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【摘要】追问是课堂教学对话策略的重要组成部分，它是对某一问题或某一内容，在一问之后又二次、三次提问，“穷追不舍”，它是对知识点进行深刻挖掘，逼近其本质的探究.课堂上教师适时的、恰到好处的追问能激起学生思维的火花，化平淡为神奇，更好地提升学生的素养，演绎课堂的精彩.
【关键词】追问；有效；智慧；精彩
追问，顾名思义就是追根究底地问.《教学方法与艺术全书》是这样给“追问”下定义的：“追问是对某一内容或某一问题，为了使学生弄懂弄通，在一问之后又再次，提问，穷追不舍，直到学生能正确解答为止.”可见，追问是在前次提问基础上有针对性地“二度提问”，再次，激活学生的思维，促进他们深入探究.追问看似信口拈来，实则苦心思索，是一项重要的基本功.一个智慧的“追问者”，犹如高明的渔者，何时下饵、何处下饵都需把握时机.教师恰到好处的追问，不仅能开启智慧之门，更能化平淡为神奇，提升学生的素养.
一、于粗浅处追问——“吹皱了一池春水”
学生在学习数学的过程中，由于受知识、经验的局限或思维惯性的影响，对所学知识常表现出孤立、肤浅的思维特征.此时教师若能巧妙地追问，在学生思考粗浅处牵一牵、引一引，激发其想象，启迪其思维.那么教师的“一石”，必将激起课堂上阵阵涟漪，“吹皱了一池春水”.
案例1：“百分数的意义”教学中有一个环节是让学生汇报交流课前收集的百分数，并尝试说一说这个百分数表示什么意思.
一名学生提供的材料是：姚明2007年投球命中率为50.7%.
师追问1：这个50.7%表示什么意思？
生1：50.7%表示姚明投了100个球，进了50.7个球.
教室里一片哗然.教师笑了笑，没有评价，而是把目光投向学生.
生2质疑：怎么可能有0.7个球，应该表示姚明大约进了50个球.
生3：用四舍五入法，姚明投了100個球，大约进了51个球……
师追问2：姚明是不是只投了100个球？
生4（若有所悟）：50.7%表示姚明如果投了1 000个球，进了507个球.
学生们似乎觉得解决了0.7个球的问题.
师追问3：刚才那名学生用了一个词“如果”，用得非常好，大家想一想2007年姚明是不是只投了100个或1 000个球？
生全体（毫不犹豫）：肯定不是！
师追问4：那么命中率50.7%这个数是怎么得到的？
学生思考片刻，豁然开朗，纷纷举手.
生1：命中率50.7%这个数是姚明2007年中球的个数除以投球的总数得到的，不表示具体的量，所以不能说投中了50.7个球……
其实，课堂在大多数情况是不可预测的.上例中，这位教师能迅速抓住有效的生成资源并充分利用，通过层层递进的追问，引领学生去探索、思考和讨论，把课堂上即兴产生的问题提升成螺旋式上升的问题，思路越追越清，问题越追越明，最后，达成共识——50.7%只表示中球的个数和投球个数的比较关系，不表示具体的数量.这看似简单平常的一问一引蕴含着智慧，点亮了学生思维的火花.
二、于困惑处追问——“拨开云雾见青天”
学习是一个不断质疑、释疑、创造的过程.在探究新知的过程中，有经验的教师会提供给学生充分思考和表达的空间，并及时提出具有挑战性的问题，让学生学会从数学的角度去观察和思考问题，对相关内容进行探究、实践和思考.
案例2：杨凯明老师“有余数除法”.
师出示问题：“一堆小棒，每6根捆成一捆，最后，可能还剩下几根？”
生满脸困惑，（过了一两分钟一个大胆的学生）问：老师这堆小棒有几根？
师：不知道，我也没有数啊.
生：（再过了几分钟，有一两名学生举手回答）可能还剩下（1、2、3、4、5）根.
师：你是怎么知道的？
生：因为不管这堆小棒有几根，因为分到最后，余下来肯定比6根小，所以有5、4、3、2、1这些可能.
师追问1：为什么不可能是7根呢？
生：因为7根又可以捆成一捆（6根拿走了），就又剩下了1根.
师追问2：为什么不能剩下6根呢？
生：因为6根刚好是一捆，没有剩余了.
师追问3：每6根捆成一捆可能剩下（1、2、3、4、5），那每4根捆一捆会剩下几根呢？
师追问4：那每8根捆一捆又会剩下几根呢？9根捆成一捆呢？
这时班级里大部分学生都踊跃举手了……
上例中，杨老师精心设计了一个开放题：一堆小棒，每6根捆成一捆，最后，可能还剩下几根？引发了学生认知上的困惑，学生在苦苦思索后发现：不管被除数是多少，余数总是小于除数的.教师以此为契机继续追问：每4根捆一捆呢？8根、9根呢？学生在追问中思索，在追问中内化，在追问中沉淀，最后，“拨开云雾见青天”，总结出“余数一定要比除数小”这一特征.
三、于错误处追问——“自识庐山真面目”
“学生的错误都是有价值的”.的确，错误是学生最朴实的思想、最真实的经验，往往是一种鲜活的教学资源，教师应该善于挖掘和发现错误背后隐藏的教育价值，将“拒绝”隐藏在巧妙的追问中，引导学对“偏颇”解读，让学生自行认识，自我反思、自己纠错，真可谓“自识庐山真面目”.
案例3：“用字母表示数”.
师：2a=a2正确吗？生判断有对有错.
师追问1：举个例子来说明你的观点.
生1：是错的，如当a=3时，2a=6，a2=9，所以2a≠a2.
生2：是对的，如当a=2时，2a=4，a2=4，所以2a=a2.
师追问2：谁说的对？ 生3：生2的观点是错的，因为当a=2时，只是一个特殊的例子，不能代表全部.所以生2说的是不对的.
师追问3：你能再举一个例子吗？
生3：如当a=6时，2a=12，a2=36，所以2a≠a2.
师追问4：谁能从意义上说一说为什么2a不等于a2.
生4：2a表示2个a相加；a2表示2个a相乘.它们的意义不同，所以结果也不相等.
错误是把“双刃剑”，利用得当，就会产生巨大的财富，为我所用.学习本身就是一个不断尝试错误的过程，也许正是学生经历了一次次错误的探险，感受到心理的挫折、惊喜与领悟，才从中获得了质疑、反思与多向思维的创新品质，在错误中探究，在错误中成长.
四、于难点处追问——“柳暗花明又一村”
新知识是因为有疑难之处才成为新知识的.就拿数学上常见的概念教学来说，它是进行数学推理、判断、证明的依据，是建立数学定理、法则和公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点.如果教师仅仅以引导者的身份，告知学生概念的形成过程，让学生被动接受，会阻碍学生主观能动性的进一步发展.而适时的追问，可以让学生更清楚概念的形成过程，轻松地掌握重点，突破难点.
案例4：“商的变化规律”.
师：请你计算下面的商，观察算式你有什么发现？
200÷2=100，200÷20=10，200÷40=5.
生1：等号的左边0是一个一个加上去的，等号的右边0是一个个减下来的.
生2：第二个算式除数20，第三算式除数是40，并没有多加0.
师：第二名同学不仅指出了第一名同学的发现并不成立，而且他把等号左边的数称作“除数”，这样我们就明确了这些数的叫法，那么其他的数可以怎么叫呢？
生全体：被除数和商.
师追问1：很好，那么通过上面这个算式，大家还有什么发现呢？
生3：我发现除数越来越大，商越来越小.
生4：我觉得还应该补充一点，就是被除数不变.
师：刚才两名同学的发现很重要，我们是不是应该把他记录下来？师板书：被除数÷除数=商（不变）.
师追问2：大家能根据这组算式具体说一说被除数不变时，商的变化和除数的变化之间的关系吗？
生：被除数不变，除数2变成20，商却由100变成了10.
师追问3：那2变成20是变大了，我们可以说成什么（生：扩大了），同理商100变成l0可以说成（生：缩小了）.
师追问4：那2变成20到底扩大了多少呢？商又缩小了多少？
生6：被除数不变，除数2变成20扩大了l0倍，商由100变成10缩小10倍.
师：说得很好，还能说一说其他的算式吗？
生7：第三个式子的除数40变成20，缩小2倍，商由5变成10却扩大2倍.
师追问5：根据大家的讨论，我们可以总结出怎样的规律？
生8：当被除数不变时，除数扩大（或缩小）几倍，商便缩小（或扩大）相同的倍数.
上述案例中，教师通过合适的问题，有的放矢，由此及彼，由浅入深引导学生调整思维方向，把研究重点转向商的变化规律.正是教师的层层追问，循循善诱，为课堂迎来“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的教学景象.
五、于意外处追问——“忙趁东风放纸鸢”
叶澜老师说过：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定的路线而没有激情的行程.”数学课堂中随时有“意外”发生，教师要大胆打破预设的框架，对学生的意外回答，给予积极的回应和主动激疑，以睿智的追问，激活学生思维，拓展想象空间，让教学中的“节外生枝”演绎出独特的价值.
案例5：“万以内退位减法”.
在“质疑问难环节”，一名学生突然举手问：“老师，四位数的减法，可不可以从高位减起？”
师：谁能说一说，你在从高位减起时遇到了什么麻烦？
生1：从高位减起，后面遇到需要退位时不好办.
师追问1：你是怎样改的？
生2：差比原来少写1.
师追问2：那你们能不能想一个办法，在经过退位以后，使差不做改動呢？
生3：老师，可以这样做，在从高位算起时，可以一次同时，看两位，如果下一位需要退位，在写差时就先留下一个1.
师：你真了不起！还别说，这个方法真能行得通.
这时，一名学生站起来提问：“老师，既然这种方法可以，那为什么书上说‘从个位减起’呢？”
师追问3：这个问题提得好！你们能谈谈自己的看法吗？
生1：老师，我认为按照书中介绍的计算方法算起来简便.
生2：我也认为从个位减起要比从高位减起简便.
师：就是这个道理.我们在计算时要尽可能地选择比较简便的方法.不过，今天我们要特别感谢刚才那名同学所提出的这个问题，正是由于他的这个问题使我们对多位数的减法有了更进一步的了解.我提议，让我们大家把最热烈的掌声送给他！……
“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于能根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动”.上例中这位教师面对学生的“节外生枝”，沉着应对，顺势利导，乘胜追思，将“意外”转化成有价值的生成性教学资源.真是“意外生成细追问，忙趁东风放纸鸢”.
教育家陶行知曾说过：“行是知之路，学非问不明.”有效的追问，是引导学生进一步探索的“钥匙”，是将学生的思维条理化的“纽带”，是深化学生思维的“铁锹”，也是提升学生思维品质的“云梯”，它凝聚着教师的智慧和学识，掀起了课堂的高潮.让我们“刨根问底”，问出“质量”，问出“品味”，问出“智慧”，演绎精彩的课堂！
【参考文献】
[1]王元元.提高课堂提问的有效性[J].河南教育（基教版），2001（Z1）：54.
[2]付艳梅.让提问走向有效[J].小学教学研究（理论版），2011（2）：38.
[3]鲍里奇.有效教学方法[M].南京：江苏教育出版社，2002.
【关键词】追问；有效；智慧；精彩
追问，顾名思义就是追根究底地问.《教学方法与艺术全书》是这样给“追问”下定义的：“追问是对某一内容或某一问题，为了使学生弄懂弄通，在一问之后又再次，提问，穷追不舍，直到学生能正确解答为止.”可见，追问是在前次提问基础上有针对性地“二度提问”，再次，激活学生的思维，促进他们深入探究.追问看似信口拈来，实则苦心思索，是一项重要的基本功.一个智慧的“追问者”，犹如高明的渔者，何时下饵、何处下饵都需把握时机.教师恰到好处的追问，不仅能开启智慧之门，更能化平淡为神奇，提升学生的素养.
一、于粗浅处追问——“吹皱了一池春水”
学生在学习数学的过程中，由于受知识、经验的局限或思维惯性的影响，对所学知识常表现出孤立、肤浅的思维特征.此时教师若能巧妙地追问，在学生思考粗浅处牵一牵、引一引，激发其想象，启迪其思维.那么教师的“一石”，必将激起课堂上阵阵涟漪，“吹皱了一池春水”.
案例1：“百分数的意义”教学中有一个环节是让学生汇报交流课前收集的百分数，并尝试说一说这个百分数表示什么意思.
一名学生提供的材料是：姚明2007年投球命中率为50.7%.
师追问1：这个50.7%表示什么意思？
生1：50.7%表示姚明投了100个球，进了50.7个球.
教室里一片哗然.教师笑了笑，没有评价，而是把目光投向学生.
生2质疑：怎么可能有0.7个球，应该表示姚明大约进了50个球.
生3：用四舍五入法，姚明投了100個球，大约进了51个球……
师追问2：姚明是不是只投了100个球？
生4（若有所悟）：50.7%表示姚明如果投了1 000个球，进了507个球.
学生们似乎觉得解决了0.7个球的问题.
师追问3：刚才那名学生用了一个词“如果”，用得非常好，大家想一想2007年姚明是不是只投了100个或1 000个球？
生全体（毫不犹豫）：肯定不是！
师追问4：那么命中率50.7%这个数是怎么得到的？
学生思考片刻，豁然开朗，纷纷举手.
生1：命中率50.7%这个数是姚明2007年中球的个数除以投球的总数得到的，不表示具体的量，所以不能说投中了50.7个球……
其实，课堂在大多数情况是不可预测的.上例中，这位教师能迅速抓住有效的生成资源并充分利用，通过层层递进的追问，引领学生去探索、思考和讨论，把课堂上即兴产生的问题提升成螺旋式上升的问题，思路越追越清，问题越追越明，最后，达成共识——50.7%只表示中球的个数和投球个数的比较关系，不表示具体的数量.这看似简单平常的一问一引蕴含着智慧，点亮了学生思维的火花.
二、于困惑处追问——“拨开云雾见青天”
学习是一个不断质疑、释疑、创造的过程.在探究新知的过程中，有经验的教师会提供给学生充分思考和表达的空间，并及时提出具有挑战性的问题，让学生学会从数学的角度去观察和思考问题，对相关内容进行探究、实践和思考.
案例2：杨凯明老师“有余数除法”.
师出示问题：“一堆小棒，每6根捆成一捆，最后，可能还剩下几根？”
生满脸困惑，（过了一两分钟一个大胆的学生）问：老师这堆小棒有几根？
师：不知道，我也没有数啊.
生：（再过了几分钟，有一两名学生举手回答）可能还剩下（1、2、3、4、5）根.
师：你是怎么知道的？
生：因为不管这堆小棒有几根，因为分到最后，余下来肯定比6根小，所以有5、4、3、2、1这些可能.
师追问1：为什么不可能是7根呢？
生：因为7根又可以捆成一捆（6根拿走了），就又剩下了1根.
师追问2：为什么不能剩下6根呢？
生：因为6根刚好是一捆，没有剩余了.
师追问3：每6根捆成一捆可能剩下（1、2、3、4、5），那每4根捆一捆会剩下几根呢？
师追问4：那每8根捆一捆又会剩下几根呢？9根捆成一捆呢？
这时班级里大部分学生都踊跃举手了……
上例中，杨老师精心设计了一个开放题：一堆小棒，每6根捆成一捆，最后，可能还剩下几根？引发了学生认知上的困惑，学生在苦苦思索后发现：不管被除数是多少，余数总是小于除数的.教师以此为契机继续追问：每4根捆一捆呢？8根、9根呢？学生在追问中思索，在追问中内化，在追问中沉淀，最后，“拨开云雾见青天”，总结出“余数一定要比除数小”这一特征.
三、于错误处追问——“自识庐山真面目”
“学生的错误都是有价值的”.的确，错误是学生最朴实的思想、最真实的经验，往往是一种鲜活的教学资源，教师应该善于挖掘和发现错误背后隐藏的教育价值，将“拒绝”隐藏在巧妙的追问中，引导学对“偏颇”解读，让学生自行认识，自我反思、自己纠错，真可谓“自识庐山真面目”.
案例3：“用字母表示数”.
师：2a=a2正确吗？生判断有对有错.
师追问1：举个例子来说明你的观点.
生1：是错的，如当a=3时，2a=6，a2=9，所以2a≠a2.
生2：是对的，如当a=2时，2a=4，a2=4，所以2a=a2.
师追问2：谁说的对？ 生3：生2的观点是错的，因为当a=2时，只是一个特殊的例子，不能代表全部.所以生2说的是不对的.
师追问3：你能再举一个例子吗？
生3：如当a=6时，2a=12，a2=36，所以2a≠a2.
师追问4：谁能从意义上说一说为什么2a不等于a2.
生4：2a表示2个a相加；a2表示2个a相乘.它们的意义不同，所以结果也不相等.
错误是把“双刃剑”，利用得当，就会产生巨大的财富，为我所用.学习本身就是一个不断尝试错误的过程，也许正是学生经历了一次次错误的探险，感受到心理的挫折、惊喜与领悟，才从中获得了质疑、反思与多向思维的创新品质，在错误中探究，在错误中成长.
四、于难点处追问——“柳暗花明又一村”
新知识是因为有疑难之处才成为新知识的.就拿数学上常见的概念教学来说，它是进行数学推理、判断、证明的依据，是建立数学定理、法则和公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点.如果教师仅仅以引导者的身份，告知学生概念的形成过程，让学生被动接受，会阻碍学生主观能动性的进一步发展.而适时的追问，可以让学生更清楚概念的形成过程，轻松地掌握重点，突破难点.
案例4：“商的变化规律”.
师：请你计算下面的商，观察算式你有什么发现？
200÷2=100，200÷20=10，200÷40=5.
生1：等号的左边0是一个一个加上去的，等号的右边0是一个个减下来的.
生2：第二个算式除数20，第三算式除数是40，并没有多加0.
师：第二名同学不仅指出了第一名同学的发现并不成立，而且他把等号左边的数称作“除数”，这样我们就明确了这些数的叫法，那么其他的数可以怎么叫呢？
生全体：被除数和商.
师追问1：很好，那么通过上面这个算式，大家还有什么发现呢？
生3：我发现除数越来越大，商越来越小.
生4：我觉得还应该补充一点，就是被除数不变.
师：刚才两名同学的发现很重要，我们是不是应该把他记录下来？师板书：被除数÷除数=商（不变）.
师追问2：大家能根据这组算式具体说一说被除数不变时，商的变化和除数的变化之间的关系吗？
生：被除数不变，除数2变成20，商却由100变成了10.
师追问3：那2变成20是变大了，我们可以说成什么（生：扩大了），同理商100变成l0可以说成（生：缩小了）.
师追问4：那2变成20到底扩大了多少呢？商又缩小了多少？
生6：被除数不变，除数2变成20扩大了l0倍，商由100变成10缩小10倍.
师：说得很好，还能说一说其他的算式吗？
生7：第三个式子的除数40变成20，缩小2倍，商由5变成10却扩大2倍.
师追问5：根据大家的讨论，我们可以总结出怎样的规律？
生8：当被除数不变时，除数扩大（或缩小）几倍，商便缩小（或扩大）相同的倍数.
上述案例中，教师通过合适的问题，有的放矢，由此及彼，由浅入深引导学生调整思维方向，把研究重点转向商的变化规律.正是教师的层层追问，循循善诱，为课堂迎来“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的教学景象.
五、于意外处追问——“忙趁东风放纸鸢”
叶澜老师说过：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定的路线而没有激情的行程.”数学课堂中随时有“意外”发生，教师要大胆打破预设的框架，对学生的意外回答，给予积极的回应和主动激疑，以睿智的追问，激活学生思维，拓展想象空间，让教学中的“节外生枝”演绎出独特的价值.
案例5：“万以内退位减法”.
在“质疑问难环节”，一名学生突然举手问：“老师，四位数的减法，可不可以从高位减起？”
师：谁能说一说，你在从高位减起时遇到了什么麻烦？
生1：从高位减起，后面遇到需要退位时不好办.
师追问1：你是怎样改的？
生2：差比原来少写1.
师追问2：那你们能不能想一个办法，在经过退位以后，使差不做改動呢？
生3：老师，可以这样做，在从高位算起时，可以一次同时，看两位，如果下一位需要退位，在写差时就先留下一个1.
师：你真了不起！还别说，这个方法真能行得通.
这时，一名学生站起来提问：“老师，既然这种方法可以，那为什么书上说‘从个位减起’呢？”
师追问3：这个问题提得好！你们能谈谈自己的看法吗？
生1：老师，我认为按照书中介绍的计算方法算起来简便.
生2：我也认为从个位减起要比从高位减起简便.
师：就是这个道理.我们在计算时要尽可能地选择比较简便的方法.不过，今天我们要特别感谢刚才那名同学所提出的这个问题，正是由于他的这个问题使我们对多位数的减法有了更进一步的了解.我提议，让我们大家把最热烈的掌声送给他！……
“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于能根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动”.上例中这位教师面对学生的“节外生枝”，沉着应对，顺势利导，乘胜追思，将“意外”转化成有价值的生成性教学资源.真是“意外生成细追问，忙趁东风放纸鸢”.
教育家陶行知曾说过：“行是知之路，学非问不明.”有效的追问，是引导学生进一步探索的“钥匙”，是将学生的思维条理化的“纽带”，是深化学生思维的“铁锹”，也是提升学生思维品质的“云梯”，它凝聚着教师的智慧和学识，掀起了课堂的高潮.让我们“刨根问底”，问出“质量”，问出“品味”，问出“智慧”，演绎精彩的课堂！
【参考文献】
[1]王元元.提高课堂提问的有效性[J].河南教育（基教版），2001（Z1）：54.
[2]付艳梅.让提问走向有效[J].小学教学研究（理论版），2011（2）：38.
[3]鲍里奇.有效教学方法[M].南京：江苏教育出版社，2002.