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[摘 要]“问题解决”是数学教学中的一个难点，经常是教师教得累，学生学不会。通过教学“连除解决问题”一课，以窥一斑见全豹，概括出“问题解决”教学的普法，即“审题、分析、择优、建模、练习”五个基本步骤，能有效提高“问题解决”的教学实效。
[关键词]问题教学 基本步骤 连除 策略 审题 分析 择优 建模 练习
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）26-026
前段时间参加了一个赛课活动，教学内容是“连除解决问题”，这一内容将集体舞表演作为情境，先以纯文字形式呈现信息和问题，接着给出解决问题的方法。鉴于对教材的解读，我把教学目标制定如下：1.使学生从具体情境中学会收集、分析相关的信息数据，学会用两步计算的方法来解决问题，会列综合算式；2.在探索问题解决的过程中，体会同一问题可以从不同角度来思考和解决，明确先求什么，再求什么；3.让学生体验学习数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。教学难点是初步感悟解决此类问题的数学模型。基于以上认识，如何展开本课教学，我进行深入的思考，现将主要的教学片断与思考整理如下。
教学片断一：情境引入，寻找信息
师（出示主题图）：题目告诉我们什么？圈出关键词句。
师（整理关键词句）：60人平均分成2队，每队平均分成3组，每组有多少人？
[评析：课伊始，教师直接提问“题目中告诉我们什么”，目的是引导学生碰到问题时首先应该收集、整理关键信息，明白要解决的问题，培养学生仔细审题的能力。]
教学片断二：列式解决，分析数量关系
1.师：这个问题怎样解答？独立列出算式。
2.学生汇报交流。
（1）60÷2=30（人），30÷3=10（人），这里根据什么先求什么，根据什么再求什么？
（2）60÷（2×3），先求什么，再求什么？
（3）60÷3÷2，先求什么，再求什么？
师（小结）：把3个组想象成一个整体，每个小组的人数变成原来的2倍再除以2，就是每个小组的人数。
师：这些算法的结果正确吗？怎么验证？
师：哪种方法最简便？
[评析：教师根据学生的回答，引导学生用“根据……先求……根据……再求……”的句式来提炼总结思考方法，并通过“结果正确吗？怎么验证”的问题，引导学生将计算结果放到题目中进行检验，看结果是否符合题意，使学生体会到验证方法的优越性。最后让学生选择最简便的解决方法，发现方法并不是越多越好，而是要在众多方法中寻找最适合自己的方法，培养学生的优化思想。]
教学片断三：数形结合，建立连除模型
师（多媒体动态呈现下图）：这场集体舞共有60人，用一个长方形来表示，平均分成2队，就把这个长方形平均分成2份；每队再平均分成3组，即把长方形中的一份平均分成3小份，求每组有多少人，就是求长方形中的一小份有多少人。像这样，连续两次平均分就可以用连除来解决。
[评析：通过图形动态演示，沟通数与形的关系，使所有学生在头脑中形成“连除就是表征连续两次平均分”的概念，初步建立直观清晰的数学模型。]
教学片断四：分层练习，巩固数学模型
1.基本练习：完成课本第53页的“做一做”。
2.变式练习：选一选，哪个算式是正确的？
（1）6只猩猩一个星期吃了168千克水果，每只猩猩每天平均吃多少千克水果？
A.168÷6 B.168÷6÷7
（2）饲养员用90元钱买了3箱水果，如果买5箱同样的水果，要花多少钱？
A.90÷3÷5 B.90÷5÷3 C.90÷3×5
3.拓展练习：共有756本书，有3个书架，每个书架有6层，平均每个书架每层放几本书？
（1）列出算式，把算式的意思用图表示出来。
（2）全班交流。
生1：756÷3÷6，先求一个书架放的书本数，再求每一层放的书本数。
生2：756÷6÷3，先求3个书架一大层放的书本数，再求每个书架每层放的书本数。
生3：756÷（6×3），先求3个书架共有18小层，再求每一小层放的书本数。
师（小结）：同一问题可以有不同的解法。
[评析：练习层次清晰，先通过“做一做”巩固所学新知；再通过“选一选”培养取舍有效信息，正确分析问题、解决问题的能力；最后通过“书架放书”一题，让学生画直观图表示算式的意思。这样教学，使学生经历从算式到图形的思考过程，借助图形清楚地解释每个算式的实际含义，为中下水平的学生理解题意提供有力的帮助，从而巩固连除的数学模型。]
……
教学感悟：五个步骤，让问题解决更容易
上述教学过程较好地实现了课前的预想，虽说没有绚丽的情境，没有教师苦口婆心的阐述和解释，但学生始终能保持一种积极进取的良好状态参与学习并学有所成。窥一斑而见全豹，通过“连除解决问题”这课的教学，让我对“问题解决”教学有了更深入的思考，可从以下五个步骤来培养学生问题解决的能力。
1.重视信息收集分析，培养学生审题能力
由于学生对图文结合的呈现形式不太理解，不能从图画中抽取出数学本质，更缺少选择有效信息、运用数学知识和方法解决问题的能力，所以教师在教学中要引导学生从问题出发，利用读一读整道题、画一画有用信息、写一写图画信息、圈一圈关键词等方法，帮助学生理解题意。如上述案例中，我一开始就让学生画一画关键词，找一找对解决问题有用的信息，使学生明白碰到问题时可以用这样的方法寻找信息。在后面的练习中，我还设计了这样一道题：“6只猩猩一个星期吃了168千克水果，每只猩猩每天平均吃多少千克水果？”这题隐藏了一星期（7天）这个重要信息，学生在解决过程中体会到有时信息是隐藏的，只有细心审题才能发现。又如，教学中设计了一道乘除两步计算的练习题，目的是要学生仔细读题，懂得具体问题具体分析，选择合理的方法解决问题。教师如能经常在教学中设计这样的练习，必能培养学生认真细致审题的习惯。 2.注重数量关系分析，梳理提炼解题思路
分析数量关系是解决问题的核心。课程改革以来，很多教师认为“问题解决”的教学只要学生会做习题就行了，可以不讲数量关系。其实不然，如果学生弄不清楚数量关系，就不可能从纷繁复杂的情境中提炼出有用的信息。只有学会了分析数量关系，遇到各种类型的问题时，才会在理解的基础上进行解答。关于这一点，传统的应用题教学给我们留下了许多宝贵的经验。课堂教学中，教师要经常提问学生“你是怎么想的”“先根据……求出……再根据……求出……”等，这些提问看似简单，事实上恰恰是梳理和提炼解题思路的拐杖，因为它能帮助学生理清基本的解题思路，让隐性的解决问题策略显性化。如上述案例中，我不仅运用“根据……先求……根据……再求……”这一句式，还配以具体形象的解题思路图，突出基本数量关系的分析和提炼，提高了课堂教学的效率。
3.立足学生认知水平，筛选问题解决策略
同样的问题有时有不同的解决策略，即一题多解。如上述案例中，教材介绍了两种解决方法，有学生想到了60÷3÷2这种方法，但这种方法的意思难以理解。教学中可以让学生根据自己的认知水平选择解决策略，教师要有指向性地优化更具普遍性的解决方法。这样可以让优生经历好中选优的过程，让一般水平的学生找到适合自己的解决策略，从而使“不同的人在数学上得到不同的发展”这一核心理念得到真正落实。
4.巧用数形结合方法，建构问题解决模型
吴卫东教授曾说过：“问题解决需要建立数学模型。”数形结合是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形或图像结合起来进行思考，使数与形各展其长、优势互补、相辅相成，从而将逻辑思维和形象思维结合起来。因此，教师应充分利用示意图、线段图、平面图、立体图等形来解释，帮助学生理解抽象的数。经常进行根据线段图列算式、根据题意画图等训练，能让学生在潜移默化中悟出画图的方法，感受数形结合的优点，养成画图帮助理解的习惯，提高数形转化的能力，建构一定的数学模型。如上述案例中，我先通过把一个长方形连续平均分，使学生在头脑中初步形成连除就是表征连续两次平均分的表象，接着通过“书架放书”这一练习，沟通了图形均分与连除的内在联系，丰富了知识的表象，帮助学生真正构建应用连除解决问题的模型。
5.精心设计分层练习，巩固数学模型建构
著名数学教育家顾汝佐多次倡导：“小学数学课堂要保证学生有静静思考和独立解题的时间。”我们要以学生发展为本，从保证学生学有所得的观念出发，精心为学生设计有针对性的练习。如上述教学中，基础练习中的“做一做”确保学生能应用当堂所学的知识和方法完成，让学生体验和享受到学习成功的快乐，增强他们学好数学的信心；变式练习中的“选一选”打破了学生的思维定式，将隐藏条件或多余信息的数学问题呈现给学生，让他们在取与舍的选择中有效解读信息，正确分析与解决问题。如果练习中的所有题目都用建立的连除模型来解决，那么会对学生造成一定的思维定式。因此，我在练习中还安排了一道不是连除解决的问题，即拓展练习中的“书架放书”问题，鼓励学生采用多种方法解决问题，培养学生良好的思维品质，提升他们的创新能力。
“问题解决”是新课程数学教学中的一个重要内容，作为教师，如果能引领学生落实审题、分析、择优、建模、练习这五个步骤，相信解决问题不会再成为学生的问题。
（责编 杜 华）
[关键词]问题教学 基本步骤 连除 策略 审题 分析 择优 建模 练习
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）26-026
前段时间参加了一个赛课活动，教学内容是“连除解决问题”，这一内容将集体舞表演作为情境，先以纯文字形式呈现信息和问题，接着给出解决问题的方法。鉴于对教材的解读，我把教学目标制定如下：1.使学生从具体情境中学会收集、分析相关的信息数据，学会用两步计算的方法来解决问题，会列综合算式；2.在探索问题解决的过程中，体会同一问题可以从不同角度来思考和解决，明确先求什么，再求什么；3.让学生体验学习数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。教学难点是初步感悟解决此类问题的数学模型。基于以上认识，如何展开本课教学，我进行深入的思考，现将主要的教学片断与思考整理如下。
教学片断一：情境引入，寻找信息
师（出示主题图）：题目告诉我们什么？圈出关键词句。
师（整理关键词句）：60人平均分成2队，每队平均分成3组，每组有多少人？
[评析：课伊始，教师直接提问“题目中告诉我们什么”，目的是引导学生碰到问题时首先应该收集、整理关键信息，明白要解决的问题，培养学生仔细审题的能力。]
教学片断二：列式解决，分析数量关系
1.师：这个问题怎样解答？独立列出算式。
2.学生汇报交流。
（1）60÷2=30（人），30÷3=10（人），这里根据什么先求什么，根据什么再求什么？
（2）60÷（2×3），先求什么，再求什么？
（3）60÷3÷2，先求什么，再求什么？
师（小结）：把3个组想象成一个整体，每个小组的人数变成原来的2倍再除以2，就是每个小组的人数。
师：这些算法的结果正确吗？怎么验证？
师：哪种方法最简便？
[评析：教师根据学生的回答，引导学生用“根据……先求……根据……再求……”的句式来提炼总结思考方法，并通过“结果正确吗？怎么验证”的问题，引导学生将计算结果放到题目中进行检验，看结果是否符合题意，使学生体会到验证方法的优越性。最后让学生选择最简便的解决方法，发现方法并不是越多越好，而是要在众多方法中寻找最适合自己的方法，培养学生的优化思想。]
教学片断三：数形结合，建立连除模型
师（多媒体动态呈现下图）：这场集体舞共有60人，用一个长方形来表示，平均分成2队，就把这个长方形平均分成2份；每队再平均分成3组，即把长方形中的一份平均分成3小份，求每组有多少人，就是求长方形中的一小份有多少人。像这样，连续两次平均分就可以用连除来解决。
[评析：通过图形动态演示，沟通数与形的关系，使所有学生在头脑中形成“连除就是表征连续两次平均分”的概念，初步建立直观清晰的数学模型。]
教学片断四：分层练习，巩固数学模型
1.基本练习：完成课本第53页的“做一做”。
2.变式练习：选一选，哪个算式是正确的？
（1）6只猩猩一个星期吃了168千克水果，每只猩猩每天平均吃多少千克水果？
A.168÷6 B.168÷6÷7
（2）饲养员用90元钱买了3箱水果，如果买5箱同样的水果，要花多少钱？
A.90÷3÷5 B.90÷5÷3 C.90÷3×5
3.拓展练习：共有756本书，有3个书架，每个书架有6层，平均每个书架每层放几本书？
（1）列出算式，把算式的意思用图表示出来。
（2）全班交流。
生1：756÷3÷6，先求一个书架放的书本数，再求每一层放的书本数。
生2：756÷6÷3，先求3个书架一大层放的书本数，再求每个书架每层放的书本数。
生3：756÷（6×3），先求3个书架共有18小层，再求每一小层放的书本数。
师（小结）：同一问题可以有不同的解法。
[评析：练习层次清晰，先通过“做一做”巩固所学新知；再通过“选一选”培养取舍有效信息，正确分析问题、解决问题的能力；最后通过“书架放书”一题，让学生画直观图表示算式的意思。这样教学，使学生经历从算式到图形的思考过程，借助图形清楚地解释每个算式的实际含义，为中下水平的学生理解题意提供有力的帮助，从而巩固连除的数学模型。]
……
教学感悟：五个步骤，让问题解决更容易
上述教学过程较好地实现了课前的预想，虽说没有绚丽的情境，没有教师苦口婆心的阐述和解释，但学生始终能保持一种积极进取的良好状态参与学习并学有所成。窥一斑而见全豹，通过“连除解决问题”这课的教学，让我对“问题解决”教学有了更深入的思考，可从以下五个步骤来培养学生问题解决的能力。
1.重视信息收集分析，培养学生审题能力
由于学生对图文结合的呈现形式不太理解，不能从图画中抽取出数学本质，更缺少选择有效信息、运用数学知识和方法解决问题的能力，所以教师在教学中要引导学生从问题出发，利用读一读整道题、画一画有用信息、写一写图画信息、圈一圈关键词等方法，帮助学生理解题意。如上述案例中，我一开始就让学生画一画关键词，找一找对解决问题有用的信息，使学生明白碰到问题时可以用这样的方法寻找信息。在后面的练习中，我还设计了这样一道题：“6只猩猩一个星期吃了168千克水果，每只猩猩每天平均吃多少千克水果？”这题隐藏了一星期（7天）这个重要信息，学生在解决过程中体会到有时信息是隐藏的，只有细心审题才能发现。又如，教学中设计了一道乘除两步计算的练习题，目的是要学生仔细读题，懂得具体问题具体分析，选择合理的方法解决问题。教师如能经常在教学中设计这样的练习，必能培养学生认真细致审题的习惯。 2.注重数量关系分析，梳理提炼解题思路
分析数量关系是解决问题的核心。课程改革以来，很多教师认为“问题解决”的教学只要学生会做习题就行了，可以不讲数量关系。其实不然，如果学生弄不清楚数量关系，就不可能从纷繁复杂的情境中提炼出有用的信息。只有学会了分析数量关系，遇到各种类型的问题时，才会在理解的基础上进行解答。关于这一点，传统的应用题教学给我们留下了许多宝贵的经验。课堂教学中，教师要经常提问学生“你是怎么想的”“先根据……求出……再根据……求出……”等，这些提问看似简单，事实上恰恰是梳理和提炼解题思路的拐杖，因为它能帮助学生理清基本的解题思路，让隐性的解决问题策略显性化。如上述案例中，我不仅运用“根据……先求……根据……再求……”这一句式，还配以具体形象的解题思路图，突出基本数量关系的分析和提炼，提高了课堂教学的效率。
3.立足学生认知水平，筛选问题解决策略
同样的问题有时有不同的解决策略，即一题多解。如上述案例中，教材介绍了两种解决方法，有学生想到了60÷3÷2这种方法，但这种方法的意思难以理解。教学中可以让学生根据自己的认知水平选择解决策略，教师要有指向性地优化更具普遍性的解决方法。这样可以让优生经历好中选优的过程，让一般水平的学生找到适合自己的解决策略，从而使“不同的人在数学上得到不同的发展”这一核心理念得到真正落实。
4.巧用数形结合方法，建构问题解决模型
吴卫东教授曾说过：“问题解决需要建立数学模型。”数形结合是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形或图像结合起来进行思考，使数与形各展其长、优势互补、相辅相成，从而将逻辑思维和形象思维结合起来。因此，教师应充分利用示意图、线段图、平面图、立体图等形来解释，帮助学生理解抽象的数。经常进行根据线段图列算式、根据题意画图等训练，能让学生在潜移默化中悟出画图的方法，感受数形结合的优点，养成画图帮助理解的习惯，提高数形转化的能力，建构一定的数学模型。如上述案例中，我先通过把一个长方形连续平均分，使学生在头脑中初步形成连除就是表征连续两次平均分的表象，接着通过“书架放书”这一练习，沟通了图形均分与连除的内在联系，丰富了知识的表象，帮助学生真正构建应用连除解决问题的模型。
5.精心设计分层练习，巩固数学模型建构
著名数学教育家顾汝佐多次倡导：“小学数学课堂要保证学生有静静思考和独立解题的时间。”我们要以学生发展为本，从保证学生学有所得的观念出发，精心为学生设计有针对性的练习。如上述教学中，基础练习中的“做一做”确保学生能应用当堂所学的知识和方法完成，让学生体验和享受到学习成功的快乐，增强他们学好数学的信心；变式练习中的“选一选”打破了学生的思维定式，将隐藏条件或多余信息的数学问题呈现给学生，让他们在取与舍的选择中有效解读信息，正确分析与解决问题。如果练习中的所有题目都用建立的连除模型来解决，那么会对学生造成一定的思维定式。因此，我在练习中还安排了一道不是连除解决的问题，即拓展练习中的“书架放书”问题，鼓励学生采用多种方法解决问题，培养学生良好的思维品质，提升他们的创新能力。
“问题解决”是新课程数学教学中的一个重要内容，作为教师，如果能引领学生落实审题、分析、择优、建模、练习这五个步骤，相信解决问题不会再成为学生的问题。
（责编 杜 华）