光晶格中的超冷原子体系已经成为研究低温物理的重要平台,玻色-爱因斯坦凝聚体在量子仿真、量子信息以及精密测量等前沿领域中发挥着重要的作用。被人们广泛研究的哈伯德模型是描述超冷原子强关联体系的有效理论。随着实验研究的进展,人们实验了在光晶格与光学腔共同作用下产生的外势场中玻色-爱因斯坦凝聚体,通过改变晶格中粒子之间短程和长程相互作用,实现了超流态与莫特绝缘态之外新的相态。本文研究了同时带有长程相互作用和短程相互作用的扩展哈伯德模型,通过微扰法和自洽平均场等方法分别研究了体系在不同温度条件下的物理性质。在零温条件下,首先分析了粒子无跃迁情况,通过解析哈密顿量得到了基态相图,长程相互作用的存在会使体系出现CDW态。其次分析粒子有跃迁情况,对哈密顿量的跃迁动能项进行自洽平均场处理,并进行数值模拟,得到了跃迁动能对超流序参量和粒子数密度的影响,我们发现粒子的跃迁动能和长程相互作用的共同存在时,除了CDW态体系还会出现超固态。在有限温度条件下,首先分析了温度对超流序参数和粒子数密度的影响,得到不同参数下发生相变所需要的临界温度,我们发现长程序会随着温度升高而逐渐消失。之后结合热力学相关理论,得到不同相态体系内能、比热容和熵等物理性质随温度变化的关系,我们发现当体系温度大于临界温度时,热力学性质的变化与温度小于临界温度时相比,有着明显的不同。