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数学与问题的关系是何等的亲密，因此从某种意义上讲学习数学，就是要学会解决问题.可以说研究问题是数学学习的开端，没有问题的研究就没有数学的学习，至少是没有有效的数学学习.实践表明，以问题串的方式呈现数学问题，有机地构筑数学问题的框架背景，将会有力地助推学生对数学问题的探究，“融知识与技能一体，共方法与思想齐飞”.
一、“问题串”串问题
“问题串”就是针对一个数学问题背景设计的一系列有针对性的、前后保持适当梯度的问题系列.问题串的设计必须围绕问题探究的目标，做到循序渐进，逐步深入.通过问题串将学生要学习的内容充分展示出来，使学生在问题串的牵引下全面掌握学习内容，进而推进学生能顺利解决一连串的相关问题.
二、“问题串”看视野
《课程标准》明确指出：数学教学不仅要关注数学知识的结果，更应关注知识的形成和产生的过程.波利亚的《怎样解题》指出：“一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法：没有任何问题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做.经过充分的探讨与钻研，我们能够改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平.”这就又进一步说明，对于“问题串”的研究不仅能“改进”解答，而且总能提高“理解”水平.“问题串”能让我们透彻认识问题的本质，同时还能扩大人们解决问题的视野.
1.“问题串”串起学生的思考力
人们的认知规律通常是由浅入深、由表及里.一个数学问题，如果能根据它的解题思路，设计成若干个问题导学，让学生在问题的牵引下，一步一步地探索下去，将大大地促进学生的思考能力的发展，对学生的解决问题必将起到事半功倍的效果.
图1
例1如图1，在△ABC中，O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，过O点作直线MN分别与AB、AC交于M、N点.
以下便是设计的问题串
（1）你能证明△MBO是等腰三角形吗？
（2）你能证明MN=BM+CN吗？
（3）△AMN的周长与△ABC有何关系？
实践表明，问题串的设置，无疑为学生顺利解决问题搭建了台阶，勾起学生的思维想象力，促进学生不断地将未知问题转化为已经解决了的问题.
2.“问题串”促进学生的思维发展
在学习实践活动中，由于学生知识背景的差异，他们对问题的理解常常有不同的看法，这些都折射出每位学生不同的知识水平、心理状态和思维能力，教师要充分认识这种差异的存在性，并积极为此差异寻找平衡点.教师可以根据学生的回答，了解他们的想法，通过恰当的引导、质疑，促进学生的理解，及时调适学生的思维方向，使学生的思路更加明晰.借助“问题串”的引力，如果学生能成功进行回答，说明在一定程度上识别了学生的反应，将学生置身于“预定”的情景，以期靠近预定效果的“最近发展区”.为此教师也把学生的评论引入到课堂讨论，让学生了解、共享他人的观点，实现对自己元认知策略中漏洞的弥补.
同时“问题串”旨在一定的学习范围或主题内，围绕一定目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的一组（一般在三个以上）问题.构建适当的问题串是有助于及时把控教学的基本线索.用“问题串”引导学生学习，应当成为教学的一条基本准则.在教学中，针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际，设计并合理运用问题串，是实现教师教学过程和学生学习过程的一个重要工具，有利于将知识点由简单引向复杂，将学生的错误回答或理解引向正确，将学生的思维由识记、理解、应用等较低层次引向分析、综合、评价等较高层次.有效的问题串还能激发学生积极思维，培养思维能力，优化课堂教学结构，提高课堂教学效益.
3.“问题串”撞击学生智慧的火花
心理学研究表明，学生思维的发展是外部活动转化为内部活动的过程，必要时可以借助问题来解决问题；教师应尽量给学生提供自主探究的问题，学生有了问题才会有探究，只有主动探究才会有创造.问题情境是促进学生建构良好认知结构的推动力，是培养探究精神的重要措施，所以在教学中，教师要鼓励学生积极探讨解决问题的各种途径.
由于数学思维是解决数学问题的心智活动，思维过程总是表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题，因此数学问题是数学思维活动的核心动力.如果“问题串”的设计能从学生知识可接受性的实际出发，确定合理的难度和适当的思维强度，就能有效促进学生求异思维和发散思维的发展，引导学生自己进行思考、比较、思辨；如果再从数学方法论的角度，加入一些认知的提示语，如：你认为该问题可能涉及哪些知识？解决该问题需要什么条件？我们还疏漏了什么没有？该问题的解决方法有推广价值吗？可推广到哪些方面？等等，还可以促进学生自己发现问题、提出问题，进而研究如何解决问题，这样就能有效地一改过去那种单纯地只是解题为系统地“研题”、“磨题”.
例2直角三角形全等的判定.
为了使学生能比较系统地掌握本节课所学内容，我们在一节课的尾声做了如下的问题安排：
问题1：本节课你学习了什么三角形的全等判定？
问题2：以前所学的那些三角形的全等判定适合于直角三角形的全等判定吗？
问题3：通过本节课的探究与交流，你有哪些收获？
问题4：反思一下：“Rt△全等判定（HL）”其实质就是一般三角形的（SSA），那么一般三角形用（SSA）不能判定全等，而“Rt△”为什么能判定全等？
三、“问题串”探规律
化归论认为，解数学问题的过程就是将未知的数学问题转化为已经解决的问题的过程.
问题串的设计要根据教学目标、重点、难点，把教学内容编织成一组组、一个个彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，这样每一个问题都成为学生思维的阶梯，许多问题形成一个具有一定梯度和逻辑结构的问题链，使学生在明确知识内在联系的基础上获得知识、提高思维能力. 例3如图2，已知：△ABC中，O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点.
求证：∠O=90°+12∠A.
图2图3图4
以下是设计的问题串：
如图3，已知：△ABC中，P是∠ABC、∠ACB的外平分线的交点.你能探究∠P与∠A的关系吗？
分析：由于问题 ∠O=90°+12∠A已证，P是∠ABC、∠ACB的外平分线的交点，故不难知道PB⊥BO，PC⊥CO.
故有∠O+∠P=180°，因为∠O=90°+12∠A，所以∠P=90°-12∠A.
如图4，已知：△ABC中，Q是∠ABC的平分线与∠ACB的外平分线的交点，你能探究∠P与∠A的关系吗？
分析：由于∠QCM=∠QBC+∠Q，所以2∠QCM=2∠QBC+2∠Q，
因为Q是∠ABC的平分线与∠ACB的外平分线的交点，
所以2∠QCM=∠ACM， 2∠QBC=∠ABC，又因为∠ACM=∠ABC+∠A，
所以可知2∠Q=12∠A，即∠Q=12∠A.
四、 “问题串”助解题
二十世纪初，当希尔伯特在巴黎数学大会上发表《数学问题》的演讲之后，解决数学问题更成为数学家推动数学发展的原动力.
依托问题串解决数学问题，就如同黑夜里让学生看着“灯标”走路，使学生不但能够积极地自主学习，还能由表及里，由浅入深地实现自我建构知识的过程.因此，问题串的设计应体现梯度性和过渡性，教师在备课时要在精、细、实上下工夫，使学生在问题串的引导下，通过自身积极主动的探索，实现由未知向已知的转变.
例4如图5，已知：点O是△ABC的AC边上任意一点，过O点作直线MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于E点，CF平分∠ACB的外角交MN于F点.
图5图6图7
以下是设计的问题串：
（1） 你能求证OE=OF吗？
（2） 在什么条件下四边形AECF是矩形？
（3） 四边形AECF可能成为正方形吗？说说你的想法.
分析：（1）由EC平分∠ACB可知，∠ACE=∠ECB；由MN∥BC，可知∠OEC=∠ECB，所以有∠OEC=∠ACE，所以OE=OC；同理可得OC=OF，所以有OE=OF.
（2）若要四边形AECF是矩形，则先探究一下四边形AECF的形成，由于CE平分∠ACB，CF平分∠ACB的外角，故有∠ECF=90°.因此，只需四边形AECF是平行四边形即可，OE=OF已证，故只需O为AC边的中点即可.
（3）在（2）的条件下四边形AECF是矩形，那么四边形AECF能否成为正方形，主要取决于它的邻边是否相等；当邻边EA=EC时，则∠ECA=45°，故有∠BCA=90°.
五、“问题串”让学生返璞归真
通过设计“问题串”，不断地将学生的未知领域转化成学生的已知的领域，从而使学生能够徘徊在知识的知与不知的边缘.
当知识与问题紧密联系在一起的时候，知识的掌握才能真正推动孩子智慧的增长，所以教师有必要根据教材的实际内容，结合学生的实际情况，设计相应的“问题串”，让学生能带着问题去阅读、理解，带着问题去探究、交流.
可见设计有效的“问题串”，是数学教师驾驭数学课堂教学的一项重要技能.可以说，有价值的“问题串”也是成功课堂的“点睛之笔”，有效问题串的设计和运用决定着教学的方向，关系到学生思维活动开展的深度和广度，直接影响着课堂教学的效果.因此我们应加强对“问题串”深入研究，积极构建以问题背景下的问题框架，科学设计有一定思考价值的“问题串”，让学生立足于最朴实思维空间，“我要干什么”、“我将怎么干”、“……”.从而最大限度地提升学生的学习力.
一、“问题串”串问题
“问题串”就是针对一个数学问题背景设计的一系列有针对性的、前后保持适当梯度的问题系列.问题串的设计必须围绕问题探究的目标，做到循序渐进，逐步深入.通过问题串将学生要学习的内容充分展示出来，使学生在问题串的牵引下全面掌握学习内容，进而推进学生能顺利解决一连串的相关问题.
二、“问题串”看视野
《课程标准》明确指出：数学教学不仅要关注数学知识的结果，更应关注知识的形成和产生的过程.波利亚的《怎样解题》指出：“一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法：没有任何问题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做.经过充分的探讨与钻研，我们能够改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平.”这就又进一步说明，对于“问题串”的研究不仅能“改进”解答，而且总能提高“理解”水平.“问题串”能让我们透彻认识问题的本质，同时还能扩大人们解决问题的视野.
1.“问题串”串起学生的思考力
人们的认知规律通常是由浅入深、由表及里.一个数学问题，如果能根据它的解题思路，设计成若干个问题导学，让学生在问题的牵引下，一步一步地探索下去，将大大地促进学生的思考能力的发展，对学生的解决问题必将起到事半功倍的效果.
图1
例1如图1，在△ABC中，O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，过O点作直线MN分别与AB、AC交于M、N点.
以下便是设计的问题串
（1）你能证明△MBO是等腰三角形吗？
（2）你能证明MN=BM+CN吗？
（3）△AMN的周长与△ABC有何关系？
实践表明，问题串的设置，无疑为学生顺利解决问题搭建了台阶，勾起学生的思维想象力，促进学生不断地将未知问题转化为已经解决了的问题.
2.“问题串”促进学生的思维发展
在学习实践活动中，由于学生知识背景的差异，他们对问题的理解常常有不同的看法，这些都折射出每位学生不同的知识水平、心理状态和思维能力，教师要充分认识这种差异的存在性，并积极为此差异寻找平衡点.教师可以根据学生的回答，了解他们的想法，通过恰当的引导、质疑，促进学生的理解，及时调适学生的思维方向，使学生的思路更加明晰.借助“问题串”的引力，如果学生能成功进行回答，说明在一定程度上识别了学生的反应，将学生置身于“预定”的情景，以期靠近预定效果的“最近发展区”.为此教师也把学生的评论引入到课堂讨论，让学生了解、共享他人的观点，实现对自己元认知策略中漏洞的弥补.
同时“问题串”旨在一定的学习范围或主题内，围绕一定目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的一组（一般在三个以上）问题.构建适当的问题串是有助于及时把控教学的基本线索.用“问题串”引导学生学习，应当成为教学的一条基本准则.在教学中，针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际，设计并合理运用问题串，是实现教师教学过程和学生学习过程的一个重要工具，有利于将知识点由简单引向复杂，将学生的错误回答或理解引向正确，将学生的思维由识记、理解、应用等较低层次引向分析、综合、评价等较高层次.有效的问题串还能激发学生积极思维，培养思维能力，优化课堂教学结构，提高课堂教学效益.
3.“问题串”撞击学生智慧的火花
心理学研究表明，学生思维的发展是外部活动转化为内部活动的过程，必要时可以借助问题来解决问题；教师应尽量给学生提供自主探究的问题，学生有了问题才会有探究，只有主动探究才会有创造.问题情境是促进学生建构良好认知结构的推动力，是培养探究精神的重要措施，所以在教学中，教师要鼓励学生积极探讨解决问题的各种途径.
由于数学思维是解决数学问题的心智活动，思维过程总是表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题，因此数学问题是数学思维活动的核心动力.如果“问题串”的设计能从学生知识可接受性的实际出发，确定合理的难度和适当的思维强度，就能有效促进学生求异思维和发散思维的发展，引导学生自己进行思考、比较、思辨；如果再从数学方法论的角度，加入一些认知的提示语，如：你认为该问题可能涉及哪些知识？解决该问题需要什么条件？我们还疏漏了什么没有？该问题的解决方法有推广价值吗？可推广到哪些方面？等等，还可以促进学生自己发现问题、提出问题，进而研究如何解决问题，这样就能有效地一改过去那种单纯地只是解题为系统地“研题”、“磨题”.
例2直角三角形全等的判定.
为了使学生能比较系统地掌握本节课所学内容，我们在一节课的尾声做了如下的问题安排：
问题1：本节课你学习了什么三角形的全等判定？
问题2：以前所学的那些三角形的全等判定适合于直角三角形的全等判定吗？
问题3：通过本节课的探究与交流，你有哪些收获？
问题4：反思一下：“Rt△全等判定（HL）”其实质就是一般三角形的（SSA），那么一般三角形用（SSA）不能判定全等，而“Rt△”为什么能判定全等？
三、“问题串”探规律
化归论认为，解数学问题的过程就是将未知的数学问题转化为已经解决的问题的过程.
问题串的设计要根据教学目标、重点、难点，把教学内容编织成一组组、一个个彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，这样每一个问题都成为学生思维的阶梯，许多问题形成一个具有一定梯度和逻辑结构的问题链，使学生在明确知识内在联系的基础上获得知识、提高思维能力. 例3如图2，已知：△ABC中，O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点.
求证：∠O=90°+12∠A.
图2图3图4
以下是设计的问题串：
如图3，已知：△ABC中，P是∠ABC、∠ACB的外平分线的交点.你能探究∠P与∠A的关系吗？
分析：由于问题 ∠O=90°+12∠A已证，P是∠ABC、∠ACB的外平分线的交点，故不难知道PB⊥BO，PC⊥CO.
故有∠O+∠P=180°，因为∠O=90°+12∠A，所以∠P=90°-12∠A.
如图4，已知：△ABC中，Q是∠ABC的平分线与∠ACB的外平分线的交点，你能探究∠P与∠A的关系吗？
分析：由于∠QCM=∠QBC+∠Q，所以2∠QCM=2∠QBC+2∠Q，
因为Q是∠ABC的平分线与∠ACB的外平分线的交点，
所以2∠QCM=∠ACM， 2∠QBC=∠ABC，又因为∠ACM=∠ABC+∠A，
所以可知2∠Q=12∠A，即∠Q=12∠A.
四、 “问题串”助解题
二十世纪初，当希尔伯特在巴黎数学大会上发表《数学问题》的演讲之后，解决数学问题更成为数学家推动数学发展的原动力.
依托问题串解决数学问题，就如同黑夜里让学生看着“灯标”走路，使学生不但能够积极地自主学习，还能由表及里，由浅入深地实现自我建构知识的过程.因此，问题串的设计应体现梯度性和过渡性，教师在备课时要在精、细、实上下工夫，使学生在问题串的引导下，通过自身积极主动的探索，实现由未知向已知的转变.
例4如图5，已知：点O是△ABC的AC边上任意一点，过O点作直线MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于E点，CF平分∠ACB的外角交MN于F点.
图5图6图7
以下是设计的问题串：
（1） 你能求证OE=OF吗？
（2） 在什么条件下四边形AECF是矩形？
（3） 四边形AECF可能成为正方形吗？说说你的想法.
分析：（1）由EC平分∠ACB可知，∠ACE=∠ECB；由MN∥BC，可知∠OEC=∠ECB，所以有∠OEC=∠ACE，所以OE=OC；同理可得OC=OF，所以有OE=OF.
（2）若要四边形AECF是矩形，则先探究一下四边形AECF的形成，由于CE平分∠ACB，CF平分∠ACB的外角，故有∠ECF=90°.因此，只需四边形AECF是平行四边形即可，OE=OF已证，故只需O为AC边的中点即可.
（3）在（2）的条件下四边形AECF是矩形，那么四边形AECF能否成为正方形，主要取决于它的邻边是否相等；当邻边EA=EC时，则∠ECA=45°，故有∠BCA=90°.
五、“问题串”让学生返璞归真
通过设计“问题串”，不断地将学生的未知领域转化成学生的已知的领域，从而使学生能够徘徊在知识的知与不知的边缘.
当知识与问题紧密联系在一起的时候，知识的掌握才能真正推动孩子智慧的增长，所以教师有必要根据教材的实际内容，结合学生的实际情况，设计相应的“问题串”，让学生能带着问题去阅读、理解，带着问题去探究、交流.
可见设计有效的“问题串”，是数学教师驾驭数学课堂教学的一项重要技能.可以说，有价值的“问题串”也是成功课堂的“点睛之笔”，有效问题串的设计和运用决定着教学的方向，关系到学生思维活动开展的深度和广度，直接影响着课堂教学的效果.因此我们应加强对“问题串”深入研究，积极构建以问题背景下的问题框架，科学设计有一定思考价值的“问题串”，让学生立足于最朴实思维空间，“我要干什么”、“我将怎么干”、“……”.从而最大限度地提升学生的学习力.