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实际教学中，教师不能只满足于学生获取了知识，还要让学生在学习能力和思维能力上获得长足的发展，为他们的终身学习累积必要的经验，做好充分的铺垫，这样才能推动学生全面健康发展，才能让学生成为适应未来社会学习需求的人才。因此，教师要把握好细节，从根本入手来提升学生的学习能力，具体可以从以下几点探索尝试。
一、提供空间，提升学生的实践能力
数学学习应该建立在学生充分经历的基础上，让学生经历摸索、思考、尝试、交流、改良等环节，产生深刻的认识，这样的学习可以让学生脱离机械模仿，脱离简单的习得，积累丰富的学习经验和操作经验，并在此过程中形成科学解决问题的态度。因此，数学教学中，教师要给予学生足够的信任和空间，让学生展开各种形式的尝试，然后再组织交流。
例如，在教学《长方体和正方体的表面积》一课时，有这样一个问题：一个正方体的棱长是10厘米，在正方体上掏出一个长是10厘米，宽和高都是1厘米的长方体，剩余部分的表面积是多少？在学生读题理解之后，我首先请学生自己想象可以怎样操作，然后让学生尝试建构数学模型，找到问题的答案，最后再组织学生交流。学生展示的方法有以下几种：第一，在正方体的一条棱上截去这样一个长方体，并且画出图示，结合示意图，学生找到计算剩余图形表面积的方法，即用原来的表面积减去两个边长为1厘米的小正方形的面积。第二，结合模型，在正方体的一个面上掏出这样一个长方体来，用原来正方体的表面积加上两个10×1的长方形，再减去两个1×1的正方形的面积。第三，在正方体的中间截取这样一个长方体，这样的操作会让表面积增加四个面积相等的长方形，减少两个正方形。在全班交流之后，原先考虑问题不太全面的学生清晰地认识到自己思考问题中的缺漏，而且他们在其他学生展示的过程中发现想要完善地解决问题，需要依靠画图或者搭建类似的模型，这也是他们在这个学习过程中收获到的方法经验。
在这个案例中，教师并没有给学生任何暗示和引导，而是放手将时间交给学生，让他们凭借自己的力量去探索、去交流，在充分经历的基础上，学生必定会累积操作经验和方法经验，这也是学生继续发展的基础。《数学课程标准》提倡学生的自主探索和合作学习，其实只有教师敢于放手，善于放手，给学生足够的空间，用适度的点拨代替全盘掌控，学生的学习能力才能得到长足的发展。
二、提供材料，提升学生的思维能力
学生思维能力的发展是支撑学生继续前进的根源。在实际教学中，教师要给学生提供合适的材料，促进学生的举一反三，促进学生在比较和分析中发现本质的数学规律，并推动他们在此过程中发展形象思维能力和逻辑思维能力，从而锻造思维品质，提升学习能力。
例如，在教学《转化的策略》一课时，我首先给学生提供了[12]+[14]+[18]+[116]+[132]的问题，让学生自己尝试解决。学生想到的方法是通分，在肯定学生的方法之后，我引导学生理解在一个表示1的正方形中表示出[12]、[14]、[18]、[116]、[132]，然后让学生观察可以用什么方法来计算这个算式的和。学生经过交流之后发现，可以将这个加法算式转化为1减去[132]来计算，在引导学生比较两种方法之后，学生发现转化的策略要简便得多。在完成这个环节的学习后，我又在算式后加上[164]让学生自己去尝试，然后在算式前加上一个1。沿袭之前的思路，不少学生发现类似的问题都可以用转化的策略来解决，只要确定好正方形表示的数即可。在比较这些算式之后，学生最终发现了规律：从第二个加数起，算式中每一个数都是前一个数的一半，满足这个条件的连加可以转化为第一个数的两倍减去最后一个加数来计算。
在这个案例的教学中，我没有仅仅满足于学生学会用转化的策略来解决例题，而是进行了多次引导，先让学生在对比通分和转化中体会到转化策略的优势，继而改编算式，让学生在多次对比中发现了一类算式的共同之处，这为他们成功地找出规律，并发现这类问题的转化方法打下了基础。在这些丰富的学习材料的支撑下，学生的学习就深入本质，挖掘到本质的数学规律，建构了立体的数学模型，更加重要的是，学生在此过程中锻炼了自己的思维能力，体会到比较的重要性，这为他们之后的思维发展奠定了基础。
三、提供问题，提升学生的创新能力
创新性是学生应具备的核心素养之一，创新能力也是学生发展的重要能力。在实际教学中，学生经常墨守成规，不善于从不同的角度来思考问题，分析其原因，教师的束缚也在其中，因为教师总是担心学生不能按照规范的方法去思考、去解决问题，所以教师可能会在教学中给学生很多暗示，很多条条框框，这样的做法导致学生的思维越来越趋同，使他们的创造性被抹杀。在实际教学中，教师应鼓励学生的创新思维，为学生的不同设想提供导向性问题，促进学生创造力的提升。
例如，在教学《解比例》一课后，我给学生提供了这样一个问题：“[23]千克黄豆可以榨油[14]千克，一千克的黄豆可以榨油多少千克？榨一千克的油需要多少千克的黄豆？”按照之前的经验，有学生从出油率入手，用油的重量除以黄豆的重量得到出油率，然后用1千克乘以出油率解决第一个问题，用1千克除以出油率解决第二个问题。也有的学生从问题入手，找到问题中的单位“1”的量，将这个量作为除数，比如说第一个问题要求“1千克的黄豆可以榨油多少”，于是就将题中黄豆的重量作为除数，第二个问题刚好相反。在交流展示的过程中，我肯定了学生的这些想法，然后提出这样的问题：“黄豆榨油的问题与比例有没有关系呢，我们能不能换个角度来尝试解决这个问题？”在问题的引领下，一些学生重新审视了问题，发现黄豆榨出的油应该跟黄豆的重量成正比，于是学生将题中的条件列成比例，第一个问题的比例是[23]∶[14]=1∶x，第二个问题的比例是[23]∶[14]=x∶1，在比较这种方法与其他方法的异同之后，学生深刻地体会到运用比例解决这类问题的优势，这也为学生的数学模型又增添了一种方案。
在这个案例的学习中，并不是学生主动创造了什么，而是学生在教师的引导下从传统的解题方法中解放出来，从全新的视角重新审视问题，尝试用新学的知识去解决问题，这样的尝试也许不是真正意义上的创新，但是对于学生创新能力的培养而言，这样的学习也是有意义的。在学习新知识之后，如果教师能将原有的问题与这些知识结合起来思考，这也可以成为学生创新的基础和基本途径之一。
总之，教与学的过程应该是个立体的、综合的、互相融合的过程，学生在这个过程中收获的应当包括知识、能力和情感态度，当然也包括一些经验的积累。因此，在实际教學中，教师的着眼点要丰富一些，目标要长远一些，要推动学生的全面提升，尤其是学习能力的提升，为他们今后自主学习和终身学习奠定基础。
（作者单位：江苏省如皋市安定小学）
（责任编辑 吴 磊）
一、提供空间，提升学生的实践能力
数学学习应该建立在学生充分经历的基础上，让学生经历摸索、思考、尝试、交流、改良等环节，产生深刻的认识，这样的学习可以让学生脱离机械模仿，脱离简单的习得，积累丰富的学习经验和操作经验，并在此过程中形成科学解决问题的态度。因此，数学教学中，教师要给予学生足够的信任和空间，让学生展开各种形式的尝试，然后再组织交流。
例如，在教学《长方体和正方体的表面积》一课时，有这样一个问题：一个正方体的棱长是10厘米，在正方体上掏出一个长是10厘米，宽和高都是1厘米的长方体，剩余部分的表面积是多少？在学生读题理解之后，我首先请学生自己想象可以怎样操作，然后让学生尝试建构数学模型，找到问题的答案，最后再组织学生交流。学生展示的方法有以下几种：第一，在正方体的一条棱上截去这样一个长方体，并且画出图示，结合示意图，学生找到计算剩余图形表面积的方法，即用原来的表面积减去两个边长为1厘米的小正方形的面积。第二，结合模型，在正方体的一个面上掏出这样一个长方体来，用原来正方体的表面积加上两个10×1的长方形，再减去两个1×1的正方形的面积。第三，在正方体的中间截取这样一个长方体，这样的操作会让表面积增加四个面积相等的长方形，减少两个正方形。在全班交流之后，原先考虑问题不太全面的学生清晰地认识到自己思考问题中的缺漏，而且他们在其他学生展示的过程中发现想要完善地解决问题，需要依靠画图或者搭建类似的模型，这也是他们在这个学习过程中收获到的方法经验。
在这个案例中，教师并没有给学生任何暗示和引导，而是放手将时间交给学生，让他们凭借自己的力量去探索、去交流，在充分经历的基础上，学生必定会累积操作经验和方法经验，这也是学生继续发展的基础。《数学课程标准》提倡学生的自主探索和合作学习，其实只有教师敢于放手，善于放手，给学生足够的空间，用适度的点拨代替全盘掌控，学生的学习能力才能得到长足的发展。
二、提供材料，提升学生的思维能力
学生思维能力的发展是支撑学生继续前进的根源。在实际教学中，教师要给学生提供合适的材料，促进学生的举一反三，促进学生在比较和分析中发现本质的数学规律，并推动他们在此过程中发展形象思维能力和逻辑思维能力，从而锻造思维品质，提升学习能力。
例如，在教学《转化的策略》一课时，我首先给学生提供了[12]+[14]+[18]+[116]+[132]的问题，让学生自己尝试解决。学生想到的方法是通分，在肯定学生的方法之后，我引导学生理解在一个表示1的正方形中表示出[12]、[14]、[18]、[116]、[132]，然后让学生观察可以用什么方法来计算这个算式的和。学生经过交流之后发现，可以将这个加法算式转化为1减去[132]来计算，在引导学生比较两种方法之后，学生发现转化的策略要简便得多。在完成这个环节的学习后，我又在算式后加上[164]让学生自己去尝试，然后在算式前加上一个1。沿袭之前的思路，不少学生发现类似的问题都可以用转化的策略来解决，只要确定好正方形表示的数即可。在比较这些算式之后，学生最终发现了规律：从第二个加数起，算式中每一个数都是前一个数的一半，满足这个条件的连加可以转化为第一个数的两倍减去最后一个加数来计算。
在这个案例的教学中，我没有仅仅满足于学生学会用转化的策略来解决例题，而是进行了多次引导，先让学生在对比通分和转化中体会到转化策略的优势，继而改编算式，让学生在多次对比中发现了一类算式的共同之处，这为他们成功地找出规律，并发现这类问题的转化方法打下了基础。在这些丰富的学习材料的支撑下，学生的学习就深入本质，挖掘到本质的数学规律，建构了立体的数学模型，更加重要的是，学生在此过程中锻炼了自己的思维能力，体会到比较的重要性，这为他们之后的思维发展奠定了基础。
三、提供问题，提升学生的创新能力
创新性是学生应具备的核心素养之一，创新能力也是学生发展的重要能力。在实际教学中，学生经常墨守成规，不善于从不同的角度来思考问题，分析其原因，教师的束缚也在其中，因为教师总是担心学生不能按照规范的方法去思考、去解决问题，所以教师可能会在教学中给学生很多暗示，很多条条框框，这样的做法导致学生的思维越来越趋同，使他们的创造性被抹杀。在实际教学中，教师应鼓励学生的创新思维，为学生的不同设想提供导向性问题，促进学生创造力的提升。
例如，在教学《解比例》一课后，我给学生提供了这样一个问题：“[23]千克黄豆可以榨油[14]千克，一千克的黄豆可以榨油多少千克？榨一千克的油需要多少千克的黄豆？”按照之前的经验，有学生从出油率入手，用油的重量除以黄豆的重量得到出油率，然后用1千克乘以出油率解决第一个问题，用1千克除以出油率解决第二个问题。也有的学生从问题入手，找到问题中的单位“1”的量，将这个量作为除数，比如说第一个问题要求“1千克的黄豆可以榨油多少”，于是就将题中黄豆的重量作为除数，第二个问题刚好相反。在交流展示的过程中，我肯定了学生的这些想法，然后提出这样的问题：“黄豆榨油的问题与比例有没有关系呢，我们能不能换个角度来尝试解决这个问题？”在问题的引领下，一些学生重新审视了问题，发现黄豆榨出的油应该跟黄豆的重量成正比，于是学生将题中的条件列成比例，第一个问题的比例是[23]∶[14]=1∶x，第二个问题的比例是[23]∶[14]=x∶1，在比较这种方法与其他方法的异同之后，学生深刻地体会到运用比例解决这类问题的优势，这也为学生的数学模型又增添了一种方案。
在这个案例的学习中，并不是学生主动创造了什么，而是学生在教师的引导下从传统的解题方法中解放出来，从全新的视角重新审视问题，尝试用新学的知识去解决问题，这样的尝试也许不是真正意义上的创新，但是对于学生创新能力的培养而言，这样的学习也是有意义的。在学习新知识之后，如果教师能将原有的问题与这些知识结合起来思考，这也可以成为学生创新的基础和基本途径之一。
总之，教与学的过程应该是个立体的、综合的、互相融合的过程，学生在这个过程中收获的应当包括知识、能力和情感态度，当然也包括一些经验的积累。因此，在实际教學中，教师的着眼点要丰富一些，目标要长远一些，要推动学生的全面提升，尤其是学习能力的提升，为他们今后自主学习和终身学习奠定基础。
（作者单位：江苏省如皋市安定小学）
（责任编辑 吴 磊）