论文部分内容阅读
平均数是刻画数据集中趋势的重要统计量，平均数与平均分的意义是不一样的，学生在已经理解平均分和除法的基础上学习平均数。课标版教材与实验教材相比，更加突出平均数的统计意义。笔者结合自己的教学实践，谈谈在“平均数”一课的教学中，如何突出其统计意义，培养学生的数据分析观念。
一、创设问题情境，体验平均数的必要性
在上课时，笔者提出以下问题：同学们进行了一场“男女生三分钟投篮PK赛”，我们现场收集了比赛的数据，你们希望男生队赢还是女生队赢？
男队3个成员：翁闻达6个、何俊达4个、林未雨5个
女队4个成员：吴雨菲3个、刘舒曼5个、陈莹萱7个、俞佳媛1个
这时，男女生形成对峙，大家都认为自己赢了。这时笔者请男生代表王宇轩发表自己的意见：“男生队虽然一共投中15个，比女生少，但是我们只有3个人，比总数不公平。”笔者接着问：“比总数公平吗？”这时教室里立刻安静下来了，学生的注意力回到数学问题上，思考：“比总数不公平，那要比什么，怎么比？”有部分学生已经想好了，要比“每组平均每个人投中多少个。”通过问题情境，学生亲历过程，体验求平均数的必要性，初步感受平均数的统计意义。
二、引导自主探究，凸显平均数的统计意义
平均数可以反映一组数据的整体情况，也可以用来进行不同数据之间的比较，从而看出两组数据之间的差别，进而作出判断或决策，这是平均数在统计上的意义。但很多教师在教学中只重视平均数的计算意义，而忽略了平均数的统计意义。本节课，笔者力求突破，弱化平均数的计算，凸显平均数的统计意义。
1. 学习求平均数的策略，渗透平均数的虚拟性。
在本课的第二个环节，笔者主要以男生队为例，让学生观察数据，提出问题：“不通过计算，能一眼看出男生队平均每人投进几个球吗？”通过讨论，学生得出男生队平均每人投中5个球。我进一步追问：“你是怎么想的？”“把翁闻达投的6个球拿一个给何俊达，这样每个人都投中5个球。”学生通过观察，把多的移给少的，这样就变得同样多。通过一移一补，男生队平均每人看起来都投中了5个球。笔者接着问：“你能通过计算求男生队的平均数吗？”
通过一移一补，数形结合，学生从感官上理解平均数的由来，接着再探索平均数的计算方法，加深对总数除以总份数等于平均数的印象，理解逐层深入，真正理解平均数的意义和求平均数的方法。同时，通过直观演示，学生清楚地看出：“5”个球既不是翁闻达的成绩也不是何俊达的成绩，它代表男生队的整体水平，是男生队成绩的平均数；同时通过观察比较，明白了平均数的取值范围——平均数比这组数据中最大的数小，比最小的数大。学生感受到平均数的虚拟性，进一步体会平均数的统计意义，它既可以描述一组数据本身的总体水平，也可以作为不同数据间比较的参考指标。
2. 猜测平均数的变化，感受平均数的敏感性。
在本课的第三个环节笔者设计了引导学生感受平均数的敏感性，再一次凸显平均数的统计意义。在现实生活中，两队参加比赛的人数往往是相同的，因此在题目中笔者给男生队再增加一员，引出问题：“有请四号队员杨力权闪亮登场！你们觉得他的投篮个数会不会影响男生队的平均成绩呢？”学生意见出现分歧。笔者用课件呈现杨力权三次投篮的情况：分别投中1个、9个和5个。笔者提问：“这时候杨力权的投篮个数对男生队的平均成绩有没有影响？平均数发生什么样的变化？为什么？”通过这一环节的激烈讨论，学生理清在什么情况下平均数会发生变化，以及是变大还是变小。最后笔者引导学生观察三幅图：“仔细观察这三幅，你发现了什么？”（图1）
学生从图中清楚看出：前面三个数不变，最后一个数变了，平均数也发生变化。笔者继续追问：“平均数怎样随着第4个数的变化而变化？”学生通过观察、比较、讨论、计算，最后得出：前3个数的平均数是5，当第4个数比5大时，平均数跟着变大；当第4个数比5小时，平均数跟着变小；当第4个数等于5时，平均数没有变化。从而引导学生理解：一组数据中任何一个数的变化都会引起平均数的变化，平均数具有敏感性。
以上通过创设问题情境，借助数据变化，结合课件演示激发学生思考，把数据分析直观展现在学生面前。学生自主探究、讨论、猜测，在第4个数据的不断变化中，感受到平均数随着新增数据的变化而变化，从而理解了平均数的大小和每个数据都有关系，也就是平均数不仅受极端数据的影响，也受到每个数据的影响，它具有敏感性。这样，学生对平均数的认识更加丰富、立体，全面，深刻体会平均数的价值和作用。
三、解决实际问题，感受统计数据的魅力
在课末，笔者设计了一些在生活中常见的实际问题，不仅让学生体验数学与生活的联系，感受平均数在生活中的运用，拓展视野，同时，也使学生进一步理解平均数的意义，培养数据分析观念。
问题1：为什么在正规比赛中都会去掉一个最高分、去掉一个最低分，然后再算平均分？学生应用此前所学的知识回答：因为平均数很敏感，容易受极端数据的影响，从而影响比赛的公平性。问题2：课件出示蛋糕店的草莓蛋糕最近5天的销售情况统计图，明天我做多少个草莓蛋糕合适？学生通过数据分析，计算最近5天蛋糕销量的平均数，进而作出合理预估。有的学生根据平均数的相关知识，在最大数据和最小数据的合理范围内取值，自圆其说，合理猜测。问题3：邻居王叔叔准备去甲、乙两家公司应聘，根据统计表显示的数据，王叔叔应该选择去哪家公司应聘？为什么？学生各抒己见，有的说：“我会选甲公司，因为甲公司的平均工资比乙公司高。”有的說：“如果王叔叔的资历比较高，那就选择去甲公司，如果王叔叔只是普通员工，那他应该去乙公司，因为乙公司普通员工的工资比较高。”这道题综合性较强，学生既要比较平均工资又要分析引起平均工资差异的主要因素，进而综合分析，形成决策。
（作者单位：福建省平潭城北小学）
一、创设问题情境，体验平均数的必要性
在上课时，笔者提出以下问题：同学们进行了一场“男女生三分钟投篮PK赛”，我们现场收集了比赛的数据，你们希望男生队赢还是女生队赢？
男队3个成员：翁闻达6个、何俊达4个、林未雨5个
女队4个成员：吴雨菲3个、刘舒曼5个、陈莹萱7个、俞佳媛1个
这时，男女生形成对峙，大家都认为自己赢了。这时笔者请男生代表王宇轩发表自己的意见：“男生队虽然一共投中15个，比女生少，但是我们只有3个人，比总数不公平。”笔者接着问：“比总数公平吗？”这时教室里立刻安静下来了，学生的注意力回到数学问题上，思考：“比总数不公平，那要比什么，怎么比？”有部分学生已经想好了，要比“每组平均每个人投中多少个。”通过问题情境，学生亲历过程，体验求平均数的必要性，初步感受平均数的统计意义。
二、引导自主探究，凸显平均数的统计意义
平均数可以反映一组数据的整体情况，也可以用来进行不同数据之间的比较，从而看出两组数据之间的差别，进而作出判断或决策，这是平均数在统计上的意义。但很多教师在教学中只重视平均数的计算意义，而忽略了平均数的统计意义。本节课，笔者力求突破，弱化平均数的计算，凸显平均数的统计意义。
1. 学习求平均数的策略，渗透平均数的虚拟性。
在本课的第二个环节，笔者主要以男生队为例，让学生观察数据，提出问题：“不通过计算，能一眼看出男生队平均每人投进几个球吗？”通过讨论，学生得出男生队平均每人投中5个球。我进一步追问：“你是怎么想的？”“把翁闻达投的6个球拿一个给何俊达，这样每个人都投中5个球。”学生通过观察，把多的移给少的，这样就变得同样多。通过一移一补，男生队平均每人看起来都投中了5个球。笔者接着问：“你能通过计算求男生队的平均数吗？”
通过一移一补，数形结合，学生从感官上理解平均数的由来，接着再探索平均数的计算方法，加深对总数除以总份数等于平均数的印象，理解逐层深入，真正理解平均数的意义和求平均数的方法。同时，通过直观演示，学生清楚地看出：“5”个球既不是翁闻达的成绩也不是何俊达的成绩，它代表男生队的整体水平，是男生队成绩的平均数；同时通过观察比较，明白了平均数的取值范围——平均数比这组数据中最大的数小，比最小的数大。学生感受到平均数的虚拟性，进一步体会平均数的统计意义，它既可以描述一组数据本身的总体水平，也可以作为不同数据间比较的参考指标。
2. 猜测平均数的变化，感受平均数的敏感性。
在本课的第三个环节笔者设计了引导学生感受平均数的敏感性，再一次凸显平均数的统计意义。在现实生活中，两队参加比赛的人数往往是相同的，因此在题目中笔者给男生队再增加一员，引出问题：“有请四号队员杨力权闪亮登场！你们觉得他的投篮个数会不会影响男生队的平均成绩呢？”学生意见出现分歧。笔者用课件呈现杨力权三次投篮的情况：分别投中1个、9个和5个。笔者提问：“这时候杨力权的投篮个数对男生队的平均成绩有没有影响？平均数发生什么样的变化？为什么？”通过这一环节的激烈讨论，学生理清在什么情况下平均数会发生变化，以及是变大还是变小。最后笔者引导学生观察三幅图：“仔细观察这三幅，你发现了什么？”（图1）
学生从图中清楚看出：前面三个数不变，最后一个数变了，平均数也发生变化。笔者继续追问：“平均数怎样随着第4个数的变化而变化？”学生通过观察、比较、讨论、计算，最后得出：前3个数的平均数是5，当第4个数比5大时，平均数跟着变大；当第4个数比5小时，平均数跟着变小；当第4个数等于5时，平均数没有变化。从而引导学生理解：一组数据中任何一个数的变化都会引起平均数的变化，平均数具有敏感性。
以上通过创设问题情境，借助数据变化，结合课件演示激发学生思考，把数据分析直观展现在学生面前。学生自主探究、讨论、猜测，在第4个数据的不断变化中，感受到平均数随着新增数据的变化而变化，从而理解了平均数的大小和每个数据都有关系，也就是平均数不仅受极端数据的影响，也受到每个数据的影响，它具有敏感性。这样，学生对平均数的认识更加丰富、立体，全面，深刻体会平均数的价值和作用。
三、解决实际问题，感受统计数据的魅力
在课末，笔者设计了一些在生活中常见的实际问题，不仅让学生体验数学与生活的联系，感受平均数在生活中的运用，拓展视野，同时，也使学生进一步理解平均数的意义，培养数据分析观念。
问题1：为什么在正规比赛中都会去掉一个最高分、去掉一个最低分，然后再算平均分？学生应用此前所学的知识回答：因为平均数很敏感，容易受极端数据的影响，从而影响比赛的公平性。问题2：课件出示蛋糕店的草莓蛋糕最近5天的销售情况统计图，明天我做多少个草莓蛋糕合适？学生通过数据分析，计算最近5天蛋糕销量的平均数，进而作出合理预估。有的学生根据平均数的相关知识，在最大数据和最小数据的合理范围内取值，自圆其说，合理猜测。问题3：邻居王叔叔准备去甲、乙两家公司应聘，根据统计表显示的数据，王叔叔应该选择去哪家公司应聘？为什么？学生各抒己见，有的说：“我会选甲公司，因为甲公司的平均工资比乙公司高。”有的說：“如果王叔叔的资历比较高，那就选择去甲公司，如果王叔叔只是普通员工，那他应该去乙公司，因为乙公司普通员工的工资比较高。”这道题综合性较强，学生既要比较平均工资又要分析引起平均工资差异的主要因素，进而综合分析，形成决策。
（作者单位：福建省平潭城北小学）