在以的的工作中继续研究.