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摘 要 高考试题的命制是以教材为本，浓缩基础知识、基本技能和基本思想方法，承载育人的理念。因此，设计复习课时教师要立足教材，对教材进行适当的加工，通过构建命题联想系统，探究具有价值的问题串，逐步引导学生在解题过程中把一些有用的知识技能和策略进行有序储存、显性化和算法化，并且使学生具有了思维的广阔性和开放性。
关键词 立足教材 命题联想系统 有序储存
数学复习课应该怎么备课？数学复习课里的例题、习题处在怎样的地位？怎么选择和使用？陈永明教授在《数学习题教学研究》中讲：首先复习课里的例题、习题应该为复习服务，
复习课里的例题、习题，重点应该是综合题，对此应该进行一题多解的讨论，这样可以提高思维的灵活性和发散性，要在解题之后进行归纳、总结，争取达到多题归一的目的。
一、分析材料，明确命题意图
在2020年12月份我参加了嘉定区学术节，下面以我参赛的一节“直线与圆的位置关系”复习课为例大家一起共同探讨复习课的备课。
这次学术节上课比赛是“命题作文”，具体内容及要求如下：
在直线和圆单元教学结束以后，拟议一课时的习题课作为巩固基础知识、提高思维理解、培养学习兴趣、着力于学科素养的发展的阶段教学任务。授课教师参考以下的问题，在此基础上构思备课（可以改编、变式、增删）。
问题2、圆上到直线的距离为的点有几个？
问题3、已知圆内有一点，过点的直线交该圆于两点，求的最大值和最小值。
问题4、已知圆，点为圆上一点，求该圆过P点的切线的直线方程。
我们先分别看一下这四道题目的命题意图是什么？
问题1：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程。
问题2：能根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系，并借助圆与直
线的位置关系问题研究符合条件的圆上的点的个数问题。
问题3：通过动直线与定圆复习垂径定理及弦长公式，在直线不确定时研究其变
化中的不变性。
问题4：根据点与圆的位置关系求圆的切线方程。
二、回顾教材，明确核心知识点
我们再回顾一下在这一块的教材中例题和课后习题所包含的知识点：
1、求圆的标准方程，求圆弧方程，求过圆上一点的圆的切线方程;
2、求圆的一般方程，判断一个二元二次方程是否表示圆，判断直线与圆的位置关系，求过圆外一点的圆的切线方程;
3、求直线被圆所截得的弦长，已知弦长求直线方程，求直线被圆所截得的弦的中点的轨迹。
直线与圆的位置关系是解析几何的核心内容之一，综合了直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，可以与函数、方程、不等式、三角等高中数学核心内容渗透、融合，涵盖了函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法，是高考的重点内容之一。
三、根据核心知识点，确定教学目标
从以上知识点可以发现，直线与圆的位置关系是这一章节的核心内容，而这四道题目简明扼要地抓住了这一章节的核心.很显然，这四道题目具有典型性，有启发性，简而言之，就是“入口浅，寓意深”，并且还可以变化、引申、拓展，由一道题变出一组题，通过讲解、讨论这样的具有启发性的题目，可以激发学生的思维。
1、回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程;能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，并且在解决弦长、动弦的中点轨迹、切线方程和切线长等问题的过程中加深了对直线与圆的位置关系的理解;
2、通过本节复习课的学习，学生很好地体会了“从几何直观到代数表示，同时从代数表示到几何直观”解析几何方法应用的这样两个方面;
3、学生通过运用数形结合、分类讨论、转化等数学思想探究问题，提高了数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学学科核心素养。
四、构建命题联想系统，设计问题
通过给出的四道题目和分析教材，我们可以立足教材，构建本节课的命题联想系统：
陈永明教授在《数学习题教学研究》中推荐了两个复习课教学设计的方法：
1、由理到题：即按本章节的概念、法则、原理逐一举例.这是復习课的一种常规方法，但对学生的新鲜感少一些。
2、由题到理：通过逐一举例解题，总结本章节的概念、原理、法则。
针对这节复习课，我主要采用了“由题到理”的教学设计方法，通过建立命题联想系统，帮助同学们通过实践来总结和复习本章节的概念、原理、法则。相对于“直线与圆的位置关系”这一主题，圆的标准方程和一般方程及点到直线的距离是它的上游命题系统，求圆的切线方程、直线截圆所得的弦长及弦的中点的轨迹方程等是它的下游命题系统;直线与圆的位置关系的判定则可采用模块化处理，从而使“直线与圆的位置关系”这一核心内容具有显性化和算法化的特点，而命题联想系统使其具有了思维的广阔性和开放性。
通过例1的设计，学生自己总结了“直线与圆的位置关系”的判定方法：①圆心到直线的距离与圆的半径比较大小（圆特有）②判别式法（通用），并且引出了这节课的研究内容-直线与圆的位置关系（相交、相切和相离）。
（1）（2）两个小题的结果有变化吗？
设计意图：通过动直线与定圆复习垂径定理、弦长公式及求轨迹方程的步骤，在直线不确定时研究其变化中的不变性;通过改变直线的给出形式，进一步加深对点斜式直线方程局限性的理解，体会数学的严谨性。
设计意图：复习根据点与圆的位置关系求圆的切线方程和切线长、两圆的公共弦等问题，在变化中寻求不变的规律，体现了数形结合和转化思想;解决定点问题的基本思路是转化成关于某主元恒成立的问题，因为定点问题通常涉及的变量较多，所以在探究过程中要认清主元;还可以从特殊到一般，先猜想后证明，让学生在不同解法的对比中学会理性思考，在探究中形成有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神。
五、课后反思，深入运用命题联想系统
高考试题的命制是以教材为本，浓缩基础知识、基本技能和基本思想方法，承载育人的理念.因此，设计复习课时教师要立足教材，对教材进行适当的加工，通过构建命题联想系统，探究具有价值的问题串，逐步引导学生在解题过程中把一些有用的知识技能和策略进行有序储存、显性化和算法化，并且使学生具有了思维的广阔性和开放性.
参考文献：
[1]陈永明名师工作室.数学习题教学研究（修订版）[M].上海：上海教育出版社，2014：30-42，68-87.
[2]上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会.高中二年级第二学期数学课本（试用本）[S].上海：上海教育出版社，2015：37-42.
[3]上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会. 高中二年级第二学期数学练习部分（试用本）[S].上海：上海教育出版社，2008：21-25.
上海大学附属南翔高级中学 上海市 赵善宝
关键词 立足教材 命题联想系统 有序储存
数学复习课应该怎么备课？数学复习课里的例题、习题处在怎样的地位？怎么选择和使用？陈永明教授在《数学习题教学研究》中讲：首先复习课里的例题、习题应该为复习服务，
复习课里的例题、习题，重点应该是综合题，对此应该进行一题多解的讨论，这样可以提高思维的灵活性和发散性，要在解题之后进行归纳、总结，争取达到多题归一的目的。
一、分析材料，明确命题意图
在2020年12月份我参加了嘉定区学术节，下面以我参赛的一节“直线与圆的位置关系”复习课为例大家一起共同探讨复习课的备课。
这次学术节上课比赛是“命题作文”，具体内容及要求如下：
在直线和圆单元教学结束以后，拟议一课时的习题课作为巩固基础知识、提高思维理解、培养学习兴趣、着力于学科素养的发展的阶段教学任务。授课教师参考以下的问题，在此基础上构思备课（可以改编、变式、增删）。
问题2、圆上到直线的距离为的点有几个？
问题3、已知圆内有一点，过点的直线交该圆于两点，求的最大值和最小值。
问题4、已知圆，点为圆上一点，求该圆过P点的切线的直线方程。
我们先分别看一下这四道题目的命题意图是什么？
问题1：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程。
问题2：能根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系，并借助圆与直
线的位置关系问题研究符合条件的圆上的点的个数问题。
问题3：通过动直线与定圆复习垂径定理及弦长公式，在直线不确定时研究其变
化中的不变性。
问题4：根据点与圆的位置关系求圆的切线方程。
二、回顾教材，明确核心知识点
我们再回顾一下在这一块的教材中例题和课后习题所包含的知识点：
1、求圆的标准方程，求圆弧方程，求过圆上一点的圆的切线方程;
2、求圆的一般方程，判断一个二元二次方程是否表示圆，判断直线与圆的位置关系，求过圆外一点的圆的切线方程;
3、求直线被圆所截得的弦长，已知弦长求直线方程，求直线被圆所截得的弦的中点的轨迹。
直线与圆的位置关系是解析几何的核心内容之一，综合了直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，可以与函数、方程、不等式、三角等高中数学核心内容渗透、融合，涵盖了函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法，是高考的重点内容之一。
三、根据核心知识点，确定教学目标
从以上知识点可以发现，直线与圆的位置关系是这一章节的核心内容，而这四道题目简明扼要地抓住了这一章节的核心.很显然，这四道题目具有典型性，有启发性，简而言之，就是“入口浅，寓意深”，并且还可以变化、引申、拓展，由一道题变出一组题，通过讲解、讨论这样的具有启发性的题目，可以激发学生的思维。
1、回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程;能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，并且在解决弦长、动弦的中点轨迹、切线方程和切线长等问题的过程中加深了对直线与圆的位置关系的理解;
2、通过本节复习课的学习，学生很好地体会了“从几何直观到代数表示，同时从代数表示到几何直观”解析几何方法应用的这样两个方面;
3、学生通过运用数形结合、分类讨论、转化等数学思想探究问题，提高了数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学学科核心素养。
四、构建命题联想系统，设计问题
通过给出的四道题目和分析教材，我们可以立足教材，构建本节课的命题联想系统：
陈永明教授在《数学习题教学研究》中推荐了两个复习课教学设计的方法：
1、由理到题：即按本章节的概念、法则、原理逐一举例.这是復习课的一种常规方法，但对学生的新鲜感少一些。
2、由题到理：通过逐一举例解题，总结本章节的概念、原理、法则。
针对这节复习课，我主要采用了“由题到理”的教学设计方法，通过建立命题联想系统，帮助同学们通过实践来总结和复习本章节的概念、原理、法则。相对于“直线与圆的位置关系”这一主题，圆的标准方程和一般方程及点到直线的距离是它的上游命题系统，求圆的切线方程、直线截圆所得的弦长及弦的中点的轨迹方程等是它的下游命题系统;直线与圆的位置关系的判定则可采用模块化处理，从而使“直线与圆的位置关系”这一核心内容具有显性化和算法化的特点，而命题联想系统使其具有了思维的广阔性和开放性。
通过例1的设计，学生自己总结了“直线与圆的位置关系”的判定方法：①圆心到直线的距离与圆的半径比较大小（圆特有）②判别式法（通用），并且引出了这节课的研究内容-直线与圆的位置关系（相交、相切和相离）。
（1）（2）两个小题的结果有变化吗？
设计意图：通过动直线与定圆复习垂径定理、弦长公式及求轨迹方程的步骤，在直线不确定时研究其变化中的不变性;通过改变直线的给出形式，进一步加深对点斜式直线方程局限性的理解，体会数学的严谨性。
设计意图：复习根据点与圆的位置关系求圆的切线方程和切线长、两圆的公共弦等问题，在变化中寻求不变的规律，体现了数形结合和转化思想;解决定点问题的基本思路是转化成关于某主元恒成立的问题，因为定点问题通常涉及的变量较多，所以在探究过程中要认清主元;还可以从特殊到一般，先猜想后证明，让学生在不同解法的对比中学会理性思考，在探究中形成有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神。
五、课后反思，深入运用命题联想系统
高考试题的命制是以教材为本，浓缩基础知识、基本技能和基本思想方法，承载育人的理念.因此，设计复习课时教师要立足教材，对教材进行适当的加工，通过构建命题联想系统，探究具有价值的问题串，逐步引导学生在解题过程中把一些有用的知识技能和策略进行有序储存、显性化和算法化，并且使学生具有了思维的广阔性和开放性.
参考文献：
[1]陈永明名师工作室.数学习题教学研究（修订版）[M].上海：上海教育出版社，2014：30-42，68-87.
[2]上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会.高中二年级第二学期数学课本（试用本）[S].上海：上海教育出版社，2015：37-42.
[3]上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会. 高中二年级第二学期数学练习部分（试用本）[S].上海：上海教育出版社，2008：21-25.
上海大学附属南翔高级中学 上海市 赵善宝