双圆四边形中一个不等式的简证及其反向

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文 [1 ]给出如下命题 设双圆四边形 ABCD的外接圆半径、内切圆半径分别为 R、r,记 AB =a,BC= b,CD =c,DA =d,则abcd≥ 8r3( 4 R2 + r2 - r) ( 1 )本文给出其一简证及其相应的逆向不等式 :abcd≤ r2 ( 4 R2 + r2 + r) 2 ( 2 )图 1证明 如图 1 ,由 A、B、C、D四点共圆知 :A2 =9 The following proposition is given in [1]. Let the radius of the circumscribed circle of the double circular quadrilateral ABCD and the radius of the inscribed circle be R, r respectively. Let AB = a, BC = b, CD = c, DA = d, then abcd ≥ 8r3 ( 4 R2 + r2 - r) (1) This paper gives a brief proof and its corresponding inverse inequality: abcd ≤ r2 (4 R2 + r2 + r) 2 (2) Figure 1 proves that Figure 1, by A, B , C, D Four-point Co Circular: A2 = 9
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