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中图分类号:G633.6文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2009)14-147-01
数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。知识与能力两者联系密切。知识是能力的源泉和基础,而一定的能力又是进一步获取知识的重要前提。
高考中数学命题把对能力的考查放在重要的地位,能力是以思维能力为核心的多层次、多因素的一种综合范畴。而在《考试说明》中规定了高考考查的能力,分别是:逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新思维能力。
一、逻辑思维能力
会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用类比、归纳和演绎进行推理;能合乎逻辑地、准确地进行表述。
逻辑思维能力是以数学知识为素材,通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面,对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断,形成和发展理性思维,构成数学能力的主体。
如四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体正四棱柱
正方体,通过定义中条件的强化可发现它们的关系。只有抓住这些关键词语和条件才能理解概念和定理,才能对症下药。
二、运算能力
会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理;能根据问题的条件和目标,寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算。
运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。
三、空间想象能力
能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变换;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
空间想象力主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言,以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志。
例1:设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是()(详解请参考08年天津卷答案)
(A)(B)
(C)(D)
本题涉及表示直线和面的四个字母:a、b、α、β,以及表示关系的三个符号:⊥,∥,。要求考生在正确理解符号语言的基础上,建立空间概念,画出草图,然后进行判断和推理。此类试题是以考查符号语言为入口,以考查逻辑思维能力与空间想象能力为最终目的。
四、实践能力
能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题,建立数学模式;能应用相关的数学方法解决问题并加以验证,并能用数学语言正确地表述和说明。
例2:要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?(详解请参考08年湖北卷答案)
本题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能力。
总之,实践能力是将客观事物数学化的能力。主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,构想数学模式,将现实问题转化为数学问题,并加以解决。
五、创新思维能力
对新颖的信息、情境和设问,选择有效的方法和手段分析信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题。
例3:执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n= 。(详解请参考08年湖北卷答案)
此题体现了实践能力,对新颖的信息情境进行了设问。要求以最有效的方法正确地选择和提炼已给的信息,综合所涉及数学知识、思想方法进行独立的思考、探索和研究,从而确定解决问题的思路,创造性地解决问题。
创新意识是理性思维的高层表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明” ,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强。
总之,学生的数学能力的培养不是一朝一夕的事,它需要经过长期的练习与实践。我们在教学中,要善于鼓励,调动学生参与分析问题,解决问题的积极性。
数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。知识与能力两者联系密切。知识是能力的源泉和基础,而一定的能力又是进一步获取知识的重要前提。
高考中数学命题把对能力的考查放在重要的地位,能力是以思维能力为核心的多层次、多因素的一种综合范畴。而在《考试说明》中规定了高考考查的能力,分别是:逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新思维能力。
一、逻辑思维能力
会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用类比、归纳和演绎进行推理;能合乎逻辑地、准确地进行表述。
逻辑思维能力是以数学知识为素材,通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面,对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断,形成和发展理性思维,构成数学能力的主体。
如四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体正四棱柱
正方体,通过定义中条件的强化可发现它们的关系。只有抓住这些关键词语和条件才能理解概念和定理,才能对症下药。
二、运算能力
会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理;能根据问题的条件和目标,寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算。
运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。
三、空间想象能力
能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变换;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
空间想象力主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言,以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志。
例1:设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是()(详解请参考08年天津卷答案)
(A)(B)
(C)(D)
本题涉及表示直线和面的四个字母:a、b、α、β,以及表示关系的三个符号:⊥,∥,。要求考生在正确理解符号语言的基础上,建立空间概念,画出草图,然后进行判断和推理。此类试题是以考查符号语言为入口,以考查逻辑思维能力与空间想象能力为最终目的。
四、实践能力
能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题,建立数学模式;能应用相关的数学方法解决问题并加以验证,并能用数学语言正确地表述和说明。
例2:要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?(详解请参考08年湖北卷答案)
本题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能力。
总之,实践能力是将客观事物数学化的能力。主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,构想数学模式,将现实问题转化为数学问题,并加以解决。
五、创新思维能力
对新颖的信息、情境和设问,选择有效的方法和手段分析信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题。
例3:执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n= 。(详解请参考08年湖北卷答案)
此题体现了实践能力,对新颖的信息情境进行了设问。要求以最有效的方法正确地选择和提炼已给的信息,综合所涉及数学知识、思想方法进行独立的思考、探索和研究,从而确定解决问题的思路,创造性地解决问题。
创新意识是理性思维的高层表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明” ,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强。
总之,学生的数学能力的培养不是一朝一夕的事,它需要经过长期的练习与实践。我们在教学中,要善于鼓励,调动学生参与分析问题,解决问题的积极性。