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复习，是贯穿整个高三乃至整个高中学习活动的主动脉。在高三的学习活动中尤为重要。高三复习中常有这样的现象发生：学生上课也认真听了，课后的笔记也认真整理了，可下次遇到条件稍作变化的同类题型，还是做不出来。其实，这是学生的“数学能力”不够导致的。复习中怎样才能让学生真正领悟所学的数学知识，形成基本技能，提高解题能力，从而真正有效地培养学生的数学能力，这是值得高三教师思考的问题。我们可以尝试从以下几个方面着手，逐步培养学生的数学能力。
1、 知识梳理能力的培养
高中数学的知识点很多，高三复习，就是让零碎的知识更系统，脉络更分明。这是高三复习的首要目标。在复习中，可引导学生按“横”、“纵”两个方向对知识进行梳理。所谓“横向”，即要理清整个高中数学的几个重要知识片，如：函数、三角函数、立体几何、解析几何、平面向量、数列等。将必修与选修的几本教材用几个代名词来代替，让知识内容从多变少。所谓“纵向”，即要在每个知识片中顺清常考的知识点。如：函数中，无非是函数的图像与性质——函数的定义域与值域、奇偶性、单调性、周期性、对称性等；以及几个常见函数——二次函数、指对数函数、分段函数等的考察。这样，又可以将知识从少变多。事实上，高中数学的学习，就是不断将书从厚读薄、再从薄读厚的过程。这样，所有的知识与方法均在我们的掌控之中。到用时，便可以水到渠成，得心应手。
2、 审题能力的培养
知识的梳理是第一步。下一个目标就是如何将所学知识与方法运用到解题中。学生解题失误，往往不是知识与方法不会，而是审题不清。所以，学会审题是顺利解决问题的首要任务。教学中，发现学生常常会出现以下几种审题上的失误：
（1）概念模糊
例1：在求解“设集合
的概率为 ”时，学生由于对集合的包含关系的概念模糊不清，就会导致出错。
又如：在解平面向量的相关问题时，学生常会将向量与长度混淆。这也是对向量概念模糊不清导致的结果。
（2）忽视命题中的隐含条件或附加条件
例2：已知命题p： 在区间 上是增函数，命题q：关于 的不等式 的解集为 .若 为真， 为假，求实数 的取值范围.学生在求解p时容易忽略对数的真数大于0的考虑，从而解错不等式，导致全题出错。
（3）忽视特殊性，导致漏解
例3：求过点 且在坐标轴上截距相等的直线方程。学生在解决类似问题时常
会漏掉经过原点的直线这一特殊情况。
3、 计算能力的培养
计算能力是数学能力的核心之一，计算能力的提高在很大程度上会直接影响数学能力的提高。在目前的高考制度下，高三“课时紧，任务重”，升学的压力决定了高三复习课不同于高一高二的新授课的教学，大多教师不舍得花足够的时间让学生经历整个问题的探究、建构、演算的过程，这样很容易导致学生出现“懂而不会”、“一算就错”的现象，甚至出现“畏难畏烦”的情绪，困扰整个高三的学习过程，最终影响高考的发挥。在高三复习课中，教师要敢于给学生当堂计算的机会，让学生“放手去算”。在2012年的一次区教研活动中笔者有幸参加听取了一节《圆锥曲线综合》的一轮复习课。在这节课上，教师只讲了一道例题。
例4：设A、B分别为椭圆 的左右顶点，椭圆的长轴长为4，且点 在该椭圆上，（1）求椭圆的方程；
（2）设 为直线 上不同于点
的任意一点，若直线 与椭圆相交于
异于点 的点 ，证明： 为钝角三角形。
整个教学过程中，教师充分给时间让学生分析条件、寻找思路，让学生亲历每一种思路的计算的过程，直至最终解出答案。这样的课堂才是有效的课堂。
4、 数学思维能力的培养
数学区别于其他学科的一个重要特征便是数学要求较高的思维能力。一个好的数学老师不仅会注重培养学生的解答能力，更重要的是要培养学生思考问题的能力。在高三复习课中如何提高学生的思维能力呢？可从以下几方面入手：
（1）在审题中培养：在审题时，教师要注重训练学生自己理清所求结论与已知条件的
关系，寻求解题的突破点。
（2）在反思中培养：对一个问题解决后，教师要注重训练学生进行深入的思考，超脱个别、具体情形，在具代表性的问题上探索研究，举一反三，适当变形，帮助学生深刻理解和把握问题的本质与规律，培养思维的深刻性。
（3）在一题多解中培养：教师在教学中要有意识地引导学生从不同的角度思考问题，训练学生一题多解，培养学生的发散性思维。
5、归纳探究能力的培养
在复习课的教学中，好的教师会培养学生从具体到抽象、从个别到一般的归纳能力，通过例、习题的分析探究，培养学生的归纳探究能力。
如：在椭圆的一道课后习题的点评中，我们可做如下探究式教学活动
1）、问题提出
（苏教版选修2-1第42页习题5改编）在 中， ，直线 的斜率乘积为 ，求顶点 的轨迹方程。
2）、问题探究（1）
在 中， ，直线 的斜率乘积为 ，则顶点 的轨迹方程是什么？顶点 的轨迹又是什么？
问题探究（2）
椭圆 上长轴的两个顶点与椭圆上除这两个顶点外的任一点连线的斜率之积是多少？
问题探究（3）
将问题（2）中的“长轴的两个顶点”变为“短轴的两个顶点”，结论还成立吗？
问题探究（4）
改为“过原点的任意一条弦”，结论是否仍然成立？
问题探究（5）
由上述三个问题的探究，能得出什么结论吗？
学生：椭圆 上任意一条经过原点的弦的两个端点与椭圆上除这两端点外的任一点连线的斜率之积为定值 。
在上述问题中，教师从一道课本习题入手，通过理解性地思考，从易到难，层层推进，让学生体验数学思想方法的不断探索过程，在这其中不仅学到了知识与方法，更体会了不断取得成功的喜悦感。
数学能力的培养不是一朝一夕能快速见效的，它是一个需要教师与学生共同坚持的长期过程。只要我们教师在平时的教学中多注重训练与培养，学生的数学能力会在不知不觉中得到提高。让我们一起努力吧。
1、 知识梳理能力的培养
高中数学的知识点很多，高三复习，就是让零碎的知识更系统，脉络更分明。这是高三复习的首要目标。在复习中，可引导学生按“横”、“纵”两个方向对知识进行梳理。所谓“横向”，即要理清整个高中数学的几个重要知识片，如：函数、三角函数、立体几何、解析几何、平面向量、数列等。将必修与选修的几本教材用几个代名词来代替，让知识内容从多变少。所谓“纵向”，即要在每个知识片中顺清常考的知识点。如：函数中，无非是函数的图像与性质——函数的定义域与值域、奇偶性、单调性、周期性、对称性等；以及几个常见函数——二次函数、指对数函数、分段函数等的考察。这样，又可以将知识从少变多。事实上，高中数学的学习，就是不断将书从厚读薄、再从薄读厚的过程。这样，所有的知识与方法均在我们的掌控之中。到用时，便可以水到渠成，得心应手。
2、 审题能力的培养
知识的梳理是第一步。下一个目标就是如何将所学知识与方法运用到解题中。学生解题失误，往往不是知识与方法不会，而是审题不清。所以，学会审题是顺利解决问题的首要任务。教学中，发现学生常常会出现以下几种审题上的失误：
（1）概念模糊
例1：在求解“设集合
的概率为 ”时，学生由于对集合的包含关系的概念模糊不清，就会导致出错。
又如：在解平面向量的相关问题时，学生常会将向量与长度混淆。这也是对向量概念模糊不清导致的结果。
（2）忽视命题中的隐含条件或附加条件
例2：已知命题p： 在区间 上是增函数，命题q：关于 的不等式 的解集为 .若 为真， 为假，求实数 的取值范围.学生在求解p时容易忽略对数的真数大于0的考虑，从而解错不等式，导致全题出错。
（3）忽视特殊性，导致漏解
例3：求过点 且在坐标轴上截距相等的直线方程。学生在解决类似问题时常
会漏掉经过原点的直线这一特殊情况。
3、 计算能力的培养
计算能力是数学能力的核心之一，计算能力的提高在很大程度上会直接影响数学能力的提高。在目前的高考制度下，高三“课时紧，任务重”，升学的压力决定了高三复习课不同于高一高二的新授课的教学，大多教师不舍得花足够的时间让学生经历整个问题的探究、建构、演算的过程，这样很容易导致学生出现“懂而不会”、“一算就错”的现象，甚至出现“畏难畏烦”的情绪，困扰整个高三的学习过程，最终影响高考的发挥。在高三复习课中，教师要敢于给学生当堂计算的机会，让学生“放手去算”。在2012年的一次区教研活动中笔者有幸参加听取了一节《圆锥曲线综合》的一轮复习课。在这节课上，教师只讲了一道例题。
例4：设A、B分别为椭圆 的左右顶点，椭圆的长轴长为4，且点 在该椭圆上，（1）求椭圆的方程；
（2）设 为直线 上不同于点
的任意一点，若直线 与椭圆相交于
异于点 的点 ，证明： 为钝角三角形。
整个教学过程中，教师充分给时间让学生分析条件、寻找思路，让学生亲历每一种思路的计算的过程，直至最终解出答案。这样的课堂才是有效的课堂。
4、 数学思维能力的培养
数学区别于其他学科的一个重要特征便是数学要求较高的思维能力。一个好的数学老师不仅会注重培养学生的解答能力，更重要的是要培养学生思考问题的能力。在高三复习课中如何提高学生的思维能力呢？可从以下几方面入手：
（1）在审题中培养：在审题时，教师要注重训练学生自己理清所求结论与已知条件的
关系，寻求解题的突破点。
（2）在反思中培养：对一个问题解决后，教师要注重训练学生进行深入的思考，超脱个别、具体情形，在具代表性的问题上探索研究，举一反三，适当变形，帮助学生深刻理解和把握问题的本质与规律，培养思维的深刻性。
（3）在一题多解中培养：教师在教学中要有意识地引导学生从不同的角度思考问题，训练学生一题多解，培养学生的发散性思维。
5、归纳探究能力的培养
在复习课的教学中，好的教师会培养学生从具体到抽象、从个别到一般的归纳能力，通过例、习题的分析探究，培养学生的归纳探究能力。
如：在椭圆的一道课后习题的点评中，我们可做如下探究式教学活动
1）、问题提出
（苏教版选修2-1第42页习题5改编）在 中， ，直线 的斜率乘积为 ，求顶点 的轨迹方程。
2）、问题探究（1）
在 中， ，直线 的斜率乘积为 ，则顶点 的轨迹方程是什么？顶点 的轨迹又是什么？
问题探究（2）
椭圆 上长轴的两个顶点与椭圆上除这两个顶点外的任一点连线的斜率之积是多少？
问题探究（3）
将问题（2）中的“长轴的两个顶点”变为“短轴的两个顶点”，结论还成立吗？
问题探究（4）
改为“过原点的任意一条弦”，结论是否仍然成立？
问题探究（5）
由上述三个问题的探究，能得出什么结论吗？
学生：椭圆 上任意一条经过原点的弦的两个端点与椭圆上除这两端点外的任一点连线的斜率之积为定值 。
在上述问题中，教师从一道课本习题入手，通过理解性地思考，从易到难，层层推进，让学生体验数学思想方法的不断探索过程，在这其中不仅学到了知识与方法，更体会了不断取得成功的喜悦感。
数学能力的培养不是一朝一夕能快速见效的，它是一个需要教师与学生共同坚持的长期过程。只要我们教师在平时的教学中多注重训练与培养，学生的数学能力会在不知不觉中得到提高。让我们一起努力吧。