平面向量是高中数学的重要解题工具，在运用平面向量处理问题时，有些粗心的学生，他们由于对平面向量的概念、性质理解不深刻，很容易忽视题设的隐含信息而解题出错。本文给出几例平面向量中的温柔“陷阱”，并探因究源，旨在引起同学们的警觉，防止类似错误发生。
　　一、概念含糊顾此失彼
　　例1下列说法中正确的有（写出所有正确说法的序号）。
　　①若a∥b，b∥c，则a∥c；②零向量没有方向；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④有相同起点的两个非零向量不平行；⑤单位向量都相等；⑥若a=b，b=c，则a=c；⑦若四边形ABCD是平行四边形，则AB=DC，BC=DA。
　　错解：③④
　　分析：对向量的基本概念没有理解透彻，顾此失彼，从而导致多选或漏选。
　　正解：③⑥。
　　①该命题不正确，若b=0，则对两不共线的向量a与c，也有a∥0，0∥c。但a不平行于c；②该命题不正确，零向量不是没有方向，而是方向任意；③该命题正确，判断原命题的逆否命题的真假，“若a与b不都是非零向量，则向量a与b共线”为真命题；④该命题不正确，有相同起点的两个非零向量方向可以相同或相反，方向相同或相反的两个向量平行；⑤该命题不正确，单位向量只是模均为单位长度1，而对方向没有要求；⑥该命题正确，由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等，又a与b的方向相同，b与c的方向也相同，从而a与c的方向也必相同，故a=c；⑦该命题不正确，显然有AB=DC，但向量BC与DA方向相反，BC≠DA。故正确的序号有③⑥。
　　点拨：平面向量是一种独特的数学运算符号，既有大小，又有方向。如果考试的时候涉及向量基本概念之类命题的真假判断，必须弄清向量的含义，向量不同于我们以前学过的数量，复习时应结合物理中位移等向量进行抽象、分析、比较，从而理解向量是既有大小又有方向的量。
　　二、思路不清望文生义
　　图1
　　例2如图1，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N，且AM=xAB，AN=yAC，则1x+1y=（）。
　　A。3B。2C。32D。1
　　错解：AG=AM+MG=xAB+MG，AG=AN+NG=yAC+NG。
　　所以2AG=（xAB+MG）+（yAC+NG）=xAB+yAC。（解题受阻，随意猜一个），
　　选B。
　　分析：以上解法还未能深入挖掘题意，解题思路也不明确，事实上，如图2，
　　图2
　　可延长AG，交BC于点D，可用上“G是△ABC的重心”这条件，即AG=23AD，点D是BC的中点。又得AD=12（AB+AC），便得AG=13（AB+AC）=131xAM+1yAN=13xAM+13yAN，而M，G，N三点共线，联想到平面向量基本定理，有13x+13y=1，即1x+1y=3。
　　正解：由上面的分析可得1x+1y=3，故选A。
　　点拨：平面向量基本定理说明如下两个实用结论：（1）平面上任意向量OC可由两个不共线的向量OA，OB（基底）生成，即OC=xOA+yOB，其中x，y是唯一确定的一对常数；
　　（2）特别地，①A，B，C三点共线x+y=1，②点C是AB的中点OC=12OA+12OB。
　　本解就是抓住B，D，C三点共线，M，G，N三点共线两次用了平面向量基本定理解决了问题。
　　三、无中生有点金成石
　　例3在△ABC中BC=a，CA=b，AB=c，且a·b=b·c=c·a，则△ABC的形状是。
　　错解：因为a，b，c均为非零向量，且a·b=b·c，所以解得b·（a-c）=0。又b≠0，所以a-c=0，于是a=c|a|=|c|。
　　同理|b|=|a|，所以|a|=|b|=|c|，得△ABC为正三角形。
　　分析：△ABC中，得到a=c，这个结果明显是错误的，因它们的方向不可能相同。以上解答错在从“b·（a-c）=0”得到“b≠0，所以a-c=0”这一步，事实上，由b·（a-c）=0只能得到b⊥（a-c）。
　　正解：三角形中，因a，b，c均为非零向量，且a·b=b·c，得b·（a-c）=0b⊥（a-c）。又a+b+c=0b=-（a+c），所以[-（a+c）]·（a-c）=0a2=c2，得|a|=|c|。同理|b|=|a|，所以|a|=|b|=|c|，所以△ABC为正三角形。
　　点拨：在向量中，有两个运算律是不成立的，一是消去律：a·b=0a=0或b=0，另一个是乘法结合律：a·b·c≠a·（b·c）。
　　练一练
　　题目已知向量a=（1，n），b=（1，2），c=（k，-1），且a∥b，b⊥c，则|a+c|=。
　　作者单位：河南省巩义二中