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【摘要】我们数学的错题订正中，做到从学生中来到学生中去，不难发现学生在作业、考试中，都会犯各种各样的错误，这些都是一种非常正常的现象。如果我们教师能够正确对待这些从学生中产生的错误，关注学生的学习情况，让他们自己反思自己，并通过一定的“加工”“改造”策略，让学生再次从错误中获益，这样可以大幅提高教学质量。
【关键词】错题订正高效
“为什么讲过的题目还是做错？”“为什么考过的题目还是不会做？”“为什么错题还是原封不动没有订正？”许多教师都在日常教学中被这些问题困扰。或许对于学生来说，他们也曾惶恐，“为什么考来考去都是这些难题？”“为什么做来做去，我还是不会？”“为什么成绩还是原地踏步？”不管学生还是老师的抱怨声中，焦点都离集中在一个词上面——错题。错题，它本身没有错，如果能够加以利用，他就是一种有用的资源，并让人从中获益。反之，如果没有正确对待，那么错题只能是错题。错题的产生，不单单是因为学生在学习过程中，对一些知识内容存在理解上的偏差和掌握应用上的不足，也有可能是教师教学中，没有正确处理好这一知识点。所以，正确对待错题，最主要的是要寻找错的缘由，不要因为错了，就开始逃避。
一、 错题产生的原因
1. 教师的原因。教师在教的过程中，如果课前没有充分的备课，那么在授新课的时候，就很难将知识点落到实处。因此，在上课的时候出现了一些突发情况，不能及时解决，为了不影响教学进度，只是匆匆一笔带过。有些学生的注意力就是停留在未解决的题目上，而耽误了新内容的学习。一些年轻教师，刚刚从事教学行业，因为缺乏足够的经验而不能很好地处理教材内容，不能全面预设教学情境，也会对学生的学习造成一定的影响。
反之，有些老师生怕学生会出错，会弄不明白，所以在教学中讲得过多太详细，一步一步牵着学生走，却没有留给他们自己思考、探究和摸索的空间。这样的教师，只是将自己的思维模式以“填鸭式”的方式强塞给学生，也没有去关注学生自己的学习方式，不了解学生的不足之处。久而久之，因为长期缺乏自己尝试和思考的能力，一出现难题，就不知所措。所以，教师在教的过程中过犹不及。
作业是体现学生学期情况最好的反馈。然而在改作业中，有些老师因为工作繁忙，教学压力繁重，不能做到及时批改和及时反馈。及时的评价和反馈对学生的学习很有帮助，因为刚做完作业的时候，在学生的印象中，对题目，对解题的过程都还有留有“余温”，倘若能够及时得到反馈，并对之前的错误进行改正，真正明白自己错在哪儿，那么错误的资源就会变成前进的踏脚石，将知识落到实处。如果拖得越久，学生的记忆会慢慢消退，之前的解题思路变得模糊，就算这个时候让他们重新开始订正错题，不仅浪费精力和时间，他们的积极性也会降低一大半。
对于作业批改，教师不能一概而论。批改作业不仅仅只有“√”和“×”。一看到答案错了，就草草地画上一个×，殊不知学生拿到之后否定之前做题时所有的尝试。
有好多学生是如右图这样做的：
其实这样做并没有错，只是不够准确，如果能够标上直角符号就更加完美了。在改作业中，我给这样的做的学生改成四种不同的结果。分别是：
我们不难发现，前三位同学虽然给的评价不同，但是最后都能将这道题目订正正确。但是在订正的过程中，也有微妙的差别：第二位同学订正的最快。可以说一看到就马上添上了直角符号。第一位同学，拿到后，迟疑了一下，似乎在思考，并没有直接将自己的做法擦得一干二净。而第三位同学，一拿到看到是个×，立马将原来的痕迹擦得一干二净，最后讲解的时候重新画一遍。只有最后一个同学，即使是老师已经说过需要有所改进，还是原封不动地交回来。因为在他心里，老师打了一个勾，就是对他的肯定。对于这位同学来说，错题并没有成为有效的资源，错题还是错题。导致这样的结果，有很大一部分原因是来自教师的批改。这也是向我们证明了，教师在批改作业时候也要先做个别分析，因为错误也分不同层次和类型。当然也可以根绝学生的特点因人而改。
2. 学生的原因。学生作业中出错很正常，出错的原因也很简单。一方面是对知识不够了解，对知识结构掌握的不够到位，所以在运用起来不灵活，出错在所难免。另一方面，就是犯错后没有及时订正，不会的还是不会。但是不管是对知识的掌握还是对错题的订正，最主要还是一个态度问题。只要态度端正了，即使不会也会认真去求教。所以在此之前，正值期末复习阶段，练习做得比较多，学生每天会接触到很多错题，所以对本班的几个学生做了一个错题订正的跟踪观察，观察结果如下图所示：
二、 错题如何订正
对于已经做错的题目，我们没办法挽救也无需惊慌。有些学习压力较大的同学则需要摆正自己的心态。哪怕成绩考得很差，首先要减少不必要的心理压力，将重心转移到错题订正上，避免下次犯同样的错误。那么，怎么样才能进行有效的错题订正呢？
从教师角度出发，除了上面提到的两点之外，即：① 教师要不断学习提高自己的教学水平，课前仔细备课，在上课之前一定要自己明确本节课的要达到的教学目标和要落实的重难点。此外还要尽可能地预设学生在课堂上课会出现的突发情况，想出应对策略。同时，对于一些未预料到并且没办法解决的问题千万不能一带而过或者抛之脑后，给学生树立了反面教材。② 批改中，评价要及时，也要有针对性。不要一股脑儿地因为答案对不上就全部打×，错号要打在该打的地方，并且可是适当的借用“”“﹋﹋”“？”等符号突出错误的重点部分，提高学生的订正效率。还需要做到以下几点：
1. 在错题讲评时避免“就题论题”。我们都知道，同种类型的题目有很多种表现形式，如果学生只关注做错的那一题，还没有将这一类题目的解题方法落到实处，那么之前的订正在一定程度上也是徒劳的。比如向上面提到的画线段这一题：在上画一条线段使他增加三个直角。在讲解完这一题之后，可以将题目引申成：
教师可以将这一类的题目以不同形式呈现给学生，既可以让只是得到巩固，也可以检验生是否真正掌握。这样打破“就题论题”的格局，既让学生订正了错题，也给他们进行了相关知识的整理、归纳和总结，引导学生从多方位思考问题，培养孩子举一反三的能力。
2. 多种讲评方式相结合。在分析作业时，如果只是教师一味地在上面讲讲讲，学生在下面听听听，很容易会造成听觉疲惫。学生失去了听的耐心，那么即使教师讲的在具体再详细也都是事倍功半。所以，分析错题还可以采用多种方式。比如，反例展示。将错的题目通过投影在上面请同学们当当小老师，改一改，说一说，指一指。在教学中能够巧用反例，那么可以达到事半功倍的效果。在反例的展示中，不仅培养了学生表达和辩论的能力，还能提高课堂的教学气氛以达到纠错改错的效果。如这样一组反例：
这是二年级上册的退位减的内容，这三种错误的情况都是从学生日常的作业中反映出来的，这时，老师跟不用急着指出错在哪儿。而是让孩子们先通过小组内组员互相说一说他们到底错在哪儿？为什么不能这么做？在找“错”的过程中和当“小老师”的过程中，他们自然而然就体会到了退位减应该注意的地方，这就是生本教育思想最好的体现。有时候当错误比较浅显时，教师大可将订正错题放手交给学生自己组内解决，有时候教师的表述方式他们他们理解起来比较困难，而同学和同学之间反而更好沟通。适当的放手可以让孩子们收获得更多，学习起来更高效。
除了集体订正，还可以采取个别订正的方法。如果这一题只是少数同学出现的错误，那么就没有必要进行集体订正，这种情况下如果在课后进行个别的指导，那么既做到了关注到学生个体，也没有浪费其他同学宝贵的学习时间。
3. 引导学生留下订正的痕迹。我选择了班级里这样两位同学的试卷订正情况作为例子：
我们不难发现，左边的这位同学在订正错题的时候在试卷上留下来解题的过程，那么我相信这位同学在教师讲解题目的时候肯定是认真在听。在下次再次拿起这张试卷回顾错题时，很快就能会想起当时的解题思路和过程。即使还不会做，那么之前留下的也可以起到很好的提醒作用。而右边的这位同学虽然已经全部订正好了，但是却没有在试卷时留下一丁点的订正痕迹。很有可能下次再拿起这张试卷看到这些题目，脑子仍是一片空白。然后不得不重新开始想，思考。所以在课堂上，教师很有必要引导学生养成订正的好习惯。
4. 建立错题集，及时归案总结。错题集在现在的学习中也越来越常见，错题集的形式也多种多样。有的同学在整理错题的时候不仅将错题整理下来，而且在旁边附上错误的原因。这就是错题集最基本的形式和结构，等到期末复习的时候，这本错题集就成为一个非常宝贵的资源。其实，在教学过程中，有时候教师多布置一张试卷，还不如让学生回去整理上一张试卷中所犯的错误。把整理错题也当做是一项作业来布置。长此以往，学生就会意识到整理错题与做新题目一样重要，正确对待错题了，那错题自然会越来越少。从右图中也不难发现，教师也可以参与到学生的错题整理中来，如果发现他们整理的有些不足之处，可以适当的评价和补充。
5.布置以错题为主题的多样化作业。除了错题集，数学老师还可以针对错题布置一些多样化的作业。比如，数学错题手抄报。
对于二年级的学生来说，让他们独立完成一张手抄报是极具难度的。所以，我们可以将这个任务交给爸爸妈妈和孩子一起完成。在这个创作的过程中，孩子们不仅可以在画画中学习，在学习中感悟，还能时时提醒家长们正确对待错题的重要性，关注孩子的学习。
数学小日记也是一种非常好的作业形式。学生通过一天的学习，将当天学习成果进行反思，并通过自己的语言表述出来，长此以往，慢慢培养低段学生的语言表达能力和反思学习成果的好习惯，那么在以后的学习中，错题对于他们来说必定会引起重视，对于高段的学习也有很好的帮助。
综上所述，正确对待错题，是对课堂知识的巩固和所学知识的深化巩固。作为教师，一定要本着以人为本的教育思想，尊重、理解学生所犯的各种错误。采取不同的订正策略使得错题不再成为学生学习和教师教学的负担。通过有趣味的活动和层次性的纠正对策，使学生端正错题订正的态度，养成良好的学习习惯，全面提升学生学习能力和反思能力。我们要坚信，在错误中成长，将错误转化成正能量服务于我们，那么我们的教学质量自然能够大幅提高！
【关键词】错题订正高效
“为什么讲过的题目还是做错？”“为什么考过的题目还是不会做？”“为什么错题还是原封不动没有订正？”许多教师都在日常教学中被这些问题困扰。或许对于学生来说，他们也曾惶恐，“为什么考来考去都是这些难题？”“为什么做来做去，我还是不会？”“为什么成绩还是原地踏步？”不管学生还是老师的抱怨声中，焦点都离集中在一个词上面——错题。错题，它本身没有错，如果能够加以利用，他就是一种有用的资源，并让人从中获益。反之，如果没有正确对待，那么错题只能是错题。错题的产生，不单单是因为学生在学习过程中，对一些知识内容存在理解上的偏差和掌握应用上的不足，也有可能是教师教学中，没有正确处理好这一知识点。所以，正确对待错题，最主要的是要寻找错的缘由，不要因为错了，就开始逃避。
一、 错题产生的原因
1. 教师的原因。教师在教的过程中，如果课前没有充分的备课，那么在授新课的时候，就很难将知识点落到实处。因此，在上课的时候出现了一些突发情况，不能及时解决，为了不影响教学进度，只是匆匆一笔带过。有些学生的注意力就是停留在未解决的题目上，而耽误了新内容的学习。一些年轻教师，刚刚从事教学行业，因为缺乏足够的经验而不能很好地处理教材内容，不能全面预设教学情境，也会对学生的学习造成一定的影响。
反之，有些老师生怕学生会出错，会弄不明白，所以在教学中讲得过多太详细，一步一步牵着学生走，却没有留给他们自己思考、探究和摸索的空间。这样的教师，只是将自己的思维模式以“填鸭式”的方式强塞给学生，也没有去关注学生自己的学习方式，不了解学生的不足之处。久而久之，因为长期缺乏自己尝试和思考的能力，一出现难题，就不知所措。所以，教师在教的过程中过犹不及。
作业是体现学生学期情况最好的反馈。然而在改作业中，有些老师因为工作繁忙，教学压力繁重，不能做到及时批改和及时反馈。及时的评价和反馈对学生的学习很有帮助，因为刚做完作业的时候，在学生的印象中，对题目，对解题的过程都还有留有“余温”，倘若能够及时得到反馈，并对之前的错误进行改正，真正明白自己错在哪儿，那么错误的资源就会变成前进的踏脚石，将知识落到实处。如果拖得越久，学生的记忆会慢慢消退，之前的解题思路变得模糊，就算这个时候让他们重新开始订正错题，不仅浪费精力和时间，他们的积极性也会降低一大半。
对于作业批改，教师不能一概而论。批改作业不仅仅只有“√”和“×”。一看到答案错了，就草草地画上一个×，殊不知学生拿到之后否定之前做题时所有的尝试。
有好多学生是如右图这样做的：
其实这样做并没有错，只是不够准确，如果能够标上直角符号就更加完美了。在改作业中，我给这样的做的学生改成四种不同的结果。分别是：
我们不难发现，前三位同学虽然给的评价不同，但是最后都能将这道题目订正正确。但是在订正的过程中，也有微妙的差别：第二位同学订正的最快。可以说一看到就马上添上了直角符号。第一位同学，拿到后，迟疑了一下，似乎在思考，并没有直接将自己的做法擦得一干二净。而第三位同学，一拿到看到是个×，立马将原来的痕迹擦得一干二净，最后讲解的时候重新画一遍。只有最后一个同学，即使是老师已经说过需要有所改进，还是原封不动地交回来。因为在他心里，老师打了一个勾，就是对他的肯定。对于这位同学来说，错题并没有成为有效的资源，错题还是错题。导致这样的结果，有很大一部分原因是来自教师的批改。这也是向我们证明了，教师在批改作业时候也要先做个别分析，因为错误也分不同层次和类型。当然也可以根绝学生的特点因人而改。
2. 学生的原因。学生作业中出错很正常，出错的原因也很简单。一方面是对知识不够了解，对知识结构掌握的不够到位，所以在运用起来不灵活，出错在所难免。另一方面，就是犯错后没有及时订正，不会的还是不会。但是不管是对知识的掌握还是对错题的订正，最主要还是一个态度问题。只要态度端正了，即使不会也会认真去求教。所以在此之前，正值期末复习阶段，练习做得比较多，学生每天会接触到很多错题，所以对本班的几个学生做了一个错题订正的跟踪观察，观察结果如下图所示：
二、 错题如何订正
对于已经做错的题目，我们没办法挽救也无需惊慌。有些学习压力较大的同学则需要摆正自己的心态。哪怕成绩考得很差，首先要减少不必要的心理压力，将重心转移到错题订正上，避免下次犯同样的错误。那么，怎么样才能进行有效的错题订正呢？
从教师角度出发，除了上面提到的两点之外，即：① 教师要不断学习提高自己的教学水平，课前仔细备课，在上课之前一定要自己明确本节课的要达到的教学目标和要落实的重难点。此外还要尽可能地预设学生在课堂上课会出现的突发情况，想出应对策略。同时，对于一些未预料到并且没办法解决的问题千万不能一带而过或者抛之脑后，给学生树立了反面教材。② 批改中，评价要及时，也要有针对性。不要一股脑儿地因为答案对不上就全部打×，错号要打在该打的地方，并且可是适当的借用“”“﹋﹋”“？”等符号突出错误的重点部分，提高学生的订正效率。还需要做到以下几点：
1. 在错题讲评时避免“就题论题”。我们都知道，同种类型的题目有很多种表现形式，如果学生只关注做错的那一题，还没有将这一类题目的解题方法落到实处，那么之前的订正在一定程度上也是徒劳的。比如向上面提到的画线段这一题：在上画一条线段使他增加三个直角。在讲解完这一题之后，可以将题目引申成：
教师可以将这一类的题目以不同形式呈现给学生，既可以让只是得到巩固，也可以检验生是否真正掌握。这样打破“就题论题”的格局，既让学生订正了错题，也给他们进行了相关知识的整理、归纳和总结，引导学生从多方位思考问题，培养孩子举一反三的能力。
2. 多种讲评方式相结合。在分析作业时，如果只是教师一味地在上面讲讲讲，学生在下面听听听，很容易会造成听觉疲惫。学生失去了听的耐心，那么即使教师讲的在具体再详细也都是事倍功半。所以，分析错题还可以采用多种方式。比如，反例展示。将错的题目通过投影在上面请同学们当当小老师，改一改，说一说，指一指。在教学中能够巧用反例，那么可以达到事半功倍的效果。在反例的展示中，不仅培养了学生表达和辩论的能力，还能提高课堂的教学气氛以达到纠错改错的效果。如这样一组反例：
这是二年级上册的退位减的内容，这三种错误的情况都是从学生日常的作业中反映出来的，这时，老师跟不用急着指出错在哪儿。而是让孩子们先通过小组内组员互相说一说他们到底错在哪儿？为什么不能这么做？在找“错”的过程中和当“小老师”的过程中，他们自然而然就体会到了退位减应该注意的地方，这就是生本教育思想最好的体现。有时候当错误比较浅显时，教师大可将订正错题放手交给学生自己组内解决，有时候教师的表述方式他们他们理解起来比较困难，而同学和同学之间反而更好沟通。适当的放手可以让孩子们收获得更多，学习起来更高效。
除了集体订正，还可以采取个别订正的方法。如果这一题只是少数同学出现的错误，那么就没有必要进行集体订正，这种情况下如果在课后进行个别的指导，那么既做到了关注到学生个体，也没有浪费其他同学宝贵的学习时间。
3. 引导学生留下订正的痕迹。我选择了班级里这样两位同学的试卷订正情况作为例子：
我们不难发现，左边的这位同学在订正错题的时候在试卷上留下来解题的过程，那么我相信这位同学在教师讲解题目的时候肯定是认真在听。在下次再次拿起这张试卷回顾错题时，很快就能会想起当时的解题思路和过程。即使还不会做，那么之前留下的也可以起到很好的提醒作用。而右边的这位同学虽然已经全部订正好了，但是却没有在试卷时留下一丁点的订正痕迹。很有可能下次再拿起这张试卷看到这些题目，脑子仍是一片空白。然后不得不重新开始想，思考。所以在课堂上，教师很有必要引导学生养成订正的好习惯。
4. 建立错题集，及时归案总结。错题集在现在的学习中也越来越常见，错题集的形式也多种多样。有的同学在整理错题的时候不仅将错题整理下来，而且在旁边附上错误的原因。这就是错题集最基本的形式和结构，等到期末复习的时候，这本错题集就成为一个非常宝贵的资源。其实，在教学过程中，有时候教师多布置一张试卷，还不如让学生回去整理上一张试卷中所犯的错误。把整理错题也当做是一项作业来布置。长此以往，学生就会意识到整理错题与做新题目一样重要，正确对待错题了，那错题自然会越来越少。从右图中也不难发现，教师也可以参与到学生的错题整理中来，如果发现他们整理的有些不足之处，可以适当的评价和补充。
5.布置以错题为主题的多样化作业。除了错题集，数学老师还可以针对错题布置一些多样化的作业。比如，数学错题手抄报。
对于二年级的学生来说，让他们独立完成一张手抄报是极具难度的。所以，我们可以将这个任务交给爸爸妈妈和孩子一起完成。在这个创作的过程中，孩子们不仅可以在画画中学习，在学习中感悟，还能时时提醒家长们正确对待错题的重要性，关注孩子的学习。
数学小日记也是一种非常好的作业形式。学生通过一天的学习，将当天学习成果进行反思，并通过自己的语言表述出来，长此以往，慢慢培养低段学生的语言表达能力和反思学习成果的好习惯，那么在以后的学习中，错题对于他们来说必定会引起重视，对于高段的学习也有很好的帮助。
综上所述，正确对待错题，是对课堂知识的巩固和所学知识的深化巩固。作为教师，一定要本着以人为本的教育思想，尊重、理解学生所犯的各种错误。采取不同的订正策略使得错题不再成为学生学习和教师教学的负担。通过有趣味的活动和层次性的纠正对策，使学生端正错题订正的态度，养成良好的学习习惯，全面提升学生学习能力和反思能力。我们要坚信，在错误中成长，将错误转化成正能量服务于我们，那么我们的教学质量自然能够大幅提高！