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伴随着《数学课程标准》（修订稿）的颁布和后课标时代数学课程实验的开展，对数学教育的研究又进入了一个活性高峰期。当前，怎样把《数学课程标准》（修订稿）中的理念和精神落实在日常教学中，以促进学习者素质的有效提高，已成为我们数学教师共同关注的现实问题。众所周知，教学设计是教师进行教学活动的先导行为，是教师在一定的教学理念指导下，为实现教学目标而对教学内容进行加工，拟定教学过程的活动。这一过程既是课堂教学的准备，又决定着教学的实施是否高效。因此，让《数学课程标准》（修订稿）的理念落实在教学中，我以为首要是把它落实在教学设计中。下面结合实践就“儿童数学学习环境的营造”谈三个操作策略。
一、比较策略：研究“学生经验－学习材料”之间的关联，打造教学框架
《数学课程标准》（修订稿）基本理念指出，课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。经验和实践也表明，只有了解了儿童是如何学数学，才能更好地教数学。基于当代建构主义理论和儿童数学学习心理的研究，一般认为儿童数学学习的过程是建立在他们校内、校外原有经验基础上的一个主动建构的过程，是学习者经由同化、顺应、概括、具体化等心理过程后，实现原有经验对新学习材料的个性化解释并获得心理意义的过程。因此，我们以为要使课堂教学符合学生的心理规律，教师首先要对“学生经验”和“学习材料”进行比较研究，把握两者之间的关联情况，找准学习的起点，并据此形成教学的脉络，打造课堂教学的框架。
例如，教学苏教版小学数学三年级上册第1页的“除法”。
教学一般与教材呈现的顺序、方式差不多（复习——出示例题——展现直观图——引导思路——巩固练习），我们通过先把这一材料与三年级学生的已有经验作如下比较研究，再得出新的教学框架：
通过上述的比较分析，我们可以得出，口算“46÷2”的过程其实是把它转化成已学过的整十数除以一位数（能整除）和表内除法的过程，即让学生用原有的整十数除以一位数和表内除法的经验来同化建构“46÷2”的过程。因此，展开教学的起点是学生已有的除法“好算”的经验，据此形成教学脉络——先唤起学生已有的“好算”的经验，再运用这些经验来同化新学习的材料。这也就形成了本课教学的基本框架。根据这一设计，我们进行了如下教学尝试。
教师先出示两道除法题让学生口算：40÷2=？6÷2=？
学生算出结果后教师问：算这两道题你们感觉怎样？
生：一下子就算出，很好算。
师：接下来，我再出几道好算的除法题：30÷3=？ 80÷2=？
学生算完后，教师问：有谁知道接下来老师还会出一些怎样的“好算”的除法题？大家可以大胆地猜一猜。
学生随后给出了：30÷3=？ 80÷2=？ 60÷2=？ 90÷3=？70÷7=？
师（故作惊诧）：这些好算的除法题你们是怎样猜到的？
生：因为前面道除法题都是一个整十数除以一个一位数，所以我们出的都是这样的题。
师：真会动脑筋。那接下来老师要出的是像那样（指6÷2=□）的“好算”的除法题，你们会出吗？
生：会，这些题都可以用乘法口诀来算。
师：真会观察，但除法题也不一定都像上面两种那样好算，例如（利用多媒体打出例题）算式46÷2= ？
学生大都用笔算除法的思路算出结果是23。
师：算这道题的感觉与算上面这些题的感觉有什么不同？
生：算46÷2有些难，不容易算。
师：那有没有使这道题变得好算的方法？大家一起来动动脑筋。
（学生困惑不解）
正当学生处于“愤悱”状态时，教师把握契机加以引导：大家可以试着把上下这三道题联系起来观察，看看有什么启示？分小组讨论一下。
生（恍然大悟）：下面这题可以转化成上面两题来想，就好算了。46÷2想成46可以分成40和6，40÷2＝20，6÷2＝3，20 3＝23。
随后教师又介绍了书上的竖式计算的方法，并让学生说出2为什么要写在十位上。
……
上述基于“学生经验—学习材料”比较基础上的教学设计，由于遵循了学生的学习规律，从而创生了自主互动的教学情境，促进了学生的自主发展。
正如美国教育心理学家奥苏伯尔所说：“如果要我不得不把教育心理学原理还原为一句话的话，我将会说，影响学习的最重要原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”
例如在教学“千米的认识”时，我们就把学生原有的经验与要学习的材料进行比较，并形成了相应的教学框架：
形成教学框架：从丰富学生对1千米的体验着手，应注重让学生感受1千米，再把1千米与学生原有的经验挂钩，赋予其丰富的内涵。具体可以把学生带到校外，让学生走1千米，记下所需要的时间；把1千米与生活现实联系，如操场上跑4圈是1千米，从学生熟悉的文峰大世界到电视塔是1千米等。
二、还原策略：把抽象的数学材料还原为感性内容，促成意义学习
《数学课程标准》（修订稿）指出：数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。我们以为，尽管作为文化的学科——数学其内涵是“丰富——简单”、“生动——概括”的多维统一，但抽象性毕竟是数学知识的显著特点之一。而小学生的思维仍处于“以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段”，认知带有鲜明的形象性与情绪性，数学知识的特点与小学生的思维特征间的显著差异，就造成了小学生数学学习的认知障碍。鉴于抽象的知识内容须根植并生长于经验沃土的有意义学习原理，我们以为教师在设计教学时就应努力把要学习的材料（抽象的数学）还原为小学生可感、可察的教学直观或可参与的相宜现实活动，从而丰富数学经验，实现自主建构。然而，数学教学实践中，一提起直观，有的教师便千方百计地在教学中使用一些实物、图片，美其名曰“运用直观教学”；一提起现实活动，有的教师就让学生在自己的指令下动手摆弄，谓之“操作活动”。我们以为，那种不经精心选择和设计的，仅呈现一下的，只是让学生被动感知的直观，不是真正的有意义的教学直观，有的甚至对小学生学习抽象的知识有某种干扰。那些流于形式仅为活跃课堂的动手活动，也不是真正意义的数学活动。只有遵循了小学生的认知规律和知识的内在形成规律，在把要学习的材料与学生原有经验进行比较的基础上，提供相宜的感性材料，并引起学生积极的智力加工活动（感性→表象→抽象）的教学，才能使抽象的数学知识获得心理意义。 例如苏教版小学数学教材六年级上册“分数乘法”这一单元，在进行教材分析时，不少教师觉得难教，教学难点不易突破，学生对“分数乘法的意义”的认识往往停留于表层。我们以为，这种困境的形成，缘于学生高度抽象化了“一个数乘分数的意义”。学生记住分数乘法的计算法则并不困难，但由于教材没有提供可利用的厚实的感性材料，让学生完全理解分数乘法的算理，尤其是分数乘分数的算理就显得不现实。为突破教学难点，提高教学效益，我们在对这一内容与学生原有经验比较的基础上，把原教材进行了大胆的改编、加工，采用数形结合、新旧同化等方法，让学生参与把“一个数乘分数的意义”还原为直观的已有的经验，使学生真正理解“一个数乘分数的意义”。在教学时充分借助了学生已有的知识基础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去理解算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。教学中我们改变了以往以例题、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则、机械训练为主的学习方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，将比较抽象的数学材料还原为学生喜闻乐见的感性内容。另外学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆，要通过判断、改错、对比练习等形式帮助学生区分，使学生能够正确进行分数乘法计算。
三、问题化策略：以“问题情景”为纽带的教学，促进教学方式变革
《数学课程标准》（修订稿）指出，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。实践表明，不同教学方式的课堂环境下学生获得的发展是不同的。在前课标时代，以“讲授——接纳”为主的课堂还屡见不鲜，这样的课堂环境下，学生获得的除原认知结构随知识的叠加而扩充储备外，其探索能力、创新精神、对于学习积极的情感体验等可持续发展因素很少获得发展。为此，《数学课程标准》（修订稿）指出，数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、让学生掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师的教学应该以学生的认知发展水平为基础，面向全体学生，注重因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。
新型的教学方式要在课堂中得以形成，必须以相宜的教学组织结构为载体。古语说，学起于思，思起于疑。认知心理学研究表明，“疑”产生于一定的问题情景。因此，问题情景是学生展开自主学习的重要载体。实践得出，可以在分析学生已有经验与要学习材料关联的基础上，利用已有经验与要学习材料之间的内在矛盾或认知冲突创设问题情景，从而使教学成为教师引导学生“孕生问题——解决问题——再生问题——再解决问题”的循环往复的过程。这样通过系列问题情景构造的教学过程，能使学生积极进入数学学习的过程，学生在积极探索、合作交流中既“增长知识，发展智慧”，又体验到探索学习的情趣和学习成功的快乐，真正达到如《数学课程标准》（修订稿）所说：“要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。”
例如前述口算除法的教例中，教师先让学生算几道“好算”的除法题，接着出示富有挑战性的问题，让学生猜题、出题，学生出题后又让他们概括“好算”的特点，接着又让学生口算“46÷2”，引起学生“不好算”的体验，再让学生围绕“怎样让这题好算？”这一问题展开探索研究。整个教学过程以问题情境为纽带，激活了学生的思维，使学生主动参与学习，学习的过程成了问题解决的过程……这样，把数学知识的学习巧妙地组织在这种不断“提示问题（引起矛盾或冲突）——分析问题或矛盾——解决问题或矛盾（实现平衡）”的问题解决式的矛盾运动中，学生在这个过程中积极主动地进入认知的发生、形成与发展过程。
《数学课程标准》（修订稿）颁布之后，现代数学教学的本质要求呼唤以“问题情境”为纽带的数学教学方式的研究，因此“我们数学教师应当创设一种使问题解决得以蓬勃发展，适合儿童学习的课堂环境。”
（责编 金 铃）
一、比较策略：研究“学生经验－学习材料”之间的关联，打造教学框架
《数学课程标准》（修订稿）基本理念指出，课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。经验和实践也表明，只有了解了儿童是如何学数学，才能更好地教数学。基于当代建构主义理论和儿童数学学习心理的研究，一般认为儿童数学学习的过程是建立在他们校内、校外原有经验基础上的一个主动建构的过程，是学习者经由同化、顺应、概括、具体化等心理过程后，实现原有经验对新学习材料的个性化解释并获得心理意义的过程。因此，我们以为要使课堂教学符合学生的心理规律，教师首先要对“学生经验”和“学习材料”进行比较研究，把握两者之间的关联情况，找准学习的起点，并据此形成教学的脉络，打造课堂教学的框架。
例如，教学苏教版小学数学三年级上册第1页的“除法”。
教学一般与教材呈现的顺序、方式差不多（复习——出示例题——展现直观图——引导思路——巩固练习），我们通过先把这一材料与三年级学生的已有经验作如下比较研究，再得出新的教学框架：
通过上述的比较分析，我们可以得出，口算“46÷2”的过程其实是把它转化成已学过的整十数除以一位数（能整除）和表内除法的过程，即让学生用原有的整十数除以一位数和表内除法的经验来同化建构“46÷2”的过程。因此，展开教学的起点是学生已有的除法“好算”的经验，据此形成教学脉络——先唤起学生已有的“好算”的经验，再运用这些经验来同化新学习的材料。这也就形成了本课教学的基本框架。根据这一设计，我们进行了如下教学尝试。
教师先出示两道除法题让学生口算：40÷2=？6÷2=？
学生算出结果后教师问：算这两道题你们感觉怎样？
生：一下子就算出，很好算。
师：接下来，我再出几道好算的除法题：30÷3=？ 80÷2=？
学生算完后，教师问：有谁知道接下来老师还会出一些怎样的“好算”的除法题？大家可以大胆地猜一猜。
学生随后给出了：30÷3=？ 80÷2=？ 60÷2=？ 90÷3=？70÷7=？
师（故作惊诧）：这些好算的除法题你们是怎样猜到的？
生：因为前面道除法题都是一个整十数除以一个一位数，所以我们出的都是这样的题。
师：真会动脑筋。那接下来老师要出的是像那样（指6÷2=□）的“好算”的除法题，你们会出吗？
生：会，这些题都可以用乘法口诀来算。
师：真会观察，但除法题也不一定都像上面两种那样好算，例如（利用多媒体打出例题）算式46÷2= ？
学生大都用笔算除法的思路算出结果是23。
师：算这道题的感觉与算上面这些题的感觉有什么不同？
生：算46÷2有些难，不容易算。
师：那有没有使这道题变得好算的方法？大家一起来动动脑筋。
（学生困惑不解）
正当学生处于“愤悱”状态时，教师把握契机加以引导：大家可以试着把上下这三道题联系起来观察，看看有什么启示？分小组讨论一下。
生（恍然大悟）：下面这题可以转化成上面两题来想，就好算了。46÷2想成46可以分成40和6，40÷2＝20，6÷2＝3，20 3＝23。
随后教师又介绍了书上的竖式计算的方法，并让学生说出2为什么要写在十位上。
……
上述基于“学生经验—学习材料”比较基础上的教学设计，由于遵循了学生的学习规律，从而创生了自主互动的教学情境，促进了学生的自主发展。
正如美国教育心理学家奥苏伯尔所说：“如果要我不得不把教育心理学原理还原为一句话的话，我将会说，影响学习的最重要原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”
例如在教学“千米的认识”时，我们就把学生原有的经验与要学习的材料进行比较，并形成了相应的教学框架：
形成教学框架：从丰富学生对1千米的体验着手，应注重让学生感受1千米，再把1千米与学生原有的经验挂钩，赋予其丰富的内涵。具体可以把学生带到校外，让学生走1千米，记下所需要的时间；把1千米与生活现实联系，如操场上跑4圈是1千米，从学生熟悉的文峰大世界到电视塔是1千米等。
二、还原策略：把抽象的数学材料还原为感性内容，促成意义学习
《数学课程标准》（修订稿）指出：数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。我们以为，尽管作为文化的学科——数学其内涵是“丰富——简单”、“生动——概括”的多维统一，但抽象性毕竟是数学知识的显著特点之一。而小学生的思维仍处于“以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段”，认知带有鲜明的形象性与情绪性，数学知识的特点与小学生的思维特征间的显著差异，就造成了小学生数学学习的认知障碍。鉴于抽象的知识内容须根植并生长于经验沃土的有意义学习原理，我们以为教师在设计教学时就应努力把要学习的材料（抽象的数学）还原为小学生可感、可察的教学直观或可参与的相宜现实活动，从而丰富数学经验，实现自主建构。然而，数学教学实践中，一提起直观，有的教师便千方百计地在教学中使用一些实物、图片，美其名曰“运用直观教学”；一提起现实活动，有的教师就让学生在自己的指令下动手摆弄，谓之“操作活动”。我们以为，那种不经精心选择和设计的，仅呈现一下的，只是让学生被动感知的直观，不是真正的有意义的教学直观，有的甚至对小学生学习抽象的知识有某种干扰。那些流于形式仅为活跃课堂的动手活动，也不是真正意义的数学活动。只有遵循了小学生的认知规律和知识的内在形成规律，在把要学习的材料与学生原有经验进行比较的基础上，提供相宜的感性材料，并引起学生积极的智力加工活动（感性→表象→抽象）的教学，才能使抽象的数学知识获得心理意义。 例如苏教版小学数学教材六年级上册“分数乘法”这一单元，在进行教材分析时，不少教师觉得难教，教学难点不易突破，学生对“分数乘法的意义”的认识往往停留于表层。我们以为，这种困境的形成，缘于学生高度抽象化了“一个数乘分数的意义”。学生记住分数乘法的计算法则并不困难，但由于教材没有提供可利用的厚实的感性材料，让学生完全理解分数乘法的算理，尤其是分数乘分数的算理就显得不现实。为突破教学难点，提高教学效益，我们在对这一内容与学生原有经验比较的基础上，把原教材进行了大胆的改编、加工，采用数形结合、新旧同化等方法，让学生参与把“一个数乘分数的意义”还原为直观的已有的经验，使学生真正理解“一个数乘分数的意义”。在教学时充分借助了学生已有的知识基础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去理解算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。教学中我们改变了以往以例题、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则、机械训练为主的学习方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，将比较抽象的数学材料还原为学生喜闻乐见的感性内容。另外学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆，要通过判断、改错、对比练习等形式帮助学生区分，使学生能够正确进行分数乘法计算。
三、问题化策略：以“问题情景”为纽带的教学，促进教学方式变革
《数学课程标准》（修订稿）指出，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。实践表明，不同教学方式的课堂环境下学生获得的发展是不同的。在前课标时代，以“讲授——接纳”为主的课堂还屡见不鲜，这样的课堂环境下，学生获得的除原认知结构随知识的叠加而扩充储备外，其探索能力、创新精神、对于学习积极的情感体验等可持续发展因素很少获得发展。为此，《数学课程标准》（修订稿）指出，数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、让学生掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师的教学应该以学生的认知发展水平为基础，面向全体学生，注重因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。
新型的教学方式要在课堂中得以形成，必须以相宜的教学组织结构为载体。古语说，学起于思，思起于疑。认知心理学研究表明，“疑”产生于一定的问题情景。因此，问题情景是学生展开自主学习的重要载体。实践得出，可以在分析学生已有经验与要学习材料关联的基础上，利用已有经验与要学习材料之间的内在矛盾或认知冲突创设问题情景，从而使教学成为教师引导学生“孕生问题——解决问题——再生问题——再解决问题”的循环往复的过程。这样通过系列问题情景构造的教学过程，能使学生积极进入数学学习的过程，学生在积极探索、合作交流中既“增长知识，发展智慧”，又体验到探索学习的情趣和学习成功的快乐，真正达到如《数学课程标准》（修订稿）所说：“要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。”
例如前述口算除法的教例中，教师先让学生算几道“好算”的除法题，接着出示富有挑战性的问题，让学生猜题、出题，学生出题后又让他们概括“好算”的特点，接着又让学生口算“46÷2”，引起学生“不好算”的体验，再让学生围绕“怎样让这题好算？”这一问题展开探索研究。整个教学过程以问题情境为纽带，激活了学生的思维，使学生主动参与学习，学习的过程成了问题解决的过程……这样，把数学知识的学习巧妙地组织在这种不断“提示问题（引起矛盾或冲突）——分析问题或矛盾——解决问题或矛盾（实现平衡）”的问题解决式的矛盾运动中，学生在这个过程中积极主动地进入认知的发生、形成与发展过程。
《数学课程标准》（修订稿）颁布之后，现代数学教学的本质要求呼唤以“问题情境”为纽带的数学教学方式的研究，因此“我们数学教师应当创设一种使问题解决得以蓬勃发展，适合儿童学习的课堂环境。”
（责编 金 铃）