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摘 要： 数学课堂中的错误是美丽的。错误是孩子们最朴实、最真实的思想、经验的暴露。面对“节外生枝”的错误，教师若能及时调整预设的教案，抓住机会跳过程序，或许会有意想不到的精彩。如果借此机会再让学生热烈地讨论，大胆地发言，充分地阐述，就会引出一次次精彩，一个个高潮。错误让课堂生机勃勃，充满活力；错误让师生张扬个性、充满灵性；只有这样，师生才能共同成长。
关键词： 数学课堂 错误资源 引导教学
一、合理利用错误，增强学习内驱力
教学中不是缺乏教育资源，而是缺乏善于发现的眼睛。出现错误并不可怕，只要我们及时识别错误，把错误当成一种难得的生成资源加以开发利用，那么错误就能成为发展学生学习能力的一剂良药。引导学生从不同角度辨别错误，让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。
教学两位数减一位数的退位减法时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学提出：老师我有办法，35-6，5-6不够减，用6-5就行了，6-5=1，30 1=31。从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有创新的成分。我没有否定他，而是鼓励他说：我们都想听听你的理由，可以说给大家吗？他说：个位上的5和6相差1，就用30 1……话没说完，他就用小手捂住了嘴，哟了一声，老师，我刚才说错了，不是30 1，应该是30-1=29。教师赞赏地点点头，他是用差几减几的思路解决的，在接下来的学习中，学生既掌握了退位减法的一般方法，又懂得了一种计算思路。
像这样善待、宽容、利用错误生成的资源，蕴含着很有价值的数学问题。教师应抓住这一契机，及时调整教学思路，为学生营造独立思考、主动学习的氛围，让学生在纠错中感悟道理，领悟方法，发展思维，促进学生的全面发展，使数学课堂教学成为师生共同发展、富有个性，具有挑战性的学习过程。
二、精心预设错误，提高学生思辨力
在教学中，有许多老师的“潜意识”中还是喜欢那种“正中下怀”的回答。课堂中一旦有人答出了心中的“标准答案”，就草草收场，急于下结论，从而丢失了课堂中的许多“亮点”，浪费了宝贵的课堂动态资源。
我在教学“乘数是一位数的乘法”时，学生计算17×3=？，我一边巡视，一边把学生的计算情况呈现在黑板上：17×3=31，17×3=51，17×3=321。让学生对以上题目进行讨论：你认为哪些是对的，哪些是错的，为什么？学生在小组讨论的基础上进行了全班交流。有的说，17×3=31是错误的，他忘了进位；有的说，17×3=51是对的，十位上1×3=3，个位上进了2个十就变成了5；有的说，17×3=321，是错误的，17×3连100都不到，怎么会是300多；还有的说，我知道怎么错的，个位上3×7=21写下来后，十位上1×3没地方写了，就写到21前面去了，其实他是不会进位……
可见，在课堂教学中学生出现“错误”，不应看做是坏事，而应看做一笔巨大的财富。可以让学生把这些“错误”暴露出来，通过小组讨论与交流，促使师生、生生的思维产生碰撞，在这种智慧与智慧的碰撞中，擦出思维的火花，从而帮助个别学生解决思维过程中的障碍，使每个学生在原有基础上获得不同程度的发展。关键在于教师要善于发现、利用这一“财富”，变学生的“错误”为促进学生发展的“宝贵”资源。
三、善用错误，激发学生自主探究
数学的价值不在模仿而在于创新，数学学习不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的不是复制别人的数学，而是建构自己的数学。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采取纠错措施，引导学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生在反思过程中明白为何出错，使学生避免重蹈覆辙。
如《解决问题》课堂教学片段：
小明带了50元去超市买东西，他买了一瓶洗发水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明还剩下多少钱？
生列式：12 28=40（元），50-40=10（元）。
师：将12 28=40，50-40=10这两个算式写成综合算式。
学生出现了两种错误答案：12 28-50=10，50-12 28=10。短暂思考后，教师没有作出任何评价，微笑地对同学们说。
师：同学们认为12 28-50=10对吗？
生：（略有所思）不对！
师：为什么？
生：答案怎么会等于10呢？12 28=40，40-50怎么能减呢？
师：你们同意他的观点吗？
生：同意！
生1：12 28=40表示一共花去的钱，50元是原来带去的钱，不能用花掉的钱去减原来带去的钱。
生2：因为是求剩下的钱，要用原来的50元减去用掉的40元，所以40-50肯定不对。生：（大部分学生恍然大悟）用总共的50元减去买掉的40元，就是剩下的10元。
师：那么50-12 28该对了吧？
生：不对，答案是66，买了东西，钱怎么会多起来呢？
师：看来问题出在这里了，那你们想一想应该怎么办呢？
（可以两人一组互相讨论）
学生通过讨论，似乎还未得出什么答案，此时，一只小手举了起来：老师，我是这样想的，在12 28的外面加上一个小括号，可以算它。
师：同学们，你们听懂了吗？
生1：（边摇头，边问）为什么要加小括号呢？它有什么用，它表示什么意思？
生2：我知道了，加上小括号可以表示把12 28=40先算出来。
一部分学生似乎懂了，这时教师故意装作一副不懂的样子问：同学们明白了吗？可是老师还是不懂，谁能说一说？
生3：（部分同学很着急地想表达自己的想法）加上小括号就表示把12 28先算嘛！
师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？
生：点头。
师：哦，这个办法真不错。
课堂教学是一个动态生成的过程，教师能在课堂教学中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩、讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力；让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。
关键词： 数学课堂 错误资源 引导教学
一、合理利用错误，增强学习内驱力
教学中不是缺乏教育资源，而是缺乏善于发现的眼睛。出现错误并不可怕，只要我们及时识别错误，把错误当成一种难得的生成资源加以开发利用，那么错误就能成为发展学生学习能力的一剂良药。引导学生从不同角度辨别错误，让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。
教学两位数减一位数的退位减法时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学提出：老师我有办法，35-6，5-6不够减，用6-5就行了，6-5=1，30 1=31。从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有创新的成分。我没有否定他，而是鼓励他说：我们都想听听你的理由，可以说给大家吗？他说：个位上的5和6相差1，就用30 1……话没说完，他就用小手捂住了嘴，哟了一声，老师，我刚才说错了，不是30 1，应该是30-1=29。教师赞赏地点点头，他是用差几减几的思路解决的，在接下来的学习中，学生既掌握了退位减法的一般方法，又懂得了一种计算思路。
像这样善待、宽容、利用错误生成的资源，蕴含着很有价值的数学问题。教师应抓住这一契机，及时调整教学思路，为学生营造独立思考、主动学习的氛围，让学生在纠错中感悟道理，领悟方法，发展思维，促进学生的全面发展，使数学课堂教学成为师生共同发展、富有个性，具有挑战性的学习过程。
二、精心预设错误，提高学生思辨力
在教学中，有许多老师的“潜意识”中还是喜欢那种“正中下怀”的回答。课堂中一旦有人答出了心中的“标准答案”，就草草收场，急于下结论，从而丢失了课堂中的许多“亮点”，浪费了宝贵的课堂动态资源。
我在教学“乘数是一位数的乘法”时，学生计算17×3=？，我一边巡视，一边把学生的计算情况呈现在黑板上：17×3=31，17×3=51，17×3=321。让学生对以上题目进行讨论：你认为哪些是对的，哪些是错的，为什么？学生在小组讨论的基础上进行了全班交流。有的说，17×3=31是错误的，他忘了进位；有的说，17×3=51是对的，十位上1×3=3，个位上进了2个十就变成了5；有的说，17×3=321，是错误的，17×3连100都不到，怎么会是300多；还有的说，我知道怎么错的，个位上3×7=21写下来后，十位上1×3没地方写了，就写到21前面去了，其实他是不会进位……
可见，在课堂教学中学生出现“错误”，不应看做是坏事，而应看做一笔巨大的财富。可以让学生把这些“错误”暴露出来，通过小组讨论与交流，促使师生、生生的思维产生碰撞，在这种智慧与智慧的碰撞中，擦出思维的火花，从而帮助个别学生解决思维过程中的障碍，使每个学生在原有基础上获得不同程度的发展。关键在于教师要善于发现、利用这一“财富”，变学生的“错误”为促进学生发展的“宝贵”资源。
三、善用错误，激发学生自主探究
数学的价值不在模仿而在于创新，数学学习不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的不是复制别人的数学，而是建构自己的数学。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采取纠错措施，引导学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生在反思过程中明白为何出错，使学生避免重蹈覆辙。
如《解决问题》课堂教学片段：
小明带了50元去超市买东西，他买了一瓶洗发水用去12元，一瓶沐浴露用去28元，小明还剩下多少钱？
生列式：12 28=40（元），50-40=10（元）。
师：将12 28=40，50-40=10这两个算式写成综合算式。
学生出现了两种错误答案：12 28-50=10，50-12 28=10。短暂思考后，教师没有作出任何评价，微笑地对同学们说。
师：同学们认为12 28-50=10对吗？
生：（略有所思）不对！
师：为什么？
生：答案怎么会等于10呢？12 28=40，40-50怎么能减呢？
师：你们同意他的观点吗？
生：同意！
生1：12 28=40表示一共花去的钱，50元是原来带去的钱，不能用花掉的钱去减原来带去的钱。
生2：因为是求剩下的钱，要用原来的50元减去用掉的40元，所以40-50肯定不对。生：（大部分学生恍然大悟）用总共的50元减去买掉的40元，就是剩下的10元。
师：那么50-12 28该对了吧？
生：不对，答案是66，买了东西，钱怎么会多起来呢？
师：看来问题出在这里了，那你们想一想应该怎么办呢？
（可以两人一组互相讨论）
学生通过讨论，似乎还未得出什么答案，此时，一只小手举了起来：老师，我是这样想的，在12 28的外面加上一个小括号，可以算它。
师：同学们，你们听懂了吗？
生1：（边摇头，边问）为什么要加小括号呢？它有什么用，它表示什么意思？
生2：我知道了，加上小括号可以表示把12 28=40先算出来。
一部分学生似乎懂了，这时教师故意装作一副不懂的样子问：同学们明白了吗？可是老师还是不懂，谁能说一说？
生3：（部分同学很着急地想表达自己的想法）加上小括号就表示把12 28先算嘛！
师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？
生：点头。
师：哦，这个办法真不错。
课堂教学是一个动态生成的过程，教师能在课堂教学中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争辩、讨论中逐渐认识到错误的根源，发现问题的本质，找到解决问题的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力；让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。