【摘 要】
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本文共分两大部分:第一部分是复数域上几类Sylvester矩阵方程的松弛梯度基迭代（RGI）算法和修正的松弛梯度基迭代（MRGI）算法研究,包括第二章和第三章;第二部分是实数域上几类Sylvester矩阵方程的Jacobi梯度基迭代（JGI）算法和加速Jacobi梯度基迭代（AJGI）算法研究,包括第四章和第五章.具体地,本文做了如下工作:1.复共轭转置矩阵方程的迭代算法基于梯度基迭代算法,通过引
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本文共分两大部分:第一部分是复数域上几类Sylvester矩阵方程的松弛梯度基迭代（RGI）算法和修正的松弛梯度基迭代（MRGI）算法研究,包括第二章和第三章;第二部分是实数域上几类Sylvester矩阵方程的Jacobi梯度基迭代（JGI）算法和加速Jacobi梯度基迭代（AJGI）算法研究,包括第四章和第五章.具体地,本文做了如下工作:1.复共轭转置矩阵方程的迭代算法基于梯度基迭代算法,通过引入收敛因子和松弛因子,提出了松弛梯度基迭代（RGI）算法来研究复共轭转置矩阵方程的数值解,还给出了RGI算法在时变线性系统中的应用.以置换矩阵和复矩阵的实表示为工具,得到了算法收敛的充要条件和最佳收敛因子,保证了新算法的有效性.数值算例说明,新算法较梯度基迭代（GI）算法（Zhang et al.,2017）而言,能够更快地收敛到精确解.2.耦合Sylvester共轭矩阵方程的迭代算法基于递阶辨识原理,构建了求解耦合Sylvester共轭矩阵方程和一类更一般的耦合Sylvester共轭矩阵方程的修正的松弛梯度基迭代（MRGI）算法,还给出了MRGI算法在反线性系统中的应用.利用矩阵的范数、矩阵的谱半径等理论对新算法进行了收敛分析,确定了算法收敛的充分条件,并提供了数值算例.数值算例表明新算法在收敛速度和收敛精度方面均优于梯度基迭代（GI）算法（Wu et al.,2010）、松弛梯度基迭代（RGI）算法和广义松弛梯度基迭代（GRGI）算法（Huang et al.,2018）.3.耦合Sylvester转置矩阵方程的迭代算法基于梯度基迭代算法和Jacobi迭代算法,建立了耦合Sylvester转置矩阵方程的Jacobi梯度基迭代（JGI）算法和加速Jacobi梯度基迭代（AJGI）算法.新算法的特点是对系数矩阵进行了适当的分解,并将待解的未知矩阵视为其对应的估计值.通过理论分析,确保了新算法的有效性.经过数值模拟,验证了新算法的收敛性能明显优于梯度基迭代（GI）算法（Ding et al.,2006）、松弛梯度基迭代（RGI）算法（Sheng,2018）和加速梯度基迭代（AGI）算法（Bayoumi et al.,2018）.4.离散时间周期Sylvester矩阵方程的迭代算法利用Jacobi迭代法和递阶辨识原理的基本思想,研究了离散时间周期Sylvester矩阵方程和广义离散时间周期Sylvester矩阵方程的迭代解,建立了Jacobi梯度基迭代（JGI）算法和加速Jacobi梯度基迭代（AJGI）算法,还给出了JGI算法在反线性周期系统中的应用.根据矩阵的奇异值、矩阵的谱半径等理论,分析了新算法的收敛性能,证明了新算法的收敛性.数值模拟显示新算法较梯度基迭代（GI）算法（Hajarian,2016）、松弛梯度基迭代（RGI）算法（Sheng,2018）和加速梯度基迭代（AGI）算法（Xie et al.,2016）而言有收敛精度高且收敛速度快的优点.
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