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【摘要】复习是指再一次学习，把以前遗忘的知识记起来，重复学过的东西，使印象更加深刻，在脑海中存留的时间更长一些。因为是把学过的东西再学一遍，所以很多学生会觉得枯燥无味，仿佛是“炒冷饭”。其实，复习的宗旨就是让学生能把知识通联起来，是在对知识点的回顾和再研究中帮助学生弄清知识间的联系和区别，把相关知识串联起，梳理成知识体系;复习也不能一味地增加难度，而是要在拓展知识的宽度和厚度的基础上来打通知识的“瓶颈”，同时训练思维、体悟方法、感受策略和技巧，构建属于自己的数学模型。
【关键词】再次经历 整合拓展 分析联系 动手操作
“又要讲那些学过的知识了，真是没完没了！”
“又是做那些大同小异的题目，看着就没劲！”
“又要听重复了很多遍的话，耳朵里出老茧了！”
……
复习对于学了六年的毕业班学生来说，就像“炒冷饭”，如何把“冷饭”炒出“新滋味”呢？下面结合笔者在六年级复习时的一点做法与大家探讨。
一、给“冷饭”重定义——追溯知识的源头
在《数的认识》的复习中，教师可以从人类产生记数的需要入手，引导学生梳理数的产生和发展。如：祖先们随着生产力日益增加有了记数的需求，这时产生了自然数。当自然数不能表示时，就产生了分数。人类在成长的过程中还有哪些需要，随之又产生了哪些数呢？（如：正数不能表示时产生了负数，为了便于比较产生了百分数，等等）追问：当人们不能用整数表示时就用分数表示，为何在生活中分数见得较少，而大量地见到小数呢？引导学生思考什么是小数，小数产生的依据、价值和意义。通过研究回顾知道：小数是分母是十百千等的分数;之所以产生小数是因为分数书写和比较都不方便，转化成小数就把分数像整数那样来写，即形似。更重要的是转化为小数后将分数统一到十进制计数法中，统一了计数单位，更便于比较和运算。感受数的产生，不仅仅是为了满足某种需要，还要不断地去进化。如果，在我们以后学习和生活中有使用新的数的需要，我们就可以依据需要来创造数、在使用中改进数。
像这样从需求入手揭示知识的产生过程，将知识串联起来的复习策略，教师也可以运用到统计的复习中去。如人们为了研究数据，将数据整理成统计表;为了方便比较数据的多少或大小，设计了条形统计图;为了研究数据的变化趋势，设计了折线统计图;为了看出各部分与总量之间的关系，设计了扇形统计图;为了比较几组数据产生了平均数，当数据中存在的极端数据使平均数不具代表性时，又产生了众数和中位数。也许我们还会有其他的需求，你也可以从需求出发来设计新的统计图和统计量。
二、为“冷饭”加加温——整合拓展求突破
在学生的实际简便运算中，现有的几个运算律根本无法满足学生的需求。这里教师可以通过几组运算的探索，帮助学生发现规律，并运用规律。如将加法交换律和乘法交换律拓展到在同一级运算中的交换律，即在同一级运算中，连同数前的运算符号可任意交换数的位置;结合律也是一样：指在同一级运算中，加号或乘号后直接加或去括号，减号或除号后加或去括号须改变括号内的运算符号。而乘法分配律学生在运用中总觉得不太顺手，我们则可用乘法的意义来理解乘法分配律。把抽象的乘法运算律转化为a个c加b个c一共有多少个c和a个c比b个c多多少个c。最后再在对比中加深学生对乘法分配律与交换律和结合律的认识，了解它们之间的区别：一是它同时含有两级运算;二是特指在含有乘法时使用，如出现除法可先转化为乘法，再运用。
三、给“冷饭”上上色——由点出发建模型
在复习《图形的认识和测量》时，教师可以从最基础的元素——点入手。先通过点动成线、线动成面、面动成体，逐步让学生形成空间观念。
在长度、面积、体积单位之间的进率的复习中，教师可以像下图这样，先梳理长度单位的进率，然后对齐着整理面积和体积单位。在整理面积和体积单位时，不是用学生们习惯的100或1000，而是用了10?或10?这样的方式来表述，为接下来的对比发现联系和规律埋下伏笔。最后通过对比，发现面积单位的进率是与它所对应的长度单位进率的平方，体积单位的进率是与它所对应的长度单体进率的立方。这样，只要能记住最基础的长度单位的进率，另两个的进率就能快速想到了。像这样利用它们间的内在联系，从长度单位出发，可以帮助学生建立知识模型，建立自己的知识体系。
四、把“冷饭”炒炒匀——举一反三促理解
知识间的许多联系都是源于它们的相同特征。如：正方形的面积和周长都可以用长方形的公式来算，因为正方形具有长方形的对边平行且相等、四个角都是直角的特征;正方体、长方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来算，是因为它们都是直的、上下一样粗、上下底互相平行的立体图形。教师引导学生找到知识间的共同特征，学生就能把它们联系在一起。
如：长方形、平行四边形、三角形与梯形的面积如何计算？它们之间有没有相同的特征，怎样可以把它们联系在一起呢？教师可以带领学生一起研究下图所示的练习。先让学生在两根平行线之间画出面积相等的平面图形之后，去对比、研究。
通过练习和研究，学生们会找到解答这道题的技巧，就是高相等，只要它们各自的上底加下底的和相同，面积就会一样，即都可以用梯形的面积公式计算。那是为什么呢？在追问中找寻到长方形和平行四边形都具备了梯形的一组对边平行的四边形的这一特征，虽然三角形不是，但也可以看成是上底为0的梯形，所以它们都可以用梯形的面积公式来计算面积。当然，如果用割补的方法，我们也可以轻松地实现它们间的转化。
五、为“冷饭”加点料——动手操作成体系
在复习中学生多动手尝试梳理、整理知识，实现对知识再思考和整体思考，能加深对知识间的联系和区别的理解，有利于加强对知识的整体把握。
如：下图数的分类，就可以通过树状图来清晰地表示数与数之间的关系，以及分类的标准，也可以体现分类标准不同，就可以有不同的分类的显现形式。
再如三角形，学生只有清楚地掌握每个知识点，了解知识点之间的联系才能完成这样的分类，通过分类也进一步加深了学生对知识的理解，提升对知识的感知，形成真正属于自己的知识体系。如下图所示，三角形的分类可以从角也可以从边进行，下图中的上部分则用更为形象的方式显现出这样的分类，更直观地反映出三角形之间的关系。同理四边形的分类也就可以像下图这样来进行分类整理。
在复习中多动手操作，也能使知識点更具体形象，操作技巧更到位。如：三角形三条边之间的关系，学生们只清楚地知道两边之和大于第三边，当已知三角形的两条边确定第三条边的长度时，会觉得有心无力。通过学生的如下动手操作，可以得出第三条边大于两边之差小于两边之和的结论，解决问题就有了更多的思考依据。
再如轴对称图形、平移和旋转的一些作图技巧，都是可在操作中形成和提升的。
总之，让复习脱离难、偏、繁，远离机械重复，通过把知识联通，来引领学生活学活用，如此复习，“冷饭”的滋味也很浓！
【关键词】再次经历 整合拓展 分析联系 动手操作
“又要讲那些学过的知识了，真是没完没了！”
“又是做那些大同小异的题目，看着就没劲！”
“又要听重复了很多遍的话，耳朵里出老茧了！”
……
复习对于学了六年的毕业班学生来说，就像“炒冷饭”，如何把“冷饭”炒出“新滋味”呢？下面结合笔者在六年级复习时的一点做法与大家探讨。
一、给“冷饭”重定义——追溯知识的源头
在《数的认识》的复习中，教师可以从人类产生记数的需要入手，引导学生梳理数的产生和发展。如：祖先们随着生产力日益增加有了记数的需求，这时产生了自然数。当自然数不能表示时，就产生了分数。人类在成长的过程中还有哪些需要，随之又产生了哪些数呢？（如：正数不能表示时产生了负数，为了便于比较产生了百分数，等等）追问：当人们不能用整数表示时就用分数表示，为何在生活中分数见得较少，而大量地见到小数呢？引导学生思考什么是小数，小数产生的依据、价值和意义。通过研究回顾知道：小数是分母是十百千等的分数;之所以产生小数是因为分数书写和比较都不方便，转化成小数就把分数像整数那样来写，即形似。更重要的是转化为小数后将分数统一到十进制计数法中，统一了计数单位，更便于比较和运算。感受数的产生，不仅仅是为了满足某种需要，还要不断地去进化。如果，在我们以后学习和生活中有使用新的数的需要，我们就可以依据需要来创造数、在使用中改进数。
像这样从需求入手揭示知识的产生过程，将知识串联起来的复习策略，教师也可以运用到统计的复习中去。如人们为了研究数据，将数据整理成统计表;为了方便比较数据的多少或大小，设计了条形统计图;为了研究数据的变化趋势，设计了折线统计图;为了看出各部分与总量之间的关系，设计了扇形统计图;为了比较几组数据产生了平均数，当数据中存在的极端数据使平均数不具代表性时，又产生了众数和中位数。也许我们还会有其他的需求，你也可以从需求出发来设计新的统计图和统计量。
二、为“冷饭”加加温——整合拓展求突破
在学生的实际简便运算中，现有的几个运算律根本无法满足学生的需求。这里教师可以通过几组运算的探索，帮助学生发现规律，并运用规律。如将加法交换律和乘法交换律拓展到在同一级运算中的交换律，即在同一级运算中，连同数前的运算符号可任意交换数的位置;结合律也是一样：指在同一级运算中，加号或乘号后直接加或去括号，减号或除号后加或去括号须改变括号内的运算符号。而乘法分配律学生在运用中总觉得不太顺手，我们则可用乘法的意义来理解乘法分配律。把抽象的乘法运算律转化为a个c加b个c一共有多少个c和a个c比b个c多多少个c。最后再在对比中加深学生对乘法分配律与交换律和结合律的认识，了解它们之间的区别：一是它同时含有两级运算;二是特指在含有乘法时使用，如出现除法可先转化为乘法，再运用。
三、给“冷饭”上上色——由点出发建模型
在复习《图形的认识和测量》时，教师可以从最基础的元素——点入手。先通过点动成线、线动成面、面动成体，逐步让学生形成空间观念。
在长度、面积、体积单位之间的进率的复习中，教师可以像下图这样，先梳理长度单位的进率，然后对齐着整理面积和体积单位。在整理面积和体积单位时，不是用学生们习惯的100或1000，而是用了10?或10?这样的方式来表述，为接下来的对比发现联系和规律埋下伏笔。最后通过对比，发现面积单位的进率是与它所对应的长度单位进率的平方，体积单位的进率是与它所对应的长度单体进率的立方。这样，只要能记住最基础的长度单位的进率，另两个的进率就能快速想到了。像这样利用它们间的内在联系，从长度单位出发，可以帮助学生建立知识模型，建立自己的知识体系。
四、把“冷饭”炒炒匀——举一反三促理解
知识间的许多联系都是源于它们的相同特征。如：正方形的面积和周长都可以用长方形的公式来算，因为正方形具有长方形的对边平行且相等、四个角都是直角的特征;正方体、长方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来算，是因为它们都是直的、上下一样粗、上下底互相平行的立体图形。教师引导学生找到知识间的共同特征，学生就能把它们联系在一起。
如：长方形、平行四边形、三角形与梯形的面积如何计算？它们之间有没有相同的特征，怎样可以把它们联系在一起呢？教师可以带领学生一起研究下图所示的练习。先让学生在两根平行线之间画出面积相等的平面图形之后，去对比、研究。
通过练习和研究，学生们会找到解答这道题的技巧，就是高相等，只要它们各自的上底加下底的和相同，面积就会一样，即都可以用梯形的面积公式计算。那是为什么呢？在追问中找寻到长方形和平行四边形都具备了梯形的一组对边平行的四边形的这一特征，虽然三角形不是，但也可以看成是上底为0的梯形，所以它们都可以用梯形的面积公式来计算面积。当然，如果用割补的方法，我们也可以轻松地实现它们间的转化。
五、为“冷饭”加点料——动手操作成体系
在复习中学生多动手尝试梳理、整理知识，实现对知识再思考和整体思考，能加深对知识间的联系和区别的理解，有利于加强对知识的整体把握。
如：下图数的分类，就可以通过树状图来清晰地表示数与数之间的关系，以及分类的标准，也可以体现分类标准不同，就可以有不同的分类的显现形式。
再如三角形，学生只有清楚地掌握每个知识点，了解知识点之间的联系才能完成这样的分类，通过分类也进一步加深了学生对知识的理解，提升对知识的感知，形成真正属于自己的知识体系。如下图所示，三角形的分类可以从角也可以从边进行，下图中的上部分则用更为形象的方式显现出这样的分类，更直观地反映出三角形之间的关系。同理四边形的分类也就可以像下图这样来进行分类整理。
在复习中多动手操作，也能使知識点更具体形象，操作技巧更到位。如：三角形三条边之间的关系，学生们只清楚地知道两边之和大于第三边，当已知三角形的两条边确定第三条边的长度时，会觉得有心无力。通过学生的如下动手操作，可以得出第三条边大于两边之差小于两边之和的结论，解决问题就有了更多的思考依据。
再如轴对称图形、平移和旋转的一些作图技巧，都是可在操作中形成和提升的。
总之，让复习脱离难、偏、繁，远离机械重复，通过把知识联通，来引领学生活学活用，如此复习，“冷饭”的滋味也很浓！