【摘 要】
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不动点理论在运输、管理、生产等实际问题中有广泛的应用,构造适当的迭代算法对于求解实际背景下的不动点问题具有重要意义.在众多迭代算法中Krasnoselskii-Mann（KM）迭代算法最为常用,并且效果显著.因此,本文对KM迭代算法展开了深入的研究.首先,为了进一步推广一致凸Banach空间中广义KM迭代算法和可变广义KM迭代算法的弱收敛结果,本文在非扩张算子T满足半紧凑性或者I-T满足φ-可增性
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不动点理论在运输、管理、生产等实际问题中有广泛的应用,构造适当的迭代算法对于求解实际背景下的不动点问题具有重要意义.在众多迭代算法中Krasnoselskii-Mann（KM）迭代算法最为常用,并且效果显著.因此,本文对KM迭代算法展开了深入的研究.首先,为了进一步推广一致凸Banach空间中广义KM迭代算法和可变广义KM迭代算法的弱收敛结果,本文在非扩张算子T满足半紧凑性或者I-T满足φ-可增性的条件下,证明了广义KM迭代算法和可变广义KM迭代算法的强收敛性,并将其分别应用到求解零点问题和分裂可行问题.其次,为了进一步优化广义KM迭代算法,本文提出了带有误差项的广义Ishikawa迭代算法.借助前面的研究方法,本文在Banach空间中证明了带有误差项的广义Ishikawa迭代算法的强弱收敛定理,并举例说明了带有误差项的广义Ishikawa迭代算法的优越性.最后,为了进一步改进可变广义KM迭代算法,本文提出了可变广义Ishikawa迭代算法.运用前面的研究方法,本文在Banach空间中证明了可变广义Ishikawa迭代算法的强弱收敛定理,所得结论丰富了KM迭代算法和Ishikawa迭代算法的相关理论成果.
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