【摘 要】
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张量在信号处理、图像处理、非线性优化、高阶统计学、数据挖掘等领域有着广泛应用.科学与工程计算中的许多问题都可以表示成张量-向量积的形式,称之为张量方程.张量方程可以看成是矩阵方程=(7的一种自然推广,其在科学计算与工程应用方面扮演着重要角色,如何有效求解张量方程有着深刻的理论实际意义.本文基于现有的研究成果,对Hankel张量方程和强张量绝对值方程进行详细的理论分析和算法研究,并证明了这些算法的收
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张量在信号处理、图像处理、非线性优化、高阶统计学、数据挖掘等领域有着广泛应用.科学与工程计算中的许多问题都可以表示成张量-向量积的形式,称之为张量方程.张量方程可以看成是矩阵方程=(7的一种自然推广,其在科学计算与工程应用方面扮演着重要角色,如何有效求解张量方程有着深刻的理论实际意义.本文基于现有的研究成果,对Hankel张量方程和强张量绝对值方程进行详细的理论分析和算法研究,并证明了这些算法的收敛性.最后通过数值实验验证这些算法的可行性和有效性.本文主要内容如下:第一章,主要综述了张量方程的研究背景、研究意义以及国内外有关张量方程的相关研究现状.除此之外,还引入了本文所需要的一些基本知识.第二章,针对Hankel张量方程,在L-M方法的基础上添加了快速傅里叶变换,使得运行过程中只需存储Hankel张量的生成向量,而非完整的张量.并给出了所提算法的全局收敛性证明以及局部误差界条件下的二次收敛性证明.最后,将快速傅里叶L-M算法应用于求解Hankel张量的(5-特征对,并通过数值实验验证了该算法的可行性和有效性.第三章,基于Hankel张量的独特结构,提出了一种修正的BFGS算法（MBFGS）,并证明了该算法在非凸情形下可实现全局收敛性.最后,给出具体数值例子对所提算法进一步说明,数值结果表明算法可行.第四章,针对张量绝对值方程（TAVEs）,其系数张量A∈8,9))为强-张量且>（B）+1的情况,提出了将非单调Armijo线搜索技术与L-M方法相结合的算法,并证明所提算法的全局收敛性和在局部误差界条件下的二次收敛性,数值结果进一步说明所提算法是有效的.第五章,对本文的研究工作予以总结,并提出了尚待解决的一些问题和未来研究工作的设想.
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