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教学片断一：
师（出示图1）：请用不同的方法，求出图中各个图形的周长。
师：图中正方形的周长是多少呢？
生1：周长是16cm。
师：图中长方形的周长是多少呢？
生2：周长是14cm。
师：再看这个组合图形（电脑动态显示将长方形和正方形复制后粘贴在一起，即长方形粘贴在正方形的右侧），你能算出这个图形的周长是多少吗？
生3：30cm。
生4：26厘米。
生5：28厘米。
……
师：同学们，一个方格是1厘米，我们一起数数吧，看看到底是多少厘米。
……
反思：在这个教学片断中，学生第一次接触周长，教材并没有给出周长的概念，而是让学生通过摸一摸、指一指、围一围、拼一拼等操作活动，感知周长就是物体表面一周边线的长度。在教学中，教师害怕学生理解不了、学不会周长概念，于是在呈现习题时展示正方形和长方形的动态拼接，且反复强调拼接后图形的特点，最后索性直接告诉学生什么是周长，其目的是想要学生理解拼接中的重合部分，使学生学会用简便算法将重合的部分减掉得到图形的周长，但这样教学并没有达到理想的效果。尽管教师不断地给予暗示和启发，学生依然如云里雾里，不得章法，到最后还是只知“皮毛”，不知“入里”。
从教学片断一中可以看出，教师对教材是做了一番研究的，备课也是下了一番工夫的，但为什么没有达到预期的教学效果呢？笔者认为，这是教师一手“包办”所致。
1.“包办”，影响了学生的理解
这节课是学生初次接触周长，因而教师在教学中既要引导学生理解什么是周长，又要根据学情，适当调整教学策略，给学生思考的空间，巩固学生的认知。但是在教学中，教师牢牢地占据、控制着课堂，将学生当做学习的“机器”，把他们置于被动接收的地位。当教师将多边形通过动态复制粘贴的形式呈现时，对那些本来就不清楚周长是什么的学生来说，无疑又增加了一重迷雾，使其越发茫然。
2.“包办”，限制了学生的思维
多边形的周长算法并非仅有一种，教材的安排是让学生针对这道习题展开思考，寻找不同的算法，目的是帮助学生在巩固认知的基础上激活思维，提升自主探究的能力。但由于教师的包办，则使学生认为老师讲的解法才是正确的，从而限制了学生的思维发展。
教学片断二：
师：你能指出周长是哪里吗？怎么才能求出周长呢？说一说你的算法。
生1：这个图形是由两个图形拼成的，所以它的周长是16 14=30（厘米）。
生2：不对。我一格一格数过，周长是26厘米。
生3：4 4 9 2 5 2=26（厘米）。
师：我们一起来拼一拼，看它的周长是多少厘米。
生4：我看见多了2厘米，所以不是30厘米。
生5：不对。多了2个2厘米，要减去这4厘米，所以它的周长是26厘米。
生6：我还有个办法。将这个多边形拼成一个长方形，算出这个长方形的周长就行了。
师：好的。我们一起看看，变成长方形后周长变了没有？
生7：没变，就是26厘米。
……
反思：上述教学以教师为主导，以学生为主体，充分体现新课程教育理念。教师从引导学生指认周长开始，到学生分组探究讨论，再到关键时刻的点拨，时时都将学生放在学习主体的位置，处处体现出教师对学生的信任和尊重。实践证明，教师教学中只要给予学生自由的空间，尊重和信任学生，学生的思维就能自由飞翔。
1.深入浅出，将复杂问题简单化
有人说，数学教学的高超艺术在于深入浅出，即教师要备好课，将复杂问题简单化。教学片断二中，一开始教师就抓住数学思维的本质，从学生指认周长入手，引导学生探究多边形周长的算法。当学生发生争执时，教师及时地进行有效的点拨，并运用动态呈现的方式，将学生的注意力集中在问题的关键之处。这样就让学生明白既可以运用两个图形的周长之和减去重合部分求出拼接后长方形的周长，又可以采用拼接方式求出拼接后长方形的周长，让问题立刻变得“柳暗花明”，使学生的思维水平也获得了有力提升。
2.尊重个体，从学生已有认知出发
学生是学习的主体，每一个学习主体的基础是不同的。教师在教学中要尊重学生的认知基础，以学生的视角来考虑课堂的设计，推进学生数学思维的发展。教学片断二中，教师让学生自主探究、自由交流、自由选择，最终找到了属于自己的那片天地。
毫无疑问，数学课堂的生机和活力来自于学生主体思维的发展，来自于教师对学生的充分信任和尊重。我们放手了，课堂就会有生机和活力，学生的思维才能自由飞翔。
（责编 蓝 天）
师（出示图1）：请用不同的方法，求出图中各个图形的周长。
师：图中正方形的周长是多少呢？
生1：周长是16cm。
师：图中长方形的周长是多少呢？
生2：周长是14cm。
师：再看这个组合图形（电脑动态显示将长方形和正方形复制后粘贴在一起，即长方形粘贴在正方形的右侧），你能算出这个图形的周长是多少吗？
生3：30cm。
生4：26厘米。
生5：28厘米。
……
师：同学们，一个方格是1厘米，我们一起数数吧，看看到底是多少厘米。
……
反思：在这个教学片断中，学生第一次接触周长，教材并没有给出周长的概念，而是让学生通过摸一摸、指一指、围一围、拼一拼等操作活动，感知周长就是物体表面一周边线的长度。在教学中，教师害怕学生理解不了、学不会周长概念，于是在呈现习题时展示正方形和长方形的动态拼接，且反复强调拼接后图形的特点，最后索性直接告诉学生什么是周长，其目的是想要学生理解拼接中的重合部分，使学生学会用简便算法将重合的部分减掉得到图形的周长，但这样教学并没有达到理想的效果。尽管教师不断地给予暗示和启发，学生依然如云里雾里，不得章法，到最后还是只知“皮毛”，不知“入里”。
从教学片断一中可以看出，教师对教材是做了一番研究的，备课也是下了一番工夫的，但为什么没有达到预期的教学效果呢？笔者认为，这是教师一手“包办”所致。
1.“包办”，影响了学生的理解
这节课是学生初次接触周长，因而教师在教学中既要引导学生理解什么是周长，又要根据学情，适当调整教学策略，给学生思考的空间，巩固学生的认知。但是在教学中，教师牢牢地占据、控制着课堂，将学生当做学习的“机器”，把他们置于被动接收的地位。当教师将多边形通过动态复制粘贴的形式呈现时，对那些本来就不清楚周长是什么的学生来说，无疑又增加了一重迷雾，使其越发茫然。
2.“包办”，限制了学生的思维
多边形的周长算法并非仅有一种，教材的安排是让学生针对这道习题展开思考，寻找不同的算法，目的是帮助学生在巩固认知的基础上激活思维，提升自主探究的能力。但由于教师的包办，则使学生认为老师讲的解法才是正确的，从而限制了学生的思维发展。
教学片断二：
师：你能指出周长是哪里吗？怎么才能求出周长呢？说一说你的算法。
生1：这个图形是由两个图形拼成的，所以它的周长是16 14=30（厘米）。
生2：不对。我一格一格数过，周长是26厘米。
生3：4 4 9 2 5 2=26（厘米）。
师：我们一起来拼一拼，看它的周长是多少厘米。
生4：我看见多了2厘米，所以不是30厘米。
生5：不对。多了2个2厘米，要减去这4厘米，所以它的周长是26厘米。
生6：我还有个办法。将这个多边形拼成一个长方形，算出这个长方形的周长就行了。
师：好的。我们一起看看，变成长方形后周长变了没有？
生7：没变，就是26厘米。
……
反思：上述教学以教师为主导，以学生为主体，充分体现新课程教育理念。教师从引导学生指认周长开始，到学生分组探究讨论，再到关键时刻的点拨，时时都将学生放在学习主体的位置，处处体现出教师对学生的信任和尊重。实践证明，教师教学中只要给予学生自由的空间，尊重和信任学生，学生的思维就能自由飞翔。
1.深入浅出，将复杂问题简单化
有人说，数学教学的高超艺术在于深入浅出，即教师要备好课，将复杂问题简单化。教学片断二中，一开始教师就抓住数学思维的本质，从学生指认周长入手，引导学生探究多边形周长的算法。当学生发生争执时，教师及时地进行有效的点拨，并运用动态呈现的方式，将学生的注意力集中在问题的关键之处。这样就让学生明白既可以运用两个图形的周长之和减去重合部分求出拼接后长方形的周长，又可以采用拼接方式求出拼接后长方形的周长，让问题立刻变得“柳暗花明”，使学生的思维水平也获得了有力提升。
2.尊重个体，从学生已有认知出发
学生是学习的主体，每一个学习主体的基础是不同的。教师在教学中要尊重学生的认知基础，以学生的视角来考虑课堂的设计，推进学生数学思维的发展。教学片断二中，教师让学生自主探究、自由交流、自由选择，最终找到了属于自己的那片天地。
毫无疑问，数学课堂的生机和活力来自于学生主体思维的发展，来自于教师对学生的充分信任和尊重。我们放手了，课堂就会有生机和活力，学生的思维才能自由飞翔。
（责编 蓝 天）