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自主学习是学生数学学习的重要方式。在自主学习中，他们能从最近发展区出发，积累学习经验，拓展自主探究的途径，达成学习方法的上升，这会为学生的终身学习打好基础。因此，在实际教学中，教师要重视给予学生自主学习的时间和空间，并推动学生自主学习能力的提升，具体可以从以下几方面着手。
一、关注细节，帮助学生积累经验
学生先天就具备自主学习的能力，他们能在模仿中发现一些规律，掌握一些知识，但是数学学习中需要的自主学习能力远远不止于此。为了提升学生的自主学习能力，教师需要做细致的工作，要引领学生的发现、尝试、思考、总结，要让学生在充分的经历中获得必要的经验，要增强学生的领悟，推动学生的主动学习和深入学习。所以在学生的自主学习中教师不能完全放手，而要给予足够的关注，要从细节上助学生一臂之力。
1.收放有度，为学生搭建自主学习的阶梯。要提升学生自主学习的效率，教师就不能让他们的学习完全走原生态的路子，而是要给予学生必要的点拨和帮助，为他们提供素材、探究方向、纲领性的问题等等，这样让学生在自主学习中积累方法经验，不仅能学到知识，而且能提升自主学习的能力。
例如，在教学《两位数乘一位数》一课时，我在教学中揉入了教材中的情境图，让学生解决计算“4×12”这一问题，并引导学生先自己思考如何计算乘积，然后再去学习教材中的做法。在自学中，学生从两堆箱子中得到启示，将12分成“6×2”，先算出“4×2”得到8，再“×6”得到48。也有的学生想到将12分成“10+2”，先算出10箱中的数量，再算出2箱中的数量，然后将两个式子的和相加。在完成计算之后，我通过自学提纲引导学生比较两种算法，学生发现第一种方法有一定的局限性，因为不是所有的两位数都能拆成两个一位数的乘积，所以他们更喜欢第二种算法。在课堂交流中，我首先引导学生回顾了这个探索过程，并在学生理解了计算原理的基础上引导学生交流如何将这两步合并在一个乘法竖式中，学生进行了深入的研究，并在合作交流中知道了为什么个位数与十位数相乘的积与十位对齐。
这样的自主学习为学生深刻理解竖式计算打下了基础，同时在自主探究的过程中，学生累积了数学学习的方法。在学习中，学生需要想办法去弄清楚为什么要这样做，而不是仅仅知道可以怎样做，有了这样的认识，他们在之后的自主学习中会关注到更多，也必然会有更多的收获。
2.引导到位，为学生的自主学习点明方向。学生的自主学习很容易流于形式，或者浅尝辄止，面对这样的情况，教师要预设到学生自主探究中的问题，并想方设法引导他们的学习，推动他们学习的深化，为学生的自主探究点明方向。
例如，在教学《长方形和正方形的认识》一课时，我为学生的自主学习设定了如下步骤：第一，想一想，可以从哪些方面来研究长方形的特征？第二，观察长方形的边，你有什么发现？你是怎样发现这些规律的，将过程记录下来。第三，观察长方形的角，你有什么发现？正方形呢……在引导学生交流的时候，我将重点放在第二点上，果然有一些学生认为凭眼力可以看出长方形的4条边两两分别相等，在追问如何证明的时候，学生想到了几种不同的方法，有的提出可以利用直尺测量长度并比较，有的认为可以通过折一折的方法将两条边放在一起比较。通过这样的交流，原本轻易给出答案的学生发现了数学是严谨的，必须要寻根溯源才能有更多的收获。其实学生的自主学习能力是在不断的历练和钻研中提升的，在他们自主学习过程中，教师罗列的提纲让他们的学习由表及里，由简单到复杂，对学生而言本身就是一种有效的学习资源，会让他们的探究更明朗，更有迹可循。
二、给予空间，提升学生自主学习的兴趣
當学生依托于自己的力量来找到解决实际问题的方案时，他们的兴奋度是可想而知的。因此，在实际教学中，教师要给予学生足够的信任和充足的空间，让学生自己去摸索、去实践，自己总结经验，在此过程中学生的自信心会因为成功而提升，他们对于自主学习的兴趣也会水涨船高。
例如，在教学《大树有多高》一课时，我直接出示问题：“在没有足够高度的梯子时，我们是不是可以想办法测量出大树的高度？”然后让学生小组交流，学生商讨的结果是可以利用本单元所学的知识，利用物体的高度和影子的长度成正比的规律来测量大树的高度。他们认为可以找一个方便测量高度的物体，测量其影子长度，并在同一时间测量出大树的影子长度，然后计算出大树的高度。在学生就这一份方案达成一致之后，我让学生自己到体育室中挑选合适的工具（教师事前准备了一些器材）来完成自己的实验。在学生分组活动的过程中，我利用摄像机记录了一些有代表性的图像，并在学生完成测量工作后将这些资料拿出来供大家研究。在交流过程中，学生有了自己的发现，如，几个小组学生测量出同一棵树的高度，对比数据时发现有差别，学生共同分析原因，得出间接测量会出现一定误差的结论;有的小组在测量大树的高度后突发奇想，用类似的方法测量了一个学生的影子长度，并计算出学生的高度，也发现结果并不是十分精确。在这些问题基础上，学生提出在测量的时候可以多次测量取平均值，这样可以有效提高数据的可信度。
当学生通过自己的力量解决了身边的实际问题时，他们的学习兴趣会随着问题的解决而提升，这也为他们乐于解决身边的数学问题，乐于利用已有知识来尝试解决问题打下基础。
三、梳理方法，提升学生自主学习的能力
学生的自主学习能力是在历练中提升的，是在不断交流、不断学习的过程中上升的。为此，教学不能只关注学生知识的获得，更要关注过程，要帮助学生总结学习方法，梳理学习知识的途径，以此推升学生的自主学习能力。
例如，在教学《探索规律》一课时，我给学生提供了这样的素材：画15条直线，这些直线最多有多少个交点？面对如此复杂的问题，学生认为需要从简单的现象入手，找到其中的规律。于是他们以小组为单位，分工协作，画出两条线段、三条线段、四条线段……相交的情况，记录每种情况下的数据，并分析内在的规律。在展示小组研究的数据之后，学生达成共识，并共同分析数据，发现了其中的规律：两条直线相交，有1个交点，三条直线相交，有3个交点，增加了2个，四条直线相交，有6个交点，增加3个，这样可以发现规律：交点的个数等于1+2+……+（n-1）。在取得成功之后，学生欣喜异常。我引导学生回顾探索这个问题的过程，让他们总结成功的经验。学生认为在面对复杂的问题时，需要找准问题的关键，然后从简单的问题出发，逐步提升问题的难度，在此过程中发现本质的数学规律。我想学生能得到这样的启发，其价值不亚于他们成功地解决了一个复杂的问题，在之后的学习中面对类似问题的时候，学生不至于无从下手，他们可以化繁为简，有清晰的思路，有研究的方法。
总之，终身学习是学生未来必然要面对的现实，在如今的数学学习中，教师不仅要关注学生如何获得知识，更要关注到学生学习能力的提升，要让学生在学习中不断累积方法经验和学习经验，要提升学生的自主探究能力，以帮助学生获得终身学习的能力，推动他们不断地提升。
（作者单位：江苏省启东市南苑小学）
（责任编辑 吴 磊）
一、关注细节，帮助学生积累经验
学生先天就具备自主学习的能力，他们能在模仿中发现一些规律，掌握一些知识，但是数学学习中需要的自主学习能力远远不止于此。为了提升学生的自主学习能力，教师需要做细致的工作，要引领学生的发现、尝试、思考、总结，要让学生在充分的经历中获得必要的经验，要增强学生的领悟，推动学生的主动学习和深入学习。所以在学生的自主学习中教师不能完全放手，而要给予足够的关注，要从细节上助学生一臂之力。
1.收放有度，为学生搭建自主学习的阶梯。要提升学生自主学习的效率，教师就不能让他们的学习完全走原生态的路子，而是要给予学生必要的点拨和帮助，为他们提供素材、探究方向、纲领性的问题等等，这样让学生在自主学习中积累方法经验，不仅能学到知识，而且能提升自主学习的能力。
例如，在教学《两位数乘一位数》一课时，我在教学中揉入了教材中的情境图，让学生解决计算“4×12”这一问题，并引导学生先自己思考如何计算乘积，然后再去学习教材中的做法。在自学中，学生从两堆箱子中得到启示，将12分成“6×2”，先算出“4×2”得到8，再“×6”得到48。也有的学生想到将12分成“10+2”，先算出10箱中的数量，再算出2箱中的数量，然后将两个式子的和相加。在完成计算之后，我通过自学提纲引导学生比较两种算法，学生发现第一种方法有一定的局限性，因为不是所有的两位数都能拆成两个一位数的乘积，所以他们更喜欢第二种算法。在课堂交流中，我首先引导学生回顾了这个探索过程，并在学生理解了计算原理的基础上引导学生交流如何将这两步合并在一个乘法竖式中，学生进行了深入的研究，并在合作交流中知道了为什么个位数与十位数相乘的积与十位对齐。
这样的自主学习为学生深刻理解竖式计算打下了基础，同时在自主探究的过程中，学生累积了数学学习的方法。在学习中，学生需要想办法去弄清楚为什么要这样做，而不是仅仅知道可以怎样做，有了这样的认识，他们在之后的自主学习中会关注到更多，也必然会有更多的收获。
2.引导到位，为学生的自主学习点明方向。学生的自主学习很容易流于形式，或者浅尝辄止，面对这样的情况，教师要预设到学生自主探究中的问题，并想方设法引导他们的学习，推动他们学习的深化，为学生的自主探究点明方向。
例如，在教学《长方形和正方形的认识》一课时，我为学生的自主学习设定了如下步骤：第一，想一想，可以从哪些方面来研究长方形的特征？第二，观察长方形的边，你有什么发现？你是怎样发现这些规律的，将过程记录下来。第三，观察长方形的角，你有什么发现？正方形呢……在引导学生交流的时候，我将重点放在第二点上，果然有一些学生认为凭眼力可以看出长方形的4条边两两分别相等，在追问如何证明的时候，学生想到了几种不同的方法，有的提出可以利用直尺测量长度并比较，有的认为可以通过折一折的方法将两条边放在一起比较。通过这样的交流，原本轻易给出答案的学生发现了数学是严谨的，必须要寻根溯源才能有更多的收获。其实学生的自主学习能力是在不断的历练和钻研中提升的，在他们自主学习过程中，教师罗列的提纲让他们的学习由表及里，由简单到复杂，对学生而言本身就是一种有效的学习资源，会让他们的探究更明朗，更有迹可循。
二、给予空间，提升学生自主学习的兴趣
當学生依托于自己的力量来找到解决实际问题的方案时，他们的兴奋度是可想而知的。因此，在实际教学中，教师要给予学生足够的信任和充足的空间，让学生自己去摸索、去实践，自己总结经验，在此过程中学生的自信心会因为成功而提升，他们对于自主学习的兴趣也会水涨船高。
例如，在教学《大树有多高》一课时，我直接出示问题：“在没有足够高度的梯子时，我们是不是可以想办法测量出大树的高度？”然后让学生小组交流，学生商讨的结果是可以利用本单元所学的知识，利用物体的高度和影子的长度成正比的规律来测量大树的高度。他们认为可以找一个方便测量高度的物体，测量其影子长度，并在同一时间测量出大树的影子长度，然后计算出大树的高度。在学生就这一份方案达成一致之后，我让学生自己到体育室中挑选合适的工具（教师事前准备了一些器材）来完成自己的实验。在学生分组活动的过程中，我利用摄像机记录了一些有代表性的图像，并在学生完成测量工作后将这些资料拿出来供大家研究。在交流过程中，学生有了自己的发现，如，几个小组学生测量出同一棵树的高度，对比数据时发现有差别，学生共同分析原因，得出间接测量会出现一定误差的结论;有的小组在测量大树的高度后突发奇想，用类似的方法测量了一个学生的影子长度，并计算出学生的高度，也发现结果并不是十分精确。在这些问题基础上，学生提出在测量的时候可以多次测量取平均值，这样可以有效提高数据的可信度。
当学生通过自己的力量解决了身边的实际问题时，他们的学习兴趣会随着问题的解决而提升，这也为他们乐于解决身边的数学问题，乐于利用已有知识来尝试解决问题打下基础。
三、梳理方法，提升学生自主学习的能力
学生的自主学习能力是在历练中提升的，是在不断交流、不断学习的过程中上升的。为此，教学不能只关注学生知识的获得，更要关注过程，要帮助学生总结学习方法，梳理学习知识的途径，以此推升学生的自主学习能力。
例如，在教学《探索规律》一课时，我给学生提供了这样的素材：画15条直线，这些直线最多有多少个交点？面对如此复杂的问题，学生认为需要从简单的现象入手，找到其中的规律。于是他们以小组为单位，分工协作，画出两条线段、三条线段、四条线段……相交的情况，记录每种情况下的数据，并分析内在的规律。在展示小组研究的数据之后，学生达成共识，并共同分析数据，发现了其中的规律：两条直线相交，有1个交点，三条直线相交，有3个交点，增加了2个，四条直线相交，有6个交点，增加3个，这样可以发现规律：交点的个数等于1+2+……+（n-1）。在取得成功之后，学生欣喜异常。我引导学生回顾探索这个问题的过程，让他们总结成功的经验。学生认为在面对复杂的问题时，需要找准问题的关键，然后从简单的问题出发，逐步提升问题的难度，在此过程中发现本质的数学规律。我想学生能得到这样的启发，其价值不亚于他们成功地解决了一个复杂的问题，在之后的学习中面对类似问题的时候，学生不至于无从下手，他们可以化繁为简，有清晰的思路，有研究的方法。
总之，终身学习是学生未来必然要面对的现实，在如今的数学学习中，教师不仅要关注学生如何获得知识，更要关注到学生学习能力的提升，要让学生在学习中不断累积方法经验和学习经验，要提升学生的自主探究能力，以帮助学生获得终身学习的能力，推动他们不断地提升。
（作者单位：江苏省启东市南苑小学）
（责任编辑 吴 磊）