摘 要：对数学学习而言，养成批判性的思维是整个数学能力培养中至关重要的要求，这种品质也是教师在培养学生思维能力的过程中需要完成和发展的，是数学教学的重要任务。本文将对批判性思维的概念含义和具体表现做出简要分析，并探讨在初中数学的学习实践中能够采取哪些措施和方法来增强学生的批判性思维意识，让他们在认识到批判性思维在数学学习中的重要性时能够自觉地借鉴与运用到学习中去。
　　关键词：批判性思维；初中数学；思维能力
　　解决数学问题的最终目的是为了培养学生的思维品质，让学生学会用批判性的思维去处理任何有争议或不确定的问题，在不断的自我完善和改进的过程中，更加准确的理解批判性思维的内涵，并且要学会创新思维，不管是心理方面还是知识技能方面都要提出自己的主见，用批判和发展的眼光去对待数学学习。
　　一、 数学学习中的批判性思维
　　批判性思维是一种高级的思维技能，其核心思想就是反思，驾驭这种思维的主体通过反思决定哪些问题值得相信，哪些问题需要进行批判和修改，这种实事求是的客观精神品质也是主体创作和见解的最终体现，首先是发现问题、然后批判性的思考、最终解决问题，这三个步骤缺一不可。学习数学需要很强的逻辑性思维，学生们会发现这种注重真实性和准确性的批判性思维能够让他们对基本的数学概念有较好的理解，也能轻松地进行一些推理。所以在教学时，教师不能只是一味地传授知识，也要将思维的锻炼放在突出地位，在教学和练习时有意的给学生灌输批判性思维的意识，让他们获得新的见识和严密的逻辑思维。
　　例如，在这样一个数学情境下，有两条河流M和N，互相不平行，河流中间有两个站点A、B，某人要从A出发，在两条河流中取水样，再去B站点，讨论该人在何处取水能使路程最短。第一次接触这类问题时，学生会产生错觉，认为分别从两站点作河流垂线，再连接两垂足，就可得最短路程，经过分析易知，这种认识过于片面。而只有将所有距离都用一条直线表示，才能得出路程最短，需要分别作A、B到两河流的对称点A′、B′，根据两点之间线段最短的原理，直线A′B′与河流的交点才是取水的最佳位置。由此可见，前一种思考是猜想，后一种则是批判。
　　二、 批判性思维的培养策略
　　（一） 创造情境，活跃学习氛围
　　要培养学生的思维能力，就要利用好课堂的作用。在不断改革的课堂教学中，活跃课堂的学习氛围是促进师生融洽交流的关键，也是教学工作得以顺利开展的前提，学生们在愉快的气氛中学习数学，原本枯燥乏味的理论知识也变得生动具体起来。这种玩乐不是真的忽视课堂纪律，而是作为一种辅助手段，在激发学生学习兴趣的同时根据实际选择合适的学习方法将数学思想的内涵贯彻到教学理念中，并传递给学生，在课堂中创造情境，学习新知识前将旧知识串联起来或者事先提出新颖的问题促进学生的思考，相当于创设学习悬念。
　　例如，在教学数据的收集整理与描述这一章节时，为了让学生更好地理解抽样调查和简单随机抽样的概念，可以模拟实际操作对学生进行抽样，比如要了解全校1000名学生对某些电视节目的关注度，可以只抽取一部分样本，根据调查的数据来推测全校学生的总体情况，这里总体是全校学生、个体是每一位学生、总体的样本就是被抽取的一部分学生，这就是抽样调查的大致步骤，而使总体中的每一个个体被抽到的机会相等的抽样方法则是简单随机抽样，在这个问题情境里，可以发现不少值得探讨的内容，很容易激发学生学习的热情。
　　（二） 巧用错题，提升免疫效果
　　在练习当堂的课程内容时，难免会遇到不能解决的问题和由于自己粗心大意忽视条件导致错误的情况发生，要避免一错再错的做法，将反复出现但仍然会出错的地方集中记录在一起。这是老师必须时刻提醒学生的地方，关注错题、时刻反思是初中数学学习的技巧，也是提高学习质量的途径。将容易出错的题目作为学习资源，让学生自我检测和反思，然后形成独立思考问题的习惯，达到减少或避免类似错误发生的目的。记住错题让学生及时地领悟到数学思维和方法的本质，培养他们的反思习惯和意识，提高学习效果和数学综合素质。当再次碰到相同类型的题目时，会反射性的找出与之相关的记忆，仔细核对，纠正错误的方法，还要及时写出感想，也可以称之为免疫效果或治愈效果。
　　例如，在利用不等式组解决数学问题时，有这样一种题型，有一个两位数大于24而且小于38，它的个位上的数比十位上的数大2，首先要设个位上的数为x，那么十位上的数就是（x-2），列出这两个不等式为x 10（x-2）>24、x 10（x-2）<38，最终结果为4　　（三） 逆向思维，克服思维定式
　　用相同的思维方法去处理不同的问题是思维定势的体现，思维定势虽然能够帮助学生运用积累的经验去解决未知事物，但它也阻碍了学生的创新精神和思维的发展，所以运用逆向思维去克服思维定势是学生需要注意的问题。有的学生会因为处理某些问题时获得了较大的成功，就将这种固定的方法运用到其他问题中，有时可以提高解决问题的速度和能力，但更多的是产生错误的结论，例如在教学多因式的化简时，学生会因为思维定式联想到用分子和分母同时乘不为零的因式达到化简的目的，这种分母有理化的解题方法只适用于部分化简题目，有些需要分解因式，或根据完全平方式以及利用“1”的特殊性去化简，这里就蕴含了批判性思维。即使之前的方法有理论依据，却不适合于新的问题，老师要帮助学生克服思维定势消极因素的影响，让学生的思维得到创造性的发展。
　　例如，关于x和y的二元一次方程组ax-by=5、ax by=3的解是x=2、y=1，求a，b的值，代入方程解得：2a-b=5、2a b=3，求得a=2、b=-1。由此可见，学生对于解方程都有固定的认识，但是会遇到已知方程的解，求原方程中未知参数的题目，这时只有运用逆向思维将方程的解代回才能做题。
　　（四） 学会检查，锻炼自信心
　　批判性思维是对知识的正确与否做出评价和自我调节。在教学数学时，学生思维的批判性表现在能够将各种检验得到的结果及时的归纳和推理，并做出适当的调整，小范围内表现在能及时地改正计算中的失误和所用公式的合理性，所以学会检查是批判性思维的重要表现，也是学生做题正确率和考试得分率的保证。批判性逐步发展为思维的论证，学生能够发现老师甚至书本可能出现的片面性结论，由自己的检查结果进行判断并揭示出某种事实。如果学生在思维定式方面没有批判性，一味地盲从教导，并且作业和考试都不会检查，随便敷衍了事，也不及时的改正失误，最终得不到一点益处，自己的数学运算能力和數学教学质量都得不到提高。人教版教材中有判断题和纠错题的练习，旨在帮助学生分析相关的概念，同时将错综复杂的知识及时归纳整理，利用纠错本反复检查，充分发挥教材的作用，启发智力。坚持检查可以通过其他方法开展，比如让学生自己评价和互相评价平时的作业，然后教师可以集中讲解普遍存在疑问的地方，让学生在提高成绩的同时增强了自信心。
　　例如，已知A（-4，0）、B（6，0）、C（2，4）、D（-3，2），求这四点围成的四边形面积。在直角坐标系中，首先过点D和点C作x轴的垂线，将四边形划分为两个三角形和一个直角梯形，利用坐标所表示的长度分别计算出它们各自的面积，再相加就可得结果。检查时可以用点D为起点，作平行于x轴的射线交BC于点E，根据直线BC的方程和D点的纵坐标计算出E点的坐标，再分别计算三角形CDE和梯形ABED的面积，相加，与之前的结果对比，确定计算无误。
　　总的来说，批判性思维的培养需要每一步都扎实的开展，让学生树立正确的人生观念，并让这种思维和其他的思维共同发展，将这种批判性应用到实践数学中，鼓励学生创新思维，从各个方面渗透批判意识。
　　参考文献：
　　[1]王仲春，李元中.数学思维与数学方法论[M].北京：高等教育出版社，1991.
　　[2]管宏斌.论批判性思维在数学教学中的建构[J].中小学教师培训，2006（3）.
　　作者简介：
　　陈庆森，福建省莆田市，福建省仙游县第二道德中学。