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[摘 要]随着课程改革的深入实施，越来越多的教师认识到学生的错误是课堂中的重要教学资源。课堂教学中，教师只有直面学生的错误，有效利用错误资源，才能提高课堂教学的效率，夯实学生的学习基础。
[关键词]数学教学 错误 思维 算理 算法 技能 认知结构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-023
错误，作为学生学习的必然产物，在学生的学习过程中是不可避免的；错误，作为学生学习的一种劳动成果，需要教师去关注、去尊重、去宽容。身为一线教师，课堂教学中，如何有效利用错误资源，提高学生的学习效率、提升教学质量及夯实学生的学习基础呢？下面，我以“被减数的末尾有零的连续退位减法”教学为例，谈谈自己的一些做法。
片断一：学生尝试解答，呈现不同思维
出示例题：小明的妈妈带了1000元钱，到商场买衣服花了736元，她还剩下多少钱？
（生读题后列出算式：1000-736）
师：请同学们观察算式中数字的特点，看看能发现什么。
生：被减数的末尾是零。
师：同学们会算吗？（学生意见不一）试着用自己的方法算一算。（师巡视，收集学生的一些典型做法，如下）
思考：连续退位减法对于三年级学生来说，算理的理解和技能的掌握是有一定难度的，尤其是中间或末尾有零的连续退位减法，部分学生即使到了高年级还是会出错。既然学生学习的难度很大，我们为什么不去教、不去讲呢？设计尝试计算这一环节的目的，就是为了充分展示每一位学生的认知情况，暴露学生的思维过程，并为学生后面的学习做适当的定向引导。
片断二：找准知识“生长点”，操作理解算理
（1）组织小组交流。
出示交流要求：
①比一比，这两种做法有什么相同的地方，有什么不同的地方？
②议一议，上面的做法正确吗？被减数末尾有零的减法应该怎样计算？
（2）集体反馈想法。
生1：我们小组交流后认为，这两种做法的结果在个位上是相同的，在十位和百位上不相同；第二种做法是不对的，十位和百位上应该用9去减。
生2：我也认为第二种做法不对，但听了同学们的想法后，我还是不太明白。
……
思考：学生交流的结果在教师预测的范围之内。末尾有零的连续退位减法，在尝试计算的过程中，部分学生只是大概觉得是这么做，事实上并没有真正明白算理。设计本环节教学的目的，是为了使学生在交流的过程中明确自己思维混沌的地方，从而激发他们进一步探究的欲望。
（3）操作理解算理。
师：1000减去736，差的十位和百位上究竟是多少，部分同学不太明白，接下来我们用画图的方法来理解算理。
①如右图，在计数器的千位上画一个珠子表示1000。
师：1000减去736，被减数的个位、十位、百位上都是0，都不够减，怎么办？
生3：个位上0减6不够减，向它的前一位十位去借；可是十位上也是0，只能向百位去借；可百位上还是0，只能向千位去借；千位上是1，正好可以借到。
师：从千位上借到1个后，百位、十位、个位可以退位成多少？请同学们分步在计数器上画出来。
②投影展示学生的作品（如下）。
（结合图例，学生讲解退位的过程）
生4：千位上退一到百位，“借一当十”，所以百位上是10；百位上又退一到十位，这时百位上剩9，十位上是10；十位上又退一到个位，于是十位上剩9，个位上是10。
师：被减数的百位和十位上原来一个也没有，当它们向前一位借到1变成10后，毫不吝啬地从10中拿出1来借给它们右边低一级的数位，真可谓是一个“慷慨的穷光蛋”！那么，1000减去736，差是多少？
生5：差是246。
……
思考：根据学生的年龄特点和认知需求，通过动手操作的方法，把操作和算理联系起来，不仅有效地突破了教学难点，而且把学生作为操作的主体，让学生亲身经历、亲手操作，算理的理解自然会更清晰、更深刻。
片断三：法理相融，掌握算法
师：请同学们结合前面的算理，重新用竖式计算出结果。
生： 1000
- 736
264
师：两人一组，挑选其中一位同学说一说计算的过程。
师生小结计算方法：相同数位对齐，从个位减起。个位0减6不够减，向十位借，十位和百位上都是0，向千位借。千位退一，千位是0，百位是10；百位又退一，百位剩9，十位是10；十位又退一，十位剩9，个位是10。个位10-6=4，十位9-3=6，百位9-7=2，千位是0不用写，所以差是264。
……
思考：算理是计算的原理和根据，算法是计算的基本程序和方法。算理和算法是不可分割的一个整体，理解算理的过程实质上是为了促进算法的抽象。算理不清，算法难以牢固；算法不明，计算技能难以形成，所以教师教学中要及时引导学生抽象出算法。
片断四：巩固运算法则，提高运算技能
（1）针对性练习。
1000-432= 1010-432= 1001-432=
思考：学生独立完成后反馈交流，师根据学生的典型错例进行评析，使学生明确：被减数各位上的0，当它向前一位借1变成10后，如果要给它后面的一位借1，它是9；如果不需要给后面一位借1，它还是10。
（2）思维性练习。
课后反思：
1.操作理解算理，有效突破难点
新教材将“被减数的中间或末尾有零的连续退位减法”这一内容从二年级推后到三年级，究其原因，是因为学生对算理的理解有一定的难度。本节课，我把操作和算理的理解紧密联系起来，让学生在理解的“节点”上、在知识的“生长点”上亲手操作，亲身经历知识的获取过程，使学生不仅“识其貌”，而且“知其理”。
2.关注学生错例，重组认知结构
本节课主要有三个环节，即允错、融错、改错，我利用学生的典型错例，激发学生的认知冲突，使学生的思维由混沌变得清晰，在积极思考中真正理解了所学知识。
（责编 杜 华）
[关键词]数学教学 错误 思维 算理 算法 技能 认知结构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-023
错误，作为学生学习的必然产物，在学生的学习过程中是不可避免的；错误，作为学生学习的一种劳动成果，需要教师去关注、去尊重、去宽容。身为一线教师，课堂教学中，如何有效利用错误资源，提高学生的学习效率、提升教学质量及夯实学生的学习基础呢？下面，我以“被减数的末尾有零的连续退位减法”教学为例，谈谈自己的一些做法。
片断一：学生尝试解答，呈现不同思维
出示例题：小明的妈妈带了1000元钱，到商场买衣服花了736元，她还剩下多少钱？
（生读题后列出算式：1000-736）
师：请同学们观察算式中数字的特点，看看能发现什么。
生：被减数的末尾是零。
师：同学们会算吗？（学生意见不一）试着用自己的方法算一算。（师巡视，收集学生的一些典型做法，如下）
思考：连续退位减法对于三年级学生来说，算理的理解和技能的掌握是有一定难度的，尤其是中间或末尾有零的连续退位减法，部分学生即使到了高年级还是会出错。既然学生学习的难度很大，我们为什么不去教、不去讲呢？设计尝试计算这一环节的目的，就是为了充分展示每一位学生的认知情况，暴露学生的思维过程，并为学生后面的学习做适当的定向引导。
片断二：找准知识“生长点”，操作理解算理
（1）组织小组交流。
出示交流要求：
①比一比，这两种做法有什么相同的地方，有什么不同的地方？
②议一议，上面的做法正确吗？被减数末尾有零的减法应该怎样计算？
（2）集体反馈想法。
生1：我们小组交流后认为，这两种做法的结果在个位上是相同的，在十位和百位上不相同；第二种做法是不对的，十位和百位上应该用9去减。
生2：我也认为第二种做法不对，但听了同学们的想法后，我还是不太明白。
……
思考：学生交流的结果在教师预测的范围之内。末尾有零的连续退位减法，在尝试计算的过程中，部分学生只是大概觉得是这么做，事实上并没有真正明白算理。设计本环节教学的目的，是为了使学生在交流的过程中明确自己思维混沌的地方，从而激发他们进一步探究的欲望。
（3）操作理解算理。
师：1000减去736，差的十位和百位上究竟是多少，部分同学不太明白，接下来我们用画图的方法来理解算理。
①如右图，在计数器的千位上画一个珠子表示1000。
师：1000减去736，被减数的个位、十位、百位上都是0，都不够减，怎么办？
生3：个位上0减6不够减，向它的前一位十位去借；可是十位上也是0，只能向百位去借；可百位上还是0，只能向千位去借；千位上是1，正好可以借到。
师：从千位上借到1个后，百位、十位、个位可以退位成多少？请同学们分步在计数器上画出来。
②投影展示学生的作品（如下）。
（结合图例，学生讲解退位的过程）
生4：千位上退一到百位，“借一当十”，所以百位上是10；百位上又退一到十位，这时百位上剩9，十位上是10；十位上又退一到个位，于是十位上剩9，个位上是10。
师：被减数的百位和十位上原来一个也没有，当它们向前一位借到1变成10后，毫不吝啬地从10中拿出1来借给它们右边低一级的数位，真可谓是一个“慷慨的穷光蛋”！那么，1000减去736，差是多少？
生5：差是246。
……
思考：根据学生的年龄特点和认知需求，通过动手操作的方法，把操作和算理联系起来，不仅有效地突破了教学难点，而且把学生作为操作的主体，让学生亲身经历、亲手操作，算理的理解自然会更清晰、更深刻。
片断三：法理相融，掌握算法
师：请同学们结合前面的算理，重新用竖式计算出结果。
生： 1000
- 736
264
师：两人一组，挑选其中一位同学说一说计算的过程。
师生小结计算方法：相同数位对齐，从个位减起。个位0减6不够减，向十位借，十位和百位上都是0，向千位借。千位退一，千位是0，百位是10；百位又退一，百位剩9，十位是10；十位又退一，十位剩9，个位是10。个位10-6=4，十位9-3=6，百位9-7=2，千位是0不用写，所以差是264。
……
思考：算理是计算的原理和根据，算法是计算的基本程序和方法。算理和算法是不可分割的一个整体，理解算理的过程实质上是为了促进算法的抽象。算理不清，算法难以牢固；算法不明，计算技能难以形成，所以教师教学中要及时引导学生抽象出算法。
片断四：巩固运算法则，提高运算技能
（1）针对性练习。
1000-432= 1010-432= 1001-432=
思考：学生独立完成后反馈交流，师根据学生的典型错例进行评析，使学生明确：被减数各位上的0，当它向前一位借1变成10后，如果要给它后面的一位借1，它是9；如果不需要给后面一位借1，它还是10。
（2）思维性练习。
课后反思：
1.操作理解算理，有效突破难点
新教材将“被减数的中间或末尾有零的连续退位减法”这一内容从二年级推后到三年级，究其原因，是因为学生对算理的理解有一定的难度。本节课，我把操作和算理的理解紧密联系起来，让学生在理解的“节点”上、在知识的“生长点”上亲手操作，亲身经历知识的获取过程，使学生不仅“识其貌”，而且“知其理”。
2.关注学生错例，重组认知结构
本节课主要有三个环节，即允错、融错、改错，我利用学生的典型错例，激发学生的认知冲突，使学生的思维由混沌变得清晰，在积极思考中真正理解了所学知识。
（责编 杜 华）