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现行高中数学教科书人教版第二册(下)第九章,直线、平面、简单几何体,简称“立体几何”.主要是研究空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用的学科,目的是逐步培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力.由于空间概念的扩充和建立需要一个过程,所以高二的学生学习立体几何一开始就会感到不太适应,有一定的困难,尤其文科生感到更为困难.立体几何一直是学生学习高中数学的一个难点,也是教学的一个难点.那么,如何引导学生学好立体几何,激发学生对学习立体几何的兴趣和求知欲望,使学生尽快有效地掌握立体几何的知识,是一个值得认真探讨的教学问题.本文根据多年的教学实践就此问题谈几点看法和体会.
我认为在进行立体几何的教学中,要把握好“五关”:1.基础知识关;2.画图及空间想象能力关;3.几何语言关;4.“立体几何”问题向“平面几何”转化关;5.积累解题规律和方法关.
第一关:基础知识关
就是要正确理解和掌握立体几何的有关定义、定理、公理、性质.因为它们是进行几何推理论证的主要依据.要求学生对空间定义、定理、公理、性质的理解一定要准确,不能认为文字叙述简单就可以一知半解,凭自己的一点感觉去替代严格的定义.部分学生在学习时由于对一些基本定义、定理、性质理解不透彻,应用中有很大的盲目性.往往因一个定义的理解不准确,导致全盘出错.因此,在教学中必须引导学生深入理解每一个定义、定理,应用中必须得到完全符合定义的条件才能认定,才能进一步去计算和论证.
培养学生的阅读能力是提高学生掌握基础知识的有效途径.学生若养成“边阅读,边思考”的数学阅读习惯,既可以提升学生的数学素养,促进学生学习质量的提高,又可以有效地优化数学课堂教学工作.苏霍姆林斯基说过:“学会学习首先要学会阅读,一个阅读能力不好的学生就是一个潜在的差生.”所以教师要善于引导学生掌握阅读数学教科书的方法,引导学生通过阅读加深对定义、定理的理解.掌握定义、定理研究的对象及要求的条件,并通过练习掌握判定定理和性质定理的联系与区别,弄清它们的转化关系.要在理解的基础进行记忆,从而达到牢固掌握基础知识和基本的解题技能的目的.
第二关:画图及空间想象能力关
画图是学好立体几何的基本功.所以教师要注重引导学生首先学会画立体几何图形,要对学生进行专门的画图训练,由简到繁,点、线、面循序渐进,最后能根据题意徒手画出具有立体美感的几何图形,为正确解题奠定良好的基础,进而培养学生的空间想象能力.空间想象能力的形成需要一个过程,它是由空间图形的直观认识发展为抽象思维,再逐步形成空间想象能力.因此,在教学中教师要善于引导学生借助小棍子或笔当直线,线板当平面去分析认识空间图形,逐步丰富自己的空间想象能力;引导学生在学习中要尽量联系生活实际中普遍存在的线面关系,例如教室里的线线关系,线面的平行、垂直关系,面面的平行、垂直关系等等.逐步丰富学生对空间图形的感性认识,增进理性认识,使学生的学习更生动活泼.
第三关:几何语言关
几何语言与其他数学语言一样,是具有科学性、严谨性、逻辑性和抽象性的特殊语言,它简明、精巧、方便,集字、词、句、思维和符号图形为一体的学科语言.在教学中,我们经常发现学生的几何语言无论在口头表达能力还是书面表达能力方面都比较差,不会书写推理过程或表达不清楚、不规范,这说明学生在几何语言表达能力训练方面比较欠缺.因此,教师在教学中,一定要加强学生对几何语言表达能力的训练,发挥教师的主导作用,在讲课时要起到示范的作用,教学语言必须符合“清晰、严谨、通俗、简洁”的要求,同时对学生进行针对性的训练,要让学生多说话,引导学生善于把有关的定义、公理、定理进行文字语言、符号语言、图形语言的相互转化.
例如:定理“如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行”(文字语言)可以进行如下的转化:
这三种语言的转化是提高学生几何语言表达能力的途径和比较有效的方法,在教学中应加强训练之.
第四关:“立体几何”问题向“平面几何”转化关
“转化”这一基本的数学思想方法在立体几何中反映十分明显,一是空间线面关系的转化;二是将“立体几何”问题向“平面几何”问题进行转化.在教学过程中教师要特别引导学生掌握这两种转化方法.“立体平面化”这一思想方法主要有:异面直线所成的角通过平移转化为某三角形的角;二面角转化为平面角问题;球的问题转化为圆的问题;线面平行转化为线线平行,线面垂直转化为线线垂直;空间图形转化为平面三角形、平行四边形、梯形等等.要让学生通过一定量的练习来体会以上“转化”的妙用,教会学生解立体几何题要紧紧抓住“转化”这一思想方法,才能达到事半功倍的效果.
第五关:积累解题规律和方法关
知识重在积累,解题的方法和技巧需要通过教师的讲授和学生的训练才能逐步地完善、提高.为了使学生尽快适应立体几何的学习,提高学生的解题能力,教师要善于引导学生不断地总结解题规律和方法,从而达到灵活应用知识的目的.
立体几何的解题主要涉及空间直线的关系、空间线面关系和面面关系、空间角、空间的距离、球以及柱、锥的计算论证问题等,故以下规律应当让学生掌握.
异面直线所成的角的“平移”规律:
线线平行 线面平行 面面平行的转化规律;
线线垂直 线面垂直 面面垂直的转化规律.
空间角的解题规律是:找出或作出有关的平面角——证明它符合定义——归到某个三角形进行计算.
解立体几何计算题的规律是:一作——作出符合结论要求的图形(点、线、面、角等);二证——证明所作的图形符合结论要求(此步不可少,学生易漏):三算——计算所要求的数据.为方便记忆,可总结为口诀:一作、二证、三算.
上述“五关”是我在教学中的一些做法和体会.俗话说学无定法,教无定法,只要我们在教学中不断进行探索、研究、总结,就一定能完善自我,教给学生终身受用的东西,更好地为学生服务.
(责任编辑 廖银燕)
我认为在进行立体几何的教学中,要把握好“五关”:1.基础知识关;2.画图及空间想象能力关;3.几何语言关;4.“立体几何”问题向“平面几何”转化关;5.积累解题规律和方法关.
第一关:基础知识关
就是要正确理解和掌握立体几何的有关定义、定理、公理、性质.因为它们是进行几何推理论证的主要依据.要求学生对空间定义、定理、公理、性质的理解一定要准确,不能认为文字叙述简单就可以一知半解,凭自己的一点感觉去替代严格的定义.部分学生在学习时由于对一些基本定义、定理、性质理解不透彻,应用中有很大的盲目性.往往因一个定义的理解不准确,导致全盘出错.因此,在教学中必须引导学生深入理解每一个定义、定理,应用中必须得到完全符合定义的条件才能认定,才能进一步去计算和论证.
培养学生的阅读能力是提高学生掌握基础知识的有效途径.学生若养成“边阅读,边思考”的数学阅读习惯,既可以提升学生的数学素养,促进学生学习质量的提高,又可以有效地优化数学课堂教学工作.苏霍姆林斯基说过:“学会学习首先要学会阅读,一个阅读能力不好的学生就是一个潜在的差生.”所以教师要善于引导学生掌握阅读数学教科书的方法,引导学生通过阅读加深对定义、定理的理解.掌握定义、定理研究的对象及要求的条件,并通过练习掌握判定定理和性质定理的联系与区别,弄清它们的转化关系.要在理解的基础进行记忆,从而达到牢固掌握基础知识和基本的解题技能的目的.
第二关:画图及空间想象能力关
画图是学好立体几何的基本功.所以教师要注重引导学生首先学会画立体几何图形,要对学生进行专门的画图训练,由简到繁,点、线、面循序渐进,最后能根据题意徒手画出具有立体美感的几何图形,为正确解题奠定良好的基础,进而培养学生的空间想象能力.空间想象能力的形成需要一个过程,它是由空间图形的直观认识发展为抽象思维,再逐步形成空间想象能力.因此,在教学中教师要善于引导学生借助小棍子或笔当直线,线板当平面去分析认识空间图形,逐步丰富自己的空间想象能力;引导学生在学习中要尽量联系生活实际中普遍存在的线面关系,例如教室里的线线关系,线面的平行、垂直关系,面面的平行、垂直关系等等.逐步丰富学生对空间图形的感性认识,增进理性认识,使学生的学习更生动活泼.
第三关:几何语言关
几何语言与其他数学语言一样,是具有科学性、严谨性、逻辑性和抽象性的特殊语言,它简明、精巧、方便,集字、词、句、思维和符号图形为一体的学科语言.在教学中,我们经常发现学生的几何语言无论在口头表达能力还是书面表达能力方面都比较差,不会书写推理过程或表达不清楚、不规范,这说明学生在几何语言表达能力训练方面比较欠缺.因此,教师在教学中,一定要加强学生对几何语言表达能力的训练,发挥教师的主导作用,在讲课时要起到示范的作用,教学语言必须符合“清晰、严谨、通俗、简洁”的要求,同时对学生进行针对性的训练,要让学生多说话,引导学生善于把有关的定义、公理、定理进行文字语言、符号语言、图形语言的相互转化.
例如:定理“如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行”(文字语言)可以进行如下的转化:
这三种语言的转化是提高学生几何语言表达能力的途径和比较有效的方法,在教学中应加强训练之.
第四关:“立体几何”问题向“平面几何”转化关
“转化”这一基本的数学思想方法在立体几何中反映十分明显,一是空间线面关系的转化;二是将“立体几何”问题向“平面几何”问题进行转化.在教学过程中教师要特别引导学生掌握这两种转化方法.“立体平面化”这一思想方法主要有:异面直线所成的角通过平移转化为某三角形的角;二面角转化为平面角问题;球的问题转化为圆的问题;线面平行转化为线线平行,线面垂直转化为线线垂直;空间图形转化为平面三角形、平行四边形、梯形等等.要让学生通过一定量的练习来体会以上“转化”的妙用,教会学生解立体几何题要紧紧抓住“转化”这一思想方法,才能达到事半功倍的效果.
第五关:积累解题规律和方法关
知识重在积累,解题的方法和技巧需要通过教师的讲授和学生的训练才能逐步地完善、提高.为了使学生尽快适应立体几何的学习,提高学生的解题能力,教师要善于引导学生不断地总结解题规律和方法,从而达到灵活应用知识的目的.
立体几何的解题主要涉及空间直线的关系、空间线面关系和面面关系、空间角、空间的距离、球以及柱、锥的计算论证问题等,故以下规律应当让学生掌握.
异面直线所成的角的“平移”规律:
线线平行 线面平行 面面平行的转化规律;
线线垂直 线面垂直 面面垂直的转化规律.
空间角的解题规律是:找出或作出有关的平面角——证明它符合定义——归到某个三角形进行计算.
解立体几何计算题的规律是:一作——作出符合结论要求的图形(点、线、面、角等);二证——证明所作的图形符合结论要求(此步不可少,学生易漏):三算——计算所要求的数据.为方便记忆,可总结为口诀:一作、二证、三算.
上述“五关”是我在教学中的一些做法和体会.俗话说学无定法,教无定法,只要我们在教学中不断进行探索、研究、总结,就一定能完善自我,教给学生终身受用的东西,更好地为学生服务.
(责任编辑 廖银燕)