张量方程在有限元、有限差分、谱方法、高维线性偏微分方程的离散化、张量互补问题、数据挖掘、数值偏微分方程等领域有着广泛的应用.基于张量格式的迭代算法,克服了张量方程转化为线性方程组时维数快速增加的缺点,已经成为数值代数领域研究的热点问题之一.张量方程是线性方程组以及矩阵方程的推广.求解线性方程组以及矩阵方程的算法已得到广泛的研究,主要包括分裂迭代法与子空间方法.目前,这些算法已被推广到张量方程的求解.本文从数值计算的角度,结合数值代数以及优化计算的方法对包括线性张量方程以及多线性张量方程的算法进行研究.主要专注于建立与设计基于张量格式的线性以及多线性张量方程的一般解以及约束解的算法,并证明这些算法的收敛性,同时通过数值实验验证这些算法的有效性.第二章,首先针对一类三阶广义耦合Sylvester张量方程,设计了求其一般解的基于张量格式的修正共轭梯度法（MCGBTF）,证明了该算法的收敛性并将该算法推广到求解一般阶的广义Sylvester耦合张量方程.其次,针对一类广义耦合Sylvester张量方程给出了基于张量形式的BCR算法,同时证明了该算法的收敛性.最后通过数值实验验证了算法的可行性.第三章,首先,给出了中心对称张量以及反中心对称张量的定义,推广了中心对称矩阵与反中心对称矩阵的概念.其次,针对一类广义Sylvester张量方程提出了求其中心对称以及反中心对称解的基于张量格式的迭代算法,证明了该算法在不考虑舍入误差的情况下的收敛性.第三,针对相容方程存在无限多解的情况,证明了对于给定的特殊初始张量其极小范数解具有唯一性.最后通过数值实验验证了该算法的有效性.第四章,针对一类三阶广义耦合Sylvester张量方程,将求非对称线性方程组的共轭方向法（CDA）转换成张量格式求其对称解.首先,给出了三阶张量按模转置的定义并证明了三阶张量对称与按模转置之间的关系;其次,针对三阶广义耦合张量方程提出了求其对称解的张量格式共轭方向算法,同时利用按模转置的性质证明了该算法的收敛性;第三,针对极小范数解,证明了对于相容方程在给定特殊初始张量时解的唯一性.最后,给出了数值实验验证了算法的有效性.第五章,针对一类广义耦合Sylvester张量方程提出了求其自反解以及反自反解的张量格式迭代算法.首先,利用广义自反矩阵以及张量与矩阵按模乘积运算定义了自反与反自反张量;其次,设计了求该广义耦合Sylvester张量方程的自反以及反自反解的修正的共轭方向法,并证明了该算法的收敛性;第三,当方程存在自反解或反自反解时,证明了算法在给定特殊初始张量时其极小范数解是唯一的;最后通过数值实验验证了算法的有效性.第六章,针对半对称多线性张量方程,首先将其转化为无约束优化问题,然后给出了基于Armijo准则的LM方法求解该无约束问题,并证明了该算法的全局收敛性以及在局部误差界条件下具有二次收敛性.作为应用,给出求实半对称张量的H-特征对的LM算法并证明了该算法的收敛性.最后通过数值实验验证了所给算法的有效性.第七章,针对一类非齐次多线性张量方程提出了修正BFGS算法对其求解.对于最小二乘方法转化的无约束优化问题,首先通过对校正矩阵以及搜索技术的改进提出了一个新的BFGS算法,其次证明了该算法对此优化问题在非凸的条件下的全局收敛性,最后通过数值实验验证了该算法的有效性.