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【摘要】“让学习真正发生”是对学习走向深度的积极探索.数学学习中深度学习从学习者的学习过程、学习结果、情感态度三个维度来看，是基于主动学习，经历自主探索、合作互学、个人反思等学习过程，达成对数学知识的深刻理解、长久保持、灵活运用，最终使学习者学会学习，热爱学习.为促进小学生深度学习，可以“深入教材、整体建构”为基础，以引导小学生“深度加工知识”为核心，以“深度教学”成全“深度学习”.
【关键词】深度学习；深度加工知识；整体建构；思维；联结
审视当前小学生的数学学习情况，蜻蜓点水式浮于表面的现象比较严重.笔者从教学实践出发，检索小学生数学学习潜藏的现实问题，探索解决问题的路径，以求教于大家.
一、直面现象：剖析小学生学习现状
（一）知识灌装化，学生无法理解地学习
急功近利下，教师从现实利益出发，将知识“嚼透嚼烂”包装成“高级成品”，用所谓最便捷的方式、自以为最合适的手段输入输出，以达到所谓的高效.实质是教师深情表演，学生机械学习，单向接收，而非理解.主体偏移，钝化了学生感受和理解知识的敏锐性，冷漠了学生创造知识的热情.
（二）探究形式化，学生无法建构地学习
课标呼吁下，教师为突出学生主体地位，组织学生小组讨论，而后择优汇报成果，以“代言人”的形式给课堂披上“全员参与、个性发展”的漂亮外衣.实质上相当一部分讨论只是“蜻蜓点水”，学生为配合、取悦教师而假装投入、假装合作，“假装学习”异化了学生的学习动机.
（三）教学碎片化，学生无法整合地学习
因思维固化，教师按部就班，按书本编排将知识以并列方式“搬运”给学生，无视知识间的纵横关联，导致学生缺乏富有张力的知识结构和具有整合力的认知逻辑，看似稳扎稳打，实质浮皮潦草，是停留在知识表面的浅层学习，难以深入学生心智深处.浅层学习萎缩了学生同化与顺应知识的张力.
二、检视本质：深度學习的意义解析
美国学者Ference Marton和Roger Saljo最早提出了深层学习（Deep Learning）和浅层学习（Surface Learning）这两个相对应的学习概念.从学习内容而言，浅层学习的学生收到的是零散的、孤立的、肤浅而无意义的知识材料，深层学习的学生学到的是结构化的、有意义的知识和内容.
深？妊白魑恢钟幸庖宓难胺绞剑侵秆苌羁汤斫夂桶盐昭澳谌莸暮诵暮土担ü灾鹘ü购颓ㄒ朴τ媒У降闹度谌朐腥现峁梗⒃谛虑榫持凶龀鼍霾吆徒饩觥糎J1.7mm〗问题.数学学习中深度学习从学习者的学习过程、学习结果、情感态度三个维度来看，是基于主动学习，经历自主探索、合作互学、个人反思等学习过程，达成对数学知识的深刻理解、长久保持、灵活运用，使学生体验更多的胜任感和自我促动，最终学会学习，由衷地热爱学习.具体特征如下图：
三、策略建构：深度学习，让学习真正发生
（一）深入教材、整体建构是深度学习的根基
脑科学研究表明，脑学习的本质是神经元之间建立更多的连接，形成了更多的神经网络和回路.教学的目的就是引导和促进学生的大脑形成神经连接，使学生建立完整的知识结构.
1.激活先期知识，形成新旧联结
为确保学习牢固，必须确保学习内容植根在每名学生背景知识的坚固基础上，将背景知识和新学习的信息形成连接，使学生感到新知不新、似曾相识，以激发学生主动探索新知的欲望，促使学生更快进入深度学习状态.例如，教学“异分母分数加减法”时，可以让学生计算整数加减法、小数加减法、同分母分数加减法，调度先前获得的相关已知后通过追问“为什么这样算？”来组织和强化“计数单位相同，才能相加减”这一结构观念，促使学生把异分母分数加减法的计算经验调整而顺应于“计数单位相同才能相加减”的认知结构中，运用已有的通分知识来完成“计数单位不同”到“计数单位相同”的调整与转化.当然，除了新旧知识垂直方向的纵向联结，还有水平方向的横向联结，比如，教学比的基本性质，先要调度学生先前获得的商不变规律和分数的基本性质的已知，再以类比形式将新知同化于原有的认知结构.这样，新知的帆船就会被牢牢固定在已有的锚桩上.
一切有意义的学习都是在原有基础上产生的，激活先期知识让大脑预曝光于即将到来的新内容，这使大脑的神经元处于高度活跃兴奋状态，让学生自然潜入深度学习状态中.
2.明确逻辑关系，建立结构体系
大脑信息加工追求秩序、关联、系统、简约.教师应针对知识的内聚学习顺序，将相关的内容重组整合，从数学核心概念或核心思想出发，运用逻辑的方法建构知识系统.
比如，单位“1”是分数系统中的核心概念，它既具有“量”的属性，又具有“率”的属性.通过单位“1”的转化能把a÷b归结为分数，即如把3块饼平均分给4个人，每人分得的结果既可以用14或者34块表示，后一种表示方法即可表明3÷4=34.利用单位“1”的概念可将两个整数量的比归结为相应的分数，利用单位“1”衍生的“分数单位”的累加则能得到相应的假分数，利用“30块饼平均分给40个人，每人分得多少块？300块饼平均分给400个人，每人分得多少块？……”这样的问题，通过比较“每人分得的饼一样多吗？”，引导学生用商不变的规律验证从而引出分数的基本性质.
数学材料的逻辑组织，可以使数学知识之间形成相互联系的结构系统.知识的系统化、简约化和广泛关联让学生的学习渐深渐远.
（二）深度加工知识是深度学习的核心
深度加工知识是指课堂上学生在教师引导下对新知进行精细有效的加工过程，如分析、综合、应用、同化，并对自己的学习做出评价，通过及时而准确的学习反馈来修正和调整所学知识，从而提高元认知.
1.全面感知，有向多元表征信息
数学表征是指用语言、符号、模型、图式等方式表示数学问题、原理、规律等.布鲁纳的多元表征理论认为，数学信息有多种表征方式，多种方式要建立联系，才能深化对数学问题的理解，将学生引向深度思考.如在教学“简单的周期”时，出示图片： 教师引导学生读一读、看一看、想一想，从左往右有序观察盆花的排列规律.在学生经历视觉、听觉、触觉全面感知后，让学生猜测接着要摆出什么颜色？为验证猜测结果，有的学生用纸片摆一摆，有的学生圈一圈、画一画，有的学生采用“蓝黄红、蓝黄红……”表示，有学生用“ABC ABC”表示，有学生用“△□○△□○……”表示.多种表征方法的转换和融合，促进学生形成“三盆一个周期”“依次不断重复出现”的本质认识，为解决问题提供充分的理解性建构. 基于儿童不同思维的差异和不同风格的学习需求，通过多元表征对信息进行充分交换和深加工，使儿童形成自己个性化的思考，达成对数学知识的本质理解，这种“内化于心，外化于形”的“真学”使儿童的思维主动走向深入.
2.迁移应用，建构知识意义.
为进行更为精细、有效的学习，学习者需要将所学的内容在生活中寻找支撑和应用，或延伸至更为宽广的知识体系中，在不同情境中建构起更加完整的数学知识脉络，使知识和文化联通，促成更有意义的学习.比如，学习“圆的认识”，理解圆“一中同长”的本质特征后，引导学生迁移思考：“不用圆规，可以怎样画圆？体育教师在操场上怎么画圆，美术教师怎么利用正方形画圆？道理是什么？”亦可引导学生反思质？晌裁闯德侄际窃驳模咳绻侨切魏驼叫位嵩跹炕箍梢⒀缏鄄妥烙迷残魏没故蔷匦魏茫磕阆肷杓剖裁葱巫吹牟妥溃坎⒓し⒀泄车摹霸病蔽幕剿？.
应用数学知识去解释生活现象，不仅引发儿童深入研究，深度思维，享受思维之趣，还让儿童赋予知识个人心理意义，深刻理解知识，体验知识价值.
3.反思同化，完善认知结构
反思是学生对认知过程和思维结果保持一种内在的觉察、反省和评估.人的认知发展很大程度上得益于深刻的反思活动.反思促进内化，改造经验，形成新关联，完善新结构.比如，教学“用假设的策略解决问题的策略”时，在问题解决后让学生回顾反思解题过程，理出思考路径、总结解决经验、评估学习得失；也让学生比较反思用假设的策略解决倍数关系和相差关系两类问题的异同，把握关键，将策略内化，将知识联结，调整认知结构.又如，教学“圆的面积”一课，引导学生梳理反思学过的平面图形的面积推导方法，通过纵向联结将图形之间的关系及推导方式的共性进行沟通，以数学思想方法“转化”为纽带将新知同化与原有认知图式中，扩大认知结构.此外，还可以让学生反思学习过程和结果，比如，引导学生总结反思作业中的错误，归纳学习上的薄弱问题和努力方向等，促使儿童在自我调控、自我监督中认识自我、完善自我.
反思，不仅要在问题解决方式、优化思路和策略等方面开展多元审视，建构更有序、开放、灵活的认知结构；还要注重引导儿童将“现在的我”和“过去的我”进行自觉对话，从而让儿童学会认知、学会学习，促使儿童的生命在深度反省的自我超越中绽放.
四、结语
当新知建立在小学生已有儲备知识基础之上，联结到小学生现有的神经网状结构上，深度学习已被激活；当小学生能个性化地表征信息，形成新观点，分享新发现，使神经网状结构得到增加或改变，深度学习正在发生；当小学生赋予知识个人心理意义，并能在不同情境中快速提取和应用知识，神经元被串联，深度学习真正发生了.深度学习是为了小学生的学习更深入、更牢固、更关联，使小学生经历“真学”而“会学”“乐学”.
【参考文献】
[1]Eric Jensen，LeAnn Nickelsen.深度学习的7种有力策略[M].温暖，译.上海：华东师范大学出版社，2010.
[2]约翰·D·布兰斯福特.人是如何学习的：大脑、心理、经验及学校[M].程可拉，孙亚玲，王旭卿，译.上海：华东师范大学出版社，2011.
[3]李士锜，吴颖康.数学教学心理学[M].上海：华东师范大学出版社，2011.
[4]张兴华.儿童学习心理与小学数学教学[J].小学教学（数学版），2011（10）：46.
[5]吴晓玲.理解“深度学习”：作为生态化理念[J].江苏教育，2016（15）：10-12 15.
【关键词】深度学习；深度加工知识；整体建构；思维；联结
审视当前小学生的数学学习情况，蜻蜓点水式浮于表面的现象比较严重.笔者从教学实践出发，检索小学生数学学习潜藏的现实问题，探索解决问题的路径，以求教于大家.
一、直面现象：剖析小学生学习现状
（一）知识灌装化，学生无法理解地学习
急功近利下，教师从现实利益出发，将知识“嚼透嚼烂”包装成“高级成品”，用所谓最便捷的方式、自以为最合适的手段输入输出，以达到所谓的高效.实质是教师深情表演，学生机械学习，单向接收，而非理解.主体偏移，钝化了学生感受和理解知识的敏锐性，冷漠了学生创造知识的热情.
（二）探究形式化，学生无法建构地学习
课标呼吁下，教师为突出学生主体地位，组织学生小组讨论，而后择优汇报成果，以“代言人”的形式给课堂披上“全员参与、个性发展”的漂亮外衣.实质上相当一部分讨论只是“蜻蜓点水”，学生为配合、取悦教师而假装投入、假装合作，“假装学习”异化了学生的学习动机.
（三）教学碎片化，学生无法整合地学习
因思维固化，教师按部就班，按书本编排将知识以并列方式“搬运”给学生，无视知识间的纵横关联，导致学生缺乏富有张力的知识结构和具有整合力的认知逻辑，看似稳扎稳打，实质浮皮潦草，是停留在知识表面的浅层学习，难以深入学生心智深处.浅层学习萎缩了学生同化与顺应知识的张力.
二、检视本质：深度學习的意义解析
美国学者Ference Marton和Roger Saljo最早提出了深层学习（Deep Learning）和浅层学习（Surface Learning）这两个相对应的学习概念.从学习内容而言，浅层学习的学生收到的是零散的、孤立的、肤浅而无意义的知识材料，深层学习的学生学到的是结构化的、有意义的知识和内容.
深？妊白魑恢钟幸庖宓难胺绞剑侵秆苌羁汤斫夂桶盐昭澳谌莸暮诵暮土担ü灾鹘ü购颓ㄒ朴τ媒У降闹度谌朐腥现峁梗⒃谛虑榫持凶龀鼍霾吆徒饩觥糎J1.7mm〗问题.数学学习中深度学习从学习者的学习过程、学习结果、情感态度三个维度来看，是基于主动学习，经历自主探索、合作互学、个人反思等学习过程，达成对数学知识的深刻理解、长久保持、灵活运用，使学生体验更多的胜任感和自我促动，最终学会学习，由衷地热爱学习.具体特征如下图：
三、策略建构：深度学习，让学习真正发生
（一）深入教材、整体建构是深度学习的根基
脑科学研究表明，脑学习的本质是神经元之间建立更多的连接，形成了更多的神经网络和回路.教学的目的就是引导和促进学生的大脑形成神经连接，使学生建立完整的知识结构.
1.激活先期知识，形成新旧联结
为确保学习牢固，必须确保学习内容植根在每名学生背景知识的坚固基础上，将背景知识和新学习的信息形成连接，使学生感到新知不新、似曾相识，以激发学生主动探索新知的欲望，促使学生更快进入深度学习状态.例如，教学“异分母分数加减法”时，可以让学生计算整数加减法、小数加减法、同分母分数加减法，调度先前获得的相关已知后通过追问“为什么这样算？”来组织和强化“计数单位相同，才能相加减”这一结构观念，促使学生把异分母分数加减法的计算经验调整而顺应于“计数单位相同才能相加减”的认知结构中，运用已有的通分知识来完成“计数单位不同”到“计数单位相同”的调整与转化.当然，除了新旧知识垂直方向的纵向联结，还有水平方向的横向联结，比如，教学比的基本性质，先要调度学生先前获得的商不变规律和分数的基本性质的已知，再以类比形式将新知同化于原有的认知结构.这样，新知的帆船就会被牢牢固定在已有的锚桩上.
一切有意义的学习都是在原有基础上产生的，激活先期知识让大脑预曝光于即将到来的新内容，这使大脑的神经元处于高度活跃兴奋状态，让学生自然潜入深度学习状态中.
2.明确逻辑关系，建立结构体系
大脑信息加工追求秩序、关联、系统、简约.教师应针对知识的内聚学习顺序，将相关的内容重组整合，从数学核心概念或核心思想出发，运用逻辑的方法建构知识系统.
比如，单位“1”是分数系统中的核心概念，它既具有“量”的属性，又具有“率”的属性.通过单位“1”的转化能把a÷b归结为分数，即如把3块饼平均分给4个人，每人分得的结果既可以用14或者34块表示，后一种表示方法即可表明3÷4=34.利用单位“1”的概念可将两个整数量的比归结为相应的分数，利用单位“1”衍生的“分数单位”的累加则能得到相应的假分数，利用“30块饼平均分给40个人，每人分得多少块？300块饼平均分给400个人，每人分得多少块？……”这样的问题，通过比较“每人分得的饼一样多吗？”，引导学生用商不变的规律验证从而引出分数的基本性质.
数学材料的逻辑组织，可以使数学知识之间形成相互联系的结构系统.知识的系统化、简约化和广泛关联让学生的学习渐深渐远.
（二）深度加工知识是深度学习的核心
深度加工知识是指课堂上学生在教师引导下对新知进行精细有效的加工过程，如分析、综合、应用、同化，并对自己的学习做出评价，通过及时而准确的学习反馈来修正和调整所学知识，从而提高元认知.
1.全面感知，有向多元表征信息
数学表征是指用语言、符号、模型、图式等方式表示数学问题、原理、规律等.布鲁纳的多元表征理论认为，数学信息有多种表征方式，多种方式要建立联系，才能深化对数学问题的理解，将学生引向深度思考.如在教学“简单的周期”时，出示图片： 教师引导学生读一读、看一看、想一想，从左往右有序观察盆花的排列规律.在学生经历视觉、听觉、触觉全面感知后，让学生猜测接着要摆出什么颜色？为验证猜测结果，有的学生用纸片摆一摆，有的学生圈一圈、画一画，有的学生采用“蓝黄红、蓝黄红……”表示，有学生用“ABC ABC”表示，有学生用“△□○△□○……”表示.多种表征方法的转换和融合，促进学生形成“三盆一个周期”“依次不断重复出现”的本质认识，为解决问题提供充分的理解性建构. 基于儿童不同思维的差异和不同风格的学习需求，通过多元表征对信息进行充分交换和深加工，使儿童形成自己个性化的思考，达成对数学知识的本质理解，这种“内化于心，外化于形”的“真学”使儿童的思维主动走向深入.
2.迁移应用，建构知识意义.
为进行更为精细、有效的学习，学习者需要将所学的内容在生活中寻找支撑和应用，或延伸至更为宽广的知识体系中，在不同情境中建构起更加完整的数学知识脉络，使知识和文化联通，促成更有意义的学习.比如，学习“圆的认识”，理解圆“一中同长”的本质特征后，引导学生迁移思考：“不用圆规，可以怎样画圆？体育教师在操场上怎么画圆，美术教师怎么利用正方形画圆？道理是什么？”亦可引导学生反思质？晌裁闯德侄际窃驳模咳绻侨切魏驼叫位嵩跹炕箍梢⒀缏鄄妥烙迷残魏没故蔷匦魏茫磕阆肷杓剖裁葱巫吹牟妥溃坎⒓し⒀泄车摹霸病蔽幕剿？.
应用数学知识去解释生活现象，不仅引发儿童深入研究，深度思维，享受思维之趣，还让儿童赋予知识个人心理意义，深刻理解知识，体验知识价值.
3.反思同化，完善认知结构
反思是学生对认知过程和思维结果保持一种内在的觉察、反省和评估.人的认知发展很大程度上得益于深刻的反思活动.反思促进内化，改造经验，形成新关联，完善新结构.比如，教学“用假设的策略解决问题的策略”时，在问题解决后让学生回顾反思解题过程，理出思考路径、总结解决经验、评估学习得失；也让学生比较反思用假设的策略解决倍数关系和相差关系两类问题的异同，把握关键，将策略内化，将知识联结，调整认知结构.又如，教学“圆的面积”一课，引导学生梳理反思学过的平面图形的面积推导方法，通过纵向联结将图形之间的关系及推导方式的共性进行沟通，以数学思想方法“转化”为纽带将新知同化与原有认知图式中，扩大认知结构.此外，还可以让学生反思学习过程和结果，比如，引导学生总结反思作业中的错误，归纳学习上的薄弱问题和努力方向等，促使儿童在自我调控、自我监督中认识自我、完善自我.
反思，不仅要在问题解决方式、优化思路和策略等方面开展多元审视，建构更有序、开放、灵活的认知结构；还要注重引导儿童将“现在的我”和“过去的我”进行自觉对话，从而让儿童学会认知、学会学习，促使儿童的生命在深度反省的自我超越中绽放.
四、结语
当新知建立在小学生已有儲备知识基础之上，联结到小学生现有的神经网状结构上，深度学习已被激活；当小学生能个性化地表征信息，形成新观点，分享新发现，使神经网状结构得到增加或改变，深度学习正在发生；当小学生赋予知识个人心理意义，并能在不同情境中快速提取和应用知识，神经元被串联，深度学习真正发生了.深度学习是为了小学生的学习更深入、更牢固、更关联，使小学生经历“真学”而“会学”“乐学”.
【参考文献】
[1]Eric Jensen，LeAnn Nickelsen.深度学习的7种有力策略[M].温暖，译.上海：华东师范大学出版社，2010.
[2]约翰·D·布兰斯福特.人是如何学习的：大脑、心理、经验及学校[M].程可拉，孙亚玲，王旭卿，译.上海：华东师范大学出版社，2011.
[3]李士锜，吴颖康.数学教学心理学[M].上海：华东师范大学出版社，2011.
[4]张兴华.儿童学习心理与小学数学教学[J].小学教学（数学版），2011（10）：46.
[5]吴晓玲.理解“深度学习”：作为生态化理念[J].江苏教育，2016（15）：10-12 15.