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【摘要】教学实践证明，在提倡素质教育的今天，着力培养学生的数学猜想能力，有利于激发学生浓厚的求知欲和成就感，有利于培养学生的创新意识和实践能力。文章从四个方面入手对初中数学教学中学生猜想能力的培养进行分析。
【关键词】初中数学猜想能力培养
大量事实证明，初中数学中很多的定理、命题的证明、求解，都可以通过引导学生进行数学猜想，从而使学生寻找到解题的思路和方法。对问题进行大胆的猜测、探索，可以引起学生的求知愿望，使其思维更加积极主动、灵活。拓展学生的思维。由此，在初中数学教学活动中如何培养学生的猜想能力便显得尤为重要。以下笔者结合自身在教学中的经验，对初中数学教学中学生猜想能力的培养进行阐释。
1积极利用教材为学生创设良好的猜想氛围
现代教育原理告诉我们，教材是学生认识的客体，学生是认识教材的主体，学生对客体的认识应体现主观能动性.因此教师对初中数学教材中的许多定理和重要结论应积极引导，让学生主动观察、分析、归纳，从而猜想出一般的结论，并加以证明.
例如，在学习“割线定理”时，可以不直接给出定理.先复习“相交弦定理”，再提出如下新问题：如果两条弦在圆内不相交而它们的延长线相交于圆外一点，那么结论又怎样？鼓励学生大胆猜想、分析，并证实自己的猜想是否正确.最后由教师对学生的思路进行充分的肯定，让学生获得成就感.又如，对“韦达定理”的证明，可以先让学生解一些具体的一元二次方程，再让学生比较每个方程的两根之和与两根之积，与相应方程系数的关系，并猜想出一般的结论，再加以证明.最后向学生说明所得到的这一结论就是著名的“韦达定理”，让学生充分体验知识的发现过程.另外，也可利用教材中许多例题、习题、选做题、复习题进行改编，给学生提供更多猜想机会.
2让学生从实验中获得猜想
如在讲“三角形内角和定理”时，可先让学生任意画一个三角形，然后用量角器量出画在纸上三角形的三个角，并把测量结果加起来得179.70，180.10，179.90，180.90，1800等等。这些数字都在1500左右，近似地等于2500，学生可猜想三角形内角和等于1800，而其它结果由测定误差造成的。通过实验观察得出“三角形内角和等于1800。为证明提供了线索。在小学，曾经把一个三角形纸板的三个角拼在一起，发现它们组成一个平角。这也是一种实验直观。通过实验，让学生动脑，动口，动手……诱发学生的认识兴趣，猜测问题的初步结果，然后引导学生得出正确的结论，对培养学生的数学猜想能力是很有好处的。
3启发学生运用归纳和类比的推理方法，从特殊的前提猜想出一般的结论
众所周知，归纳推理是从对个别的、有限的事物的认识推到一般的、无限的事物的认识；类比推理是从对个别事物的认识推到类似事物的认识。它们的基本思想都是：从特殊的前提猜想出一般的结论。在数学里，运用归纳和类比获得猜想，这是最常用的方法。在教学中，如运用的好，对于培养学生的数学猜想能力，乃至今后的科研创新中都具有独特的作用。
现行教材的编写也十分重视这些重要的思想方法的介绍，如等差、等比数列的通项公式都是由归纳法得到的，实际上，归纳法的思想早就渗透在教材中，许多结论都是由归纳法得到的，如由101=10，102=100，103=1000，……得出“10的正整数n次幂是1的后面有n个零”的结论；从函数y=3x-2和y=（x 2）/3（x∈R）的图象关于直线y=x对称， 函数y=x3（x∈R）和y=3厂x（x∈R）的图象关于直线y=x对称，得出“函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称”的结论。在教学中，我们要根据教材的这些特点，有意识的启发学生运用归纳的方法猜想出一般的结论。但在教材中也有一些知识，为了论述的方便，一般都以结论和证明的形式出现，如果我们在教学中简单的采用“已知、求证、证明”的方式机械地传授知识，学生就会感到突然，认为书上和老师的方法都是神秘而不可捉摸的。因此，对于这类内容的教学，我赞成如下的观点：“不能只教证明，还要教寻求证明的方法，也就是教证明的同时教好猜想。”关于这一点，苏联数学教育家斯托利亚尔也强调过：“如果我们想在数学教学中的某种程度上反映出数学的创造过程，就必须不仅教学生‘证明’而教学生‘猜测’。”和归纳的情形相同，类比也是获得数学猜想的一种基本方法。如伯努利提出的“平方倒数的和等于什么？”，就是欧拉巧妙地通过类比猜测到1 1/4 1/9 …的和，十年后才被证明是对的。再从现行教材的编写和许多优秀教师的经验中也可看出类比法是十分重要的。如讲分式的定义和性质时与分数的定义和性质相类比；讲三元线性方程组时与二元线性方程组先类比；讲立几中的一些定理时与平几中有关定理相类比等。
4培养学生对于数学美的鉴赏力，发展他们的直觉思维能力
数学猜想，从某种意义上来说是一种发现或发明，按照彭加勒的观点，所谓发现或发明无非就是一种“选择”而已，而选择能力决定于数学直觉。阿达玛又认为，数学直觉的本质就是某种“美的意识”或“美感”，这种美的意识力越强，选择能力越强。事实上，数学美充满了整个数学世界，就是中小学教材中也是大量存在的。“如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题和数学模型的概念性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性。”因此，在教学中首先必须尽可能把数学中的美挖掘出来，让学生体会到这种美，激起他们对数学美的追求。例如，著名的“黄金分割”揭示了一种最优美的线段比例关系，它简直把数学这个科学的接生婆变成了美妙的少女。其次必须引导学生按照美的规律去学习、去猜测、去发现。如把三次多项式a3 b3 c3-3abc分解因式，观察题目的绨点，可以看出a、b、c是轮换对称的，由此可以猜测：分解后的结果也应该是轮换对称的。若它有一次因式的话，最有可能想到的是（a b c）。但若一次因式是（a b-c），则还应有（b c-a）和（c a-b）；若有一次因式是（a-b-c），则还应有（b-c-a）和（c-a-b）；若有一次因式是（a b），则还应有（b c）和（c a）；若一次因式是（a-b），则还应有（b-c）和（c-a）；若一次因式是a，则还应有b和c。经检验，除一次因式（a b c）外，其余的不合。有了一次因式（a b c），用综合除法就很容易求得另一个二次因式。正是由于“美的考虑”，从而使题顺利地得到解决。
参考文献
[1]郑毓信，肖柏荣，熊萍.数学思维与数学方法论[M].四川教育出版社，2001.
[2]G波利亚.数学与猜想[M].科学出版社，2001.
【关键词】初中数学猜想能力培养
大量事实证明，初中数学中很多的定理、命题的证明、求解，都可以通过引导学生进行数学猜想，从而使学生寻找到解题的思路和方法。对问题进行大胆的猜测、探索，可以引起学生的求知愿望，使其思维更加积极主动、灵活。拓展学生的思维。由此，在初中数学教学活动中如何培养学生的猜想能力便显得尤为重要。以下笔者结合自身在教学中的经验，对初中数学教学中学生猜想能力的培养进行阐释。
1积极利用教材为学生创设良好的猜想氛围
现代教育原理告诉我们，教材是学生认识的客体，学生是认识教材的主体，学生对客体的认识应体现主观能动性.因此教师对初中数学教材中的许多定理和重要结论应积极引导，让学生主动观察、分析、归纳，从而猜想出一般的结论，并加以证明.
例如，在学习“割线定理”时，可以不直接给出定理.先复习“相交弦定理”，再提出如下新问题：如果两条弦在圆内不相交而它们的延长线相交于圆外一点，那么结论又怎样？鼓励学生大胆猜想、分析，并证实自己的猜想是否正确.最后由教师对学生的思路进行充分的肯定，让学生获得成就感.又如，对“韦达定理”的证明，可以先让学生解一些具体的一元二次方程，再让学生比较每个方程的两根之和与两根之积，与相应方程系数的关系，并猜想出一般的结论，再加以证明.最后向学生说明所得到的这一结论就是著名的“韦达定理”，让学生充分体验知识的发现过程.另外，也可利用教材中许多例题、习题、选做题、复习题进行改编，给学生提供更多猜想机会.
2让学生从实验中获得猜想
如在讲“三角形内角和定理”时，可先让学生任意画一个三角形，然后用量角器量出画在纸上三角形的三个角，并把测量结果加起来得179.70，180.10，179.90，180.90，1800等等。这些数字都在1500左右，近似地等于2500，学生可猜想三角形内角和等于1800，而其它结果由测定误差造成的。通过实验观察得出“三角形内角和等于1800。为证明提供了线索。在小学，曾经把一个三角形纸板的三个角拼在一起，发现它们组成一个平角。这也是一种实验直观。通过实验，让学生动脑，动口，动手……诱发学生的认识兴趣，猜测问题的初步结果，然后引导学生得出正确的结论，对培养学生的数学猜想能力是很有好处的。
3启发学生运用归纳和类比的推理方法，从特殊的前提猜想出一般的结论
众所周知，归纳推理是从对个别的、有限的事物的认识推到一般的、无限的事物的认识；类比推理是从对个别事物的认识推到类似事物的认识。它们的基本思想都是：从特殊的前提猜想出一般的结论。在数学里，运用归纳和类比获得猜想，这是最常用的方法。在教学中，如运用的好，对于培养学生的数学猜想能力，乃至今后的科研创新中都具有独特的作用。
现行教材的编写也十分重视这些重要的思想方法的介绍，如等差、等比数列的通项公式都是由归纳法得到的，实际上，归纳法的思想早就渗透在教材中，许多结论都是由归纳法得到的，如由101=10，102=100，103=1000，……得出“10的正整数n次幂是1的后面有n个零”的结论；从函数y=3x-2和y=（x 2）/3（x∈R）的图象关于直线y=x对称， 函数y=x3（x∈R）和y=3厂x（x∈R）的图象关于直线y=x对称，得出“函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称”的结论。在教学中，我们要根据教材的这些特点，有意识的启发学生运用归纳的方法猜想出一般的结论。但在教材中也有一些知识，为了论述的方便，一般都以结论和证明的形式出现，如果我们在教学中简单的采用“已知、求证、证明”的方式机械地传授知识，学生就会感到突然，认为书上和老师的方法都是神秘而不可捉摸的。因此，对于这类内容的教学，我赞成如下的观点：“不能只教证明，还要教寻求证明的方法，也就是教证明的同时教好猜想。”关于这一点，苏联数学教育家斯托利亚尔也强调过：“如果我们想在数学教学中的某种程度上反映出数学的创造过程，就必须不仅教学生‘证明’而教学生‘猜测’。”和归纳的情形相同，类比也是获得数学猜想的一种基本方法。如伯努利提出的“平方倒数的和等于什么？”，就是欧拉巧妙地通过类比猜测到1 1/4 1/9 …的和，十年后才被证明是对的。再从现行教材的编写和许多优秀教师的经验中也可看出类比法是十分重要的。如讲分式的定义和性质时与分数的定义和性质相类比；讲三元线性方程组时与二元线性方程组先类比；讲立几中的一些定理时与平几中有关定理相类比等。
4培养学生对于数学美的鉴赏力，发展他们的直觉思维能力
数学猜想，从某种意义上来说是一种发现或发明，按照彭加勒的观点，所谓发现或发明无非就是一种“选择”而已，而选择能力决定于数学直觉。阿达玛又认为，数学直觉的本质就是某种“美的意识”或“美感”，这种美的意识力越强，选择能力越强。事实上，数学美充满了整个数学世界，就是中小学教材中也是大量存在的。“如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题和数学模型的概念性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性。”因此，在教学中首先必须尽可能把数学中的美挖掘出来，让学生体会到这种美，激起他们对数学美的追求。例如，著名的“黄金分割”揭示了一种最优美的线段比例关系，它简直把数学这个科学的接生婆变成了美妙的少女。其次必须引导学生按照美的规律去学习、去猜测、去发现。如把三次多项式a3 b3 c3-3abc分解因式，观察题目的绨点，可以看出a、b、c是轮换对称的，由此可以猜测：分解后的结果也应该是轮换对称的。若它有一次因式的话，最有可能想到的是（a b c）。但若一次因式是（a b-c），则还应有（b c-a）和（c a-b）；若有一次因式是（a-b-c），则还应有（b-c-a）和（c-a-b）；若有一次因式是（a b），则还应有（b c）和（c a）；若一次因式是（a-b），则还应有（b-c）和（c-a）；若一次因式是a，则还应有b和c。经检验，除一次因式（a b c）外，其余的不合。有了一次因式（a b c），用综合除法就很容易求得另一个二次因式。正是由于“美的考虑”，从而使题顺利地得到解决。
参考文献
[1]郑毓信，肖柏荣，熊萍.数学思维与数学方法论[M].四川教育出版社，2001.
[2]G波利亚.数学与猜想[M].科学出版社，2001.